onsdag 21 april 2010
Statistiska centralbyrån
Matematikverkstad - matematikbiennalen 2010
- Kanske borde barnens tallinjer vara lodräta istället för vågräta, gå nerifrån och upp, då kan man ju se att talen blir större och större!
- Grunden för allt lärande är att man blir nyfiken och börjar undra. Vi människor har medfödda behov av att utreda och sätta språk på tänkandet.
- Ta med två Liljeholmen-ljus, ett tjockt Birgittaljus och ett vanligt kronljus. Längden på ett Birgittaljus är 14 cm och på ett kronljus är den 21 cm. Tänd ljusen och ställ frågan:
När kommer de båda ljusen att vara lika långa...? - Gör inte matteverkstaden till ett ställe där man ska göra ännu mer och hinna skriva om allt.
- Einstein: De viktiga problem vi står inför kan inte lösas på samma tankenivå som vi befinner oss på när vi skapar dem.
- Målet är att tänka klart i matematik istället för att göra klart uppgifterna i boken.
- Matematikverkstaden sitter i deras huvud, inte i rummet eller sakerna.
Bra billigt material är
- Modellera (forma en kub som är 1 ml)
- Ärtor och bönor att räkna med, eller blötlägga och bygga geometriska figurer med spaghetti eller grillspett. Hur många bönor går det i en halv deciliter? (Vanligen 120-140 st, vem gissade på det?
- Sugrör Tejpa upp ett helt, två halva, 3 tredjedelar osv...
- Ljus
Matematiken lyfte curlingen...
Mer än matematik
Många ord och begrepp kan förstås både matematiskt och vardagsspråkligt:
Matematikord /Vardagligt ord
AXEL x-axel och y-axel/ ryckte på axlarna
RABATT prissänkning /blomsterrabatt
MINST vilket är det minsta talet?/ du ska ta minst två skedar socker...
TECKNA Teckna ett uttryck /Rita och måla
ROT Roten ur 9 /Växtroten
UDDA 5 är ett udda tal /Han var en udda typ
RYMMER Bägaren rymmer 500 ml /Alla djuren rymmer från sina burar
VOLYM Cylinderns volym var... /Hårshampot gav håret volym/ hög musikvolym
Kan du uttrycka dig mer tydligt? Istället för att bägaren rymmer 500 cl, kan du säga att det får plats 500 cl i bägaren?
Man förstår ord av sammanhang. Du har säkert inga problem att förstå detta:
En frakryling brakade in i en korvkiosk, kioskägaren blev lindrigt kadomerad. Viktigt att ha många olika lässtrategier. Ge inte för mycket information. För mycket bråte skymmer sikten. Undvik inte matematikord eller svåra ord, men ge dem i ett meningsfullt sammanhang och förklara i anslutning till ordet.
Undvik tvetydiga, missvisande ord, t ex ...på kartan som är utmärkt med x. Är den jättebra eller markerad?
Alla har inte samma referensramar. Hur ser en jultomte ut?
Läs hela dokumentationen här.
Prata matematik
Kan vi duka upp för en inlärningssituation där vägen ger möjlighet till kunskapsutveckling?
Bengt presenterade en modell för problemlösning i grupp:
- Tänk enskilt först! Alla ska ges tid att sätta sig in i problemet och börja tänka ut en strategi.
Lös uppgiften i gruppen. Diskutera, agumentera och enas om den bästa lösningen. - Förbered redovisningen. Alla ska vara beredda att redovisa, läraren bestämmer vem som redovisar.
- Redovisning. Här är läraren en viktig person, arbetar med att synliggöra och strukturera innehållet i elevernas tankar. Designa undervisningen...
- Nya problemställningar, gör egna problem! Gärna "top-of-an-iceberg"-uppgifter som visar sig vara större än man först tror. Det finns många användbara problem i böckerna:
3 x 33 problem att bita i (Marie Agrell)
Rika matematiska problem (Hagland, Taflin och Hedrén), fler förslag i länklistan.
Arbeta med att fiska fram nya strategier. Till exempel olika sätt att lösa en subtraktion 56-12 eller 92-17 Hur många sätt kommer du på?
Individualisering = det sker mycket, möjlighet att få tänka på olika sätt i samma rum.
Vi fick ett tips om negativa tal. Vi säger 8 + (-5) åtta plus minus fem. Om vi istället säger 8 plus negativ femma kan det bli lättare att förstå och mindre sammanblandningar mellan negativa tal och räknesättet subtraktion.
Subtraktionen har förresten tre ansikten: Ta bort, Jämförare och Vad fattas upp till?
Bengt sa att matematik handlar mer om att tänka än att räkna, du kan läsa en intressant artikel i Nämnaren där han utvecklar detta vidare. Han avslutar med att skriva att undervisningen har blivit spännande...
Nytt bedömningsmaterial åk 1-6 matematik från Skolverket
Ett tips är att se dessa filmer tillsammans i arbetslaget/ämneslärarna och diskutera följande:
- Hur ser möjligheterna ut för era elever att visa sitt kunnande?
- Kan fler möjligheter utvecklas? Hur?
- Hur kan bedömning användas för att i större utsträckning på ett positivt sätt påverka elevernas kunskapsutveckling och undervisningens kvalitet?
En bred bedömning är ett instrument för lärande.
Vi kan bara bedöma visade kunskaper, det gäller att försätta eleverna i situationer där de kan visa kunskaper och medvetenadegöra eleverna om detta.
I filmerna bedömer lärare elevers kunskaper i olika nivåer: Godtagbara, godtagbara men ofullständiga eller otydliga, ej godtagbara fel.
Detta kan få igång bra diskussioner om bedömning på våra skolor.
Laborativa arbetssätt - vad vet vi?
Vad vet vi då om laborativa arbetssätt och arbete i matematikverkstäder?
- Material ger i sig själv inga kunskaper eller färdigheter. Det behövs en engagerad och kunnig lärare/pedagog som lyfter fram matematiken i det man gör och som stimulerar samtal, nyfikenhet och frågor som leder till lärande.
- Några elever har svårt att översätta mellan olika representationer (former, t ex symboler, bilder, praktiskt material, prat), de kan få hjälp av det laborativa arbetssättet att se samband mellan olika former.
- Det är viktigt att få komma vidare från det laborativa materialet, så man inte fastnar i det och bara kan med hjälp av tex konkret material.
- I högre åldrar kan man börja i det abstrakta och koppla till det konkreta, i de yngre brukar man göra tvärtom.
I matteutvecklarbiblioteket har vi boken, maila om du vill låna och läsa den!
(Christel)
tisdag 6 april 2010
Matematikbienalen 2010
Matematikbienalen 2010
Jag, Anki har varit på matematikbienalen 2010. Jag listar här nere vilka föreläsningar/tips/idéer/aktiviteter jag var med om.
1. Matematikspel med Anna Gullberg och Volker Berthold. Vi fick under en liten stund prova på lite spel och idéer som dessa två hade med sig.
a) STEGEN
12 | 12 |
11 | 11 |
10 | 10 |
9 | 9 |
8 | 8 |
7 | 7 |
6 | 6 |
5 | 5 |
4 | 4 |
3 | 3 |
2 | 2 |
1 | 1 |
Du har följande spelplan som eleverna ritar av. Man spelar ca 2-3 elever i varje grupp. I de längre årskurserna använder man bara addition. Men i de högre eventuellt alla fyra räknesätten, men då är stegen mycket längre runt 50. Varje grupp får 3 tärningar(eller fler). Spelare A slår tärningarna. Med hjälp av de tillåtna räknesätten skall man klättra upp för stegen. Man klättra så många steg man kan. Man får inte hoppa över något steg. När man inte kan är det spelare B:s tur. Man måste vända uppe i toppen och gå ner igen.
T ex om man får 1, 2, 3 då kan man klättra på steg 1 för man har ju en etta, steg 2 för man har ju en tvåa, steg 3 för man har ju en trea, steg 4 för man kan addera 3+1=4, steg 5 för man kan addera 4+1 =5 och steg 6 för man kan addera 1+2+3=6. Men man kan inte få sju.
Jag har spelat detta med både sjuor och nior. Lika roligt och givande i alla klasser.
b) 21
Använd fem tärningar. Alla räknesätt är tillåtna och även olika positioner (t ex 5 och 2 kan vara 52 eller 25) T ex 5, 5, 2, 2 och 1
5*5=25
25-2=23
23-2=21
21/1=21
När du fått 21 ropa högt 21. Målet är att få 21 fem gånger då har man vunnit.
c) Höghuset
Spelare A | Spelare B |
Spela två och två. Detta spel tränar positionssystemet. Använd två tärningar= ental och tiotal, Tre tärningar =ental, tiotal och hundratal.
T ex två tärningar. 5 och 7 blir 57 eller 75. Placera detta tal på ett lämpligt ställe i ditt hus. Turas om. När man inte kan står man över. Den som först fyllt sitt höghus vinner. Obs regeln är att det högsta talet placeras längst upp osv.
Fler spel/tips/idéer se Annas hemsida www.spelboden.com
2. Utomhusmatematik i närmiljön
På denna föreläsning fick vi se vad eleverna/studenterna på kursen; utomhusmatematik elevernas närmiljö 15 p hade gjort. Denna kurs ingår i lärarlyftet.
Fördelar och möjligheter med utomhusmatte.
Intryckets autencitet (miljön är äkta)
Situationens helhetskaraktär
Alla sinnen aktiva
Fysisk rörelse, motoriska färdigheter
Det man gör med kroppen fastnar i knoppen.
Matris
Det kan underlätta att göra en matris över kunskapsmålen när man sysslar med utomhusmatte. Det blir helt enkelt lättare att ha koll på att man får med allt.
Vad är en bra fråga?
Kräver mer än att upprepa inlärd fakta eller utföra en färdighet.
Har en inlärande komponent, dvs eleven kommer att lära sig genom att försöka besvara frågan, och läraren kommer att lära sig något om eleven.
Open-ended questions
Övningar
a) Bilmärkebingo
Låt eleverna ensamma eller i par komma på vilka bilmärkena är.
Bilar | Bilmärke |
1. Tre romber | Mitsubishi |
2. En romb som nästan är tredimesionell | Renault |
3. tredjedelar | Mercedes |
4. Två ellipser i en större ellips. | Toyata |
5. Fjärdedelar (inre delen av märket) | Bmw |
6. Cirkel med blixtdiamanter | Opel |
7. Två lika fyrhörningar placerade den ena ovanför den andra. Varje figur har tre spetsiga vinklar en som är större än 250 grader. | Citroen |
b) Reg-skyltar
Eleverna skall i denna övning hitta en registeringsskylt som passar i på uppgiften.
Förslag 1 | Förslag 2 | Förslag 3 | |
Summan =20 | |||
Subtrahera de två minsta från det största så svaret blir 0. | |||
Produkt så nära 100 som möjligt |
c) Medan vi går
Medan vi går en sträcka med en elevgrupp skall t ex eleverna hitta två röda saker, komma ihåg dessa och berätta när vi stannar. Fler saker och svårare tema med högre årskurser.
d) Utomhusgeometri
Hämta 16 pinnar- Hur många trianglar/rektanglar/ kvadrater osv kan du bygga med 16 pinnar?
Hämta 10 pinnar- Vilka djur kan dessa vara ben till?
Välj en storhet/motsatsord/jämförelseord/enhet som du illustrerar för din granne med din kropp. Grannen gissar. Vilka föremål kan du finna i utomhusmiljön som har med dessa storheter at göra?
3. Äventyr med problemlösning med Göran Emanuelsson och Lars Mouwitz
Problem 1
17 kameler skall ärvas av tre söner enligt testamentet:
1:a sonen skall ha hälften
2:a sonen skall ha en tredjedel
3:e sonen skall ha en niondel
Hur skall de lösa problemet?
Problem 2
Hur delar vi tre pajer på 4 personer?
Problem 3
Fyra söner skulle ärva ett kvadratiskt område. Enligt testamentet skall det delas i fyra delar av samma form och samma storlek, vart och ett försett med en ek. Hur löser man det? X= ekar , T=Tomma rutor
T | X | ||||||
X | |||||||
X | |||||||
X | |||||||
Problem 4
På hur många sätt kan man placera ljusstakarna på ett bord så att det bara förekommer två olika avstånd mellan ljusstakarnas medelpunkter. O= ljusstakarna.
O O O O
Problem 5
Snabba förbindelser
O O O
O O O
Hur skall man lägga kablar mellan dessa sex stationer så att den totala längden ska bli så liten som möjligt?
4. Matte på dagis/ mattemagi-små barnens kammare
Jag var på två olika föreläsningar om projekt kring matematik på förskolan.
Det första projektet kom från Eda kommun. De tipsade om olika litteratur och informationsbroschyrer de hade använt:
Föräldrar broschyrer på ncm.gu.se
Lpfö styrdokument
Nämnaren Tema matematik i förskolan
Med läroplanen på fickan
Matematik ute.
Aktiviteter de hade gjort med barnen:
Egna räknesagor; Om elva som möte tian och blev en etta. 11-10=1.
Vem kan bygga det högsta tornet med hjälp av pinnar?
Gör en mattekikare, gå ut i skogen och spana efter matte.
Barnen fick skriva egna dagböcker för att själva kunna se sitt eget lärande.
Tog kort på närmiljön och hittade olika geometriska former.
Det finns många fler exempel att hitta på ncm.gu.se
Den andra föreläsningen var från Rågsved.
Aktiviteter de hade gjort med barnen:
De hade gjort en veckokalender till varje barn. På eftermiddagen ritade barnet vad den hade gjort på förmiddagen och hängde upp bilden.
Mån | Tis | Ons | Tors | Fre | Lör | Sön |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
Bild |
De hade också satt upp en tidslinje över årets månader på väggen. Under varje månad hängde en bild på utomhusmiljön. Det hängde också bilder på barnen, vilka som fyllde år.
De hade även gjort ett diagram över hur mycket temperaturen var inomhus
De hade gjort ett helt tema över spiraler. B l a hade de gjort egna snurror med två cd skivor och en tuschpenna. De hade en egen ramsa:
Solen skiner hela dagen (gör en cirkel med händerna)
Snigeln sakta går till stan (gör ett mönster av ett snigelskal i luften)
Ormen sover på en skatt (forma ett S på marken)
Väcks av barnens glada skratt (forma en glad mun över din mun)
På våren planterade de blommor och letade sniglar. Sniglarna tog in i ett akvarium där barnen kunde undersöka snigelns kraft.
Detta var mitt referat om mattebienalen 2010.