tag:blogger.com,1999:blog-55700343340662346302023-11-16T07:16:53.979+00:00Matteutveckling i HöörUnknownnoreply@blogger.comBlogger104125tag:blogger.com,1999:blog-5570034334066234630.post-72059904649362591952014-03-12T21:16:00.000+00:002014-03-12T21:16:00.676+00:00Matematikångest och dess effekt på inlärning...var titeln på en föreläsning jag lyssnade på idag. Det var en dag på Campus Helsingborg, som förresten verkar vara ett mycket trevligt universitet i "det lilla formatet" och det var skolfolk blandat med både "doktorer och doktorander". Föreläsaren var Dr Derek Haylock från University of East Anglia, England. <br />
<br />
Haylock använde många bra exempel, bland annat beskrev han sina två döttrar (nu vuxna), den ena tyckte bara det var intressant när hennes pappa förklarade hur först 30% rea och sedan 20% kunde bli en sammanlagd rea på 44% medan den andra dottern slog händerna för öronen och gallskrek att han skulle sluta genast, annars skulle hennes huvud spricka, så förvirrande var det med matte. Gissa vilken av dem som nu är lärare i matematik? Jo, hon med matematikångest, eller <em>math anxiety</em>, som Haylock kallar det. Jag återkommer till hur hon hanterar det. Detta är ett område som är väl beforskat i USA, England och andra delar av världen, men nästan inte alls varit föremål för forskning i Skandinavien. Säkert är det en stor orsak till matematiksvårigheter även hos oss, vi har alla mött elever och vuxna som har tendenser till matteskräck, oro eller ångest när det kommer till nya situationer i matematiken.<br />
<br />
Haylock definierar matematikångest som en komplex, känslomässig reaktion vid matematikuppgifter eller blott tal om dem. Det handlar om känslor som rädsla, panik och direkt undvikande. Det är normalt att oroa sig och vara orolig att göra fel, särskilt på prov men detta är något som går utanpå detta. Det handlar om en ohälsosam nivå av skräck, rädsla och oro, särskilt när man utsätts för matteuppgifter inför andra. Den som drabbas får omöjligt att tänka klart och använda kunskaper som hon eller han har. Människan, för detta finns såväl som vuxna som skolelever, är ofta övertygade att de inte "kan matematik" och att de aldrig kommer att klara detta ämne i skolan. Detta leder till att situationer där matematik förekommer undviks, och i klassrummet försöker man desperat lära sig en rad metoder, strategier, procedurer utantill. Många klarar sig tillräckligt bra på detta, och i förlängningen innebär det att dessa personer kanske själva läser en lärarutbildning och hamnar i situationen att de ska undervisa barn i matematik. Just så blev det för Haylocks dotter. Hon är en lärare som har en mycket strikt planering i matematik och håller sig stenhårt i den. Om barnen frågar om något hon inte förutsett svarar hon vänligt att hon ska förklara det dagen efter, och så gör hon. Haylock tar upp att detta är vanligare än man kan tro. Och att många mattelärare med matteskräck omedvetet för över denna på sina elever. <br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi13xuxR8IOPbXDuW8lCwXH4l765daOPG-f423fihDWv3wqpWQhgAHNqF69u1WmC4Y-ThVLlw2pXcY6CzurOUXKZ2T-rAHTGpCsyqk3S7h98-GhoSd84f8fXggyaKkTd8SljPUlmV4CJuWF/s1600/Picture_testanxiety.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi13xuxR8IOPbXDuW8lCwXH4l765daOPG-f423fihDWv3wqpWQhgAHNqF69u1WmC4Y-ThVLlw2pXcY6CzurOUXKZ2T-rAHTGpCsyqk3S7h98-GhoSd84f8fXggyaKkTd8SljPUlmV4CJuWF/s1600/Picture_testanxiety.gif" height="200" width="172" /></a></div>
<br />
<div class="irc_mutc" style="display: none;">
<a class="irc_mutl" data-ved="0CAYQjRw" href="http://www.google.com/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&docid=Pd8M8lCbXcU9cM&tbnid=XMoHTm51reSZFM:&ved=0CAYQjRw&url=http%3A%2F%2Fthemathexperience.wikispaces.com%2FMath%2BAnxiety%2BWorkshop&ei=6rkgU57cNav74QT_0IGoDQ&bvm=bv.62788935,d.bGE&psig=AFQjCNFe0WRnVq6JXGMHjM-GPhx6NKYEVA&ust=1394740035070511"><img class="irc_mut" height="270" src="data:image/jpeg;base64,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" style="margin-top: 145px;" width="233" /></a></div>
I was good at geometry, but really frightened of all the rest.<br />
Maths struck terror in my heart: a real fear that has stayed with me from over 20 years ago. <br />
I had nightmares about maths. They only went away when I passed my A level!<br />
It worried me a great deal. Maths lessons were horrific (starka röster om matematik)<br />
<br />
Haylock beskrev effekterna av matteångesten, den följer med skolelever in i vuxenlivet och begränsar möjligheter och potential, både för vidare studier och yrkesval. Många elever som upplever matteångest i situationer med ej välbekanta matematikuppgifter utvecklar som beskrivits en stark fokusering på lösande av rutinuppgifter och att minnas en massa regler och detta leder inte till förståelse och djupt lärande, det upplevs inte heller meningsfullt och motiverande. Att ha matteångest samspelar också med arbetsminnet som blir nedsatt. Eftersom eleverna undviker matteuppgifter, tränas de mindre och förmågorna blir dåliga. Det värsta som kan hända är att eleven hamnar helt utanför lärandet, detta är också en av drivkrafterna bakom den formativa undervisningen, där det inte blir möjligt att misslyckas och ställa sig utanför lärsituationen. Det är lätt att dra kopplingen till svaga läsare, som har svårt att läsa, som undviker läsning och därigenom blir allt svagare för att till slut hamna utanför läsandets värld. <br />
<br />
Haylock talade en lång stund om vikten av att få igång elevers divergenta tänkande, kreativitet och flexibilitet. Han tog upp (bäst idag...) att det ofta är bra att hitta mönster i matematikuppgifter/problem. Men att vi ibland måste ta ett steg tillbaka och hitta en roligare, mer oväntad, kreativ lösning. Tänka kreativt och hålla möjligheten öppen att det finns en mer intressant lösning! Han beskrev en bra uppgift:<br />
Bilda så många meningar du kan som innehåller talen (inte siffrorna) 3, 4 och 7<br />
Eleverna hittade på:<br />
3 adderat med 4 är lika med 7<br />
Jag har 7 kaniner, 4 rymmer, då har jag 3 kvar<br />
7 kr är 4 kr mer än 3 kr<br />
...men också:<br />
4 är ett tal som ligger mellan 3 och 7<br />
3 gånger 4 är inte lika med 7...<br />
<br />
Du kan också utmana dina elever genom att be dem förklara vad det finns för likheter mellan talen 16 och 36.<br />
<em>You get extra points for using lots of different ideas and for coming up with ideas that no-one else thinks of! </em><br />
<em></em><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiAhRAPzsbN0YA6wJX8IfQu0mj2D8pbqcjoR-xUAbKb5uMYmIplmHtoVj6RX9iwt51Zr35_Mi5BpftCNJRKjDMvYo1-aHMA5h3tEHm9I4dGuvj2OCEAvg8yxwuaqDyqESI3oLwZbA4-uCdD/s1600/bild+(2).JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiAhRAPzsbN0YA6wJX8IfQu0mj2D8pbqcjoR-xUAbKb5uMYmIplmHtoVj6RX9iwt51Zr35_Mi5BpftCNJRKjDMvYo1-aHMA5h3tEHm9I4dGuvj2OCEAvg8yxwuaqDyqESI3oLwZbA4-uCdD/s1600/bild+(2).JPG" height="240" width="320" /></a></div>
<br />
Intressant bild, prickarna uppe till vänster representerar en grupp elever som har goda testresultat/kunskaper i matematik men en låg grad av matematisk kreativitet. De kännetecknas av hög matematikångest, de har en låg självkänsla och de tar inte gärna några risker, då kan de misslyckas. Gruppen uppe till höger har samma testresultat/kunskaper i matematik men en hög grad av matematisk kreativitet. De kännetecknas av brist på matematikångest, de tycker det är spännande med nya matteproblem, deras tänkande är flexibelt, de har en mycket god självkänsla och förväntar sig att de ska fortsätta lyckas i sitt lärande. De antar gärna nya utmaningar och tar risker, de vet att misslyckanden bara kan leda till att de lär sig ännu mer. <br />
<br />
Nu har det handlat länge om hur matteångest ser ut och yttrar sig. Och du som läser är säkert lärare och intresserad av att få reda på vad man som lärare kan göra för att undvika eller lindra elevers matteskräck/oro/ångest. <br />
<ul>
<li>Undervisa så att eleverna upplever meningsfullhet och bygg på förståelse istället för att fokusera på ett antal rutinmetoder för olika slags matematikuppgifter.</li>
<li>Var mycket uppmärksam på om någon elev visar tecken på matteångest, utsätt inte för pressande situationer, förvänta dig inte att de ska svara på frågor eller förklara sina lösningar inför andra elever. </li>
<li>Begränsa dig inte till uppgifter som har ett absolut rätt (och ett antal möjliga fel...) svar.</li>
<li>Skaffa ett klassrumsklimat där misstag och fel är tillåtna och välkomna, där elever vet att deras frågor är välkomna och att läraren vill veta om de inte förstår. </li>
<li>Var noga med att balansera utmaningar med succéer, eleverna måste lyckas ofta!</li>
<li>Försäkra dig om att inte bara rätta svar är det som lyfts upp och premieras på mattelektionerna. Uppmärksamma, hylla och "sätt poäng på" när eleverna har bra idéer, tänker kreativt, arbetar med energi och arbetar processinriktat. </li>
<li>Tänk på att en del barn behöver mer tanketid än andra, påminn om att matematik inte är en höghastighetstävling, och att svar inte måste komma inom ett par sekunder. </li>
<li>Gör matematiken lustfylld och rolig för eleverna, de måste vilja delta för att kunna utveckla sitt lärande och lyckas!</li>
<li>Prata ofta om hur mycket du tycker om matematik, din entusiasm smittar!</li>
<li>Varje gång du ger eleverna något slags test, poäängtera att det egentligen är för din skull, så att du får syn på om din undervisning varit effektiv och kan förbättra den ytterligare.</li>
<li>Teach maths well!</li>
</ul>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhRhBo9urQZv1ZtylchNDASN-FT8Eta6kI0hur186P4SsI2anKmXA8jp-S9tlu2B-P9O5WLLBk1tkc3MLH5eeQVlenkgotglxUUu5upSs6h7jaUyH5MggyULnp5MQZk4IOTjUqw0OiEVoHw/s1600/HAYLOCK.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhRhBo9urQZv1ZtylchNDASN-FT8Eta6kI0hur186P4SsI2anKmXA8jp-S9tlu2B-P9O5WLLBk1tkc3MLH5eeQVlenkgotglxUUu5upSs6h7jaUyH5MggyULnp5MQZk4IOTjUqw0OiEVoHw/s1600/HAYLOCK.jpg" /></a></div>
<em></em><br />
Derek Haylock har skrivit flera böcker om matematikdidaktik. Denna blev jag sugen på att läsa!<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi8Ibn7Gv6utrUhSCVXLAcHySyeutiFytKSzVG8Qzyeb0UFkOw9eMl0ZF4hzlX4DvwBfjSiW3867nPU9PF0zL4tQkO1NEGdEq_vjVsO4t65LXOwHVKmAhQunRGw1H8xD_aK7aFdXd1k2C56/s1600/9780857021120_200_mathematics-explained-for-primary-teachers-4ed-student-wkbk-for-mathematics-explained-for-primary-teachers_haftad.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi8Ibn7Gv6utrUhSCVXLAcHySyeutiFytKSzVG8Qzyeb0UFkOw9eMl0ZF4hzlX4DvwBfjSiW3867nPU9PF0zL4tQkO1NEGdEq_vjVsO4t65LXOwHVKmAhQunRGw1H8xD_aK7aFdXd1k2C56/s1600/9780857021120_200_mathematics-explained-for-primary-teachers-4ed-student-wkbk-for-mathematics-explained-for-primary-teachers_haftad.jpg" /></a></div>
<br />
<strong></strong>Unknownnoreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-5570034334066234630.post-68242450677637976342014-01-30T12:26:00.002+00:002014-01-30T12:26:13.755+00:00Bedömning för lärande i matematik<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjm8KhcpPjGCiTFA8wCHqL5dha564horks-Za7i64cU_G28zunrOwfi6f03fxmZvRcePIOeXQng6ws_HyZE24e9k82uNqdj41C0j7UXFz21rp-MATSuATS5v2HtpDKdan80EdzhYoBW1mHR/s1600/Sk%C3%A4rmklipp.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjm8KhcpPjGCiTFA8wCHqL5dha564horks-Za7i64cU_G28zunrOwfi6f03fxmZvRcePIOeXQng6ws_HyZE24e9k82uNqdj41C0j7UXFz21rp-MATSuATS5v2HtpDKdan80EdzhYoBW1mHR/s1600/Sk%C3%A4rmklipp.PNG" height="320" width="228" /></a></div>
<br />
Skolverket har i dagarna publicerat ett nytt bedömningsstöd i matematik för alla årskurser i grundskolan. I senaste Nämnaren (du prenumererar väl?) finns en utmärkt kom-igång-beskrivning och materialet laddar du förstås ner fritt från <a href="http://www.skolverket.se/bedomning/nationella-prov-bedomningsstod/grundskoleutbildning/arskurs-1-3/bedomningsstod-i-arskurs-1-3/matematik/for-larande-1.196206">Skolverket</a>. <br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgzMXea5ZcBrwiDDoG2x7sfgMLWs07S6faXWqcP_ClAENH06zDcQYu5zRtIV57XVQHg1qqvRWJei8DWjMHyP3kIiMzdFyWE3zRyasQoVZSS2_nkrON4bqBsHqG-1PALlb2iCew1gLLnCfU8/s1600/img151.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"></a> </div>
<br />
Bedömningsstödet består av olika delar:<br />
<ul>
<li>En generell bedömningsmatris som kan användas vid bedömning och dokumentation</li>
<li>Centralt innehåll i tabellform för de olika områdena taluppfattning och tals användning, algebra, geometri, sannolikhet och statistik samt samband och förändring. </li>
</ul>
Dessa delar används av läraren vid planering av ett arbetsområde för att skapa ett underlag för bedömning, och omfattar både lärar- och elevdokumentation. Detta talar de allmänna råden om undervisningen mycket om och de är ett viktigt redskap i den formativa undervisningen. <br />
<br />
Det jag tycker mycket om i materialet är den struktur som beskrivs: <br />
<ul>
<li>Planera vad som ska bedömas utifrån kursplan med kunskapskrav</li>
<li>Välja relevanta uppgifter och bedömningssituationer</li>
<li>Analysera och bedöma resultaten</li>
<li>Dokumentera, ge gensvar och arbeta vidare utifrån detta</li>
</ul>
Ladda ner materialet, diskutera det och prova att använda det. Är det något vi behöver så är det väl ett bra hands-on-material för planering och bedömning?<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg4YeN9H_sypQ0_d6CVxSME_QqMqkZr2IKHcFzsohK1BmzUQ_oEq63YcBXq_-VUhYmi32VGL3ULFOW37YXsFwQ3kAHqrfFWOtTRbPJmjFRCL_ZpLNAMrhXRF5EjLtkeHWX165aeZjK7f2rV/s1600/bojn.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"></a> </div>
<br />
<br />Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5570034334066234630.post-574282407829528662014-01-30T12:03:00.001+00:002014-01-30T12:03:58.297+00:00Problem som inspirerarI Mattelyftet arbetar lärarna i åk 1-3 med problemlösning och vid senaste träffen pratade vi om var man kan hitta bra, rika problem att arbete med. Många hade tips och här kommer lite länkar.<br />
<br />
<br />
<a href="http://www.gleerups.se/gleerups/extramaterial/f-6/pdf-filer/40685179_gruppledtradar_kap-1_a-f_uppgifter_facit.pdf">Gruppledtrådar Prima åk 6</a><br />
<br />
<a href="http://www.artandscience.se/F%F6rdjupningsuppgifter%20och%20rika%20matematiska%20problem.pdf">Rika problem (kanske mest för lite äldre elever)</a><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<img alt="https://www.liber.se/plus/E470515001.pdf" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhUqyEWA0jMYHBrAVsJzVWRNGDlaLvbsxDCXBjC8SE-xbOkiSYizlsm7zV0_6jMc76rdBwWoYGUJUD5RMAUzUhYziXIlyN5MGHRfdoVLYzAXZmqWiDlZBJEZq9r2wCvXnDdGnFKklia8ZdW/s1600/rika.png" /> Rika matematiska problem, 14 sidor <a href="https://www.liber.se/plus/E470515001.pdf">gratisproblem här</a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://www.adlibris.com/se/bok/abc-matteproblem-i-tre-nivaer-9789127415607"><img alt="http://www.adlibris.com/se/bok/abc-matteproblem-i-tre-nivaer-9789127415607" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgpZ1w8gg92a0GRlYg_O-WHDbD9NKMJ8HEmOvj1PlFzBdB0v8PUguB5c0A99BOMWLdC9eqvu_dWhk-_5lAAsV5UtV7P5PbQaux_UddmNplgGzoLUntDCAiwBJD0DEI7u2PJOj2sMnzFiQ47/s1600/abc-matteproblem-i-tre-nivaer.jpg" /></a></div>
ABC Matteproblem i tre nivåer<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjiIFIallAucdUsT92ywxp9DFnYdAdybnn49TZrJ992DncoXIZFbSM1dEl7lVFQJRncGUVdN7t8V6HFFZMsLruZ5fffLxx22s1ZOejz9Q70FYzZ_E2xt_CSEg0WMS0OOHC4zik3-hcDkujm/s1600/32-rika-problem-i-matematik.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjiIFIallAucdUsT92ywxp9DFnYdAdybnn49TZrJ992DncoXIZFbSM1dEl7lVFQJRncGUVdN7t8V6HFFZMsLruZ5fffLxx22s1ZOejz9Q70FYzZ_E2xt_CSEg0WMS0OOHC4zik3-hcDkujm/s1600/32-rika-problem-i-matematik.jpg" /></a></div>
<a href="http://www.adlibris.com/se/bok/32-rika-problem-i-matematik-9789147019113">32 rika problem i matematik</a><br />
Rika problem , <a href="http://nrich.maths.org/frontpage">webb-material</a> (på engelska)<br />
<a href="http://ncm.gu.se/node/649">Problemavdelningen</a> NCM - massor av problem från Nämnaren<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg8qEfetu8ypefG7qmKXXEn5Isnkq8UjkBjR3YZTTSGtZURCzc2ROS1iHKdqdMFO5NDWC-zUsSxHF31-1GR-T_XtDLuxOltC9Dq_BVYAUPo8bLBt19hYpo9ELNHi0pPJO04qDgVZ5hiFjQw/s1600/geometri.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg8qEfetu8ypefG7qmKXXEn5Isnkq8UjkBjR3YZTTSGtZURCzc2ROS1iHKdqdMFO5NDWC-zUsSxHF31-1GR-T_XtDLuxOltC9Dq_BVYAUPo8bLBt19hYpo9ELNHi0pPJO04qDgVZ5hiFjQw/s1600/geometri.gif" /></a> </div>
<a href="http://www.ncm.gu.se/node/478">Massor av geometriproblem</a> <br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiYxQICP5pc0HK-9MpwTYkrs08knZGJi1ZHLySki9buGUlDhrigyIdCC3W5Os7BUBLe3444vhEJ5QkfFsa1_sDIl1pDobxsOP0mI9bEPzMbsx1B6QKzEQvPTOA6zliW80kBwqVDK-va7e1V/s1600/problemlosning-a-.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiYxQICP5pc0HK-9MpwTYkrs08knZGJi1ZHLySki9buGUlDhrigyIdCC3W5Os7BUBLe3444vhEJ5QkfFsa1_sDIl1pDobxsOP0mI9bEPzMbsx1B6QKzEQvPTOA6zliW80kBwqVDK-va7e1V/s1600/problemlosning-a-.jpg" height="260" width="320" /></a></div>
<a href="http://www.adlibris.com/se/bok/multimatte-ar-1-3-problemlosning-b-9789127606210"> Multimatte</a><br />
Material från <a href="http://www.askunge.se/forlag/Start.html">Askunge</a>:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<img alt="http://www.askunge.se/forlag/Los_ett_problem.html" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEimZq_cJk-8Fg6z8yNXZzYGVn9MMMarNrsXBX9QDsLjFmmV8iu5o8vh-9a9Is6KutnI1KocLHLZXsy4WIsVxfvCFKwL-C0ouTjv4XKGmw9NCBhyphenhyphenrL_t3su3KR_p3W8SpY_aXkyg9wQKFXAj/s1600/Omslag%2520Los%2520ett%2520problem%25201.jpg" /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://www.askunge.se/forlag/Los_ett_problem.html">Lös ett problem i veckan</a>, olika nivåer och smakprov</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiVIm1JW1V35zukvrxR2msh41C7TrQMDNt4ZmD5nPmSaDqE7VTx3SUBFI9VDZbkDKQZFZu9UZ-8_GE0WxMsEwFIw1hHmRHpINUvzUkxOsLLaVKObaLx0g6lEbWnBnW9GyIixvv9n38BFFa0/s1600/Lyckas%2520med%2520problemlosning%2520A%2520fram%2520omslag.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiVIm1JW1V35zukvrxR2msh41C7TrQMDNt4ZmD5nPmSaDqE7VTx3SUBFI9VDZbkDKQZFZu9UZ-8_GE0WxMsEwFIw1hHmRHpINUvzUkxOsLLaVKObaLx0g6lEbWnBnW9GyIixvv9n38BFFa0/s1600/Lyckas%2520med%2520problemlosning%2520A%2520fram%2520omslag.jpg" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<a href="http://www.askunge.se/forlag/Lyckas_med_problemlosning.html"> Lyckas med problemlösning</a><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgDXrO_QDwZTljW_VmE2pZVkPuzDw42Uot2vNQXKVZ87Ko3TeFN7eLBJL1DJIUgZbSgGbjhWGs6qAjtwu18lVWzGU3ZC5cfeZrDNNPOn5zGTRpsYyOU-2_c0WSsAjeX1HLU2GBt1fkzwjuG/s1600/Las%2520in%2520rakna%2520ut%2520A.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgDXrO_QDwZTljW_VmE2pZVkPuzDw42Uot2vNQXKVZ87Ko3TeFN7eLBJL1DJIUgZbSgGbjhWGs6qAjtwu18lVWzGU3ZC5cfeZrDNNPOn5zGTRpsYyOU-2_c0WSsAjeX1HLU2GBt1fkzwjuG/s1600/Las%2520in%2520rakna%2520ut%2520A.jpg" /></a></div>
<br />
<a href="http://www.askunge.se/forlag/Lyckas_med_problemlosning.html">Läs in räkna ut</a> - logik och klurigheter<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgOUW94RLVm-IJhXp6DIPM9_G_WRtBLd9BY5Dq8ZLPXe1K1P4-BMXo9lgOkG7b2g_lmduw2HJTJ6b3XKF-sqDIEGh7a5T_8S-sojrXZYXG5dlqWKdB7xvWK4-se1p8p67uF-ADic6AdlmyB/s1600/9789144086262.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgOUW94RLVm-IJhXp6DIPM9_G_WRtBLd9BY5Dq8ZLPXe1K1P4-BMXo9lgOkG7b2g_lmduw2HJTJ6b3XKF-sqDIEGh7a5T_8S-sojrXZYXG5dlqWKdB7xvWK4-se1p8p67uF-ADic6AdlmyB/s1600/9789144086262.jpg" /></a></div>
<a href="https://www.studentlitteratur.se/#produkt/3024/35747/">Ledtrådsmatte 1 och 2</a><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<a href="http://ncm.gu.se/kangaru">Känguruproblem</a> <br />
<br />
<a href="http://skola.betapedagog.se/problemlosning-ettan-p-889-c-464.aspx">Problemlösningskort </a><br />
<br />
<a href="http://www.gleerupslms.se/primajul2013/">Julkalender från Prima</a>, återanvänd problemen hela året<br />
<br />
Kommentera gärna med fler tips på problem!<br />
/Christel<br />
<br />
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5570034334066234630.post-73689921623176218382013-11-10T17:46:00.002+00:002013-11-10T17:46:19.236+00:00Appar och program om tal<span style="font-size: large;">Att kunna dela upp tal</span> är viktigt.<br />
Att lära sig det genom roliga spel och appar är smart och effektivt (omedelbar feedback, tävlingsinstinkt...)!<br />
<br />
<div style="text-align: left;">
<img border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhtzu4H6GImAduIth6NkdLqxDvsIyEwumGFsshZkHzBFGh_ZuiffrLgcwu8FzZWXICz3iq7O7_m00syQyVYEOTQBc1oNuCyNhNnKmT7Oc16nmWgj6jALG7aJSQ3qR1KUWaOqp-fPEVVFBsx/s200/mathdoodles.jpg" width="200" /><br />
<br />
Math Doodles (22 kr Appstore) har två bra spel för just detta: Sum Stacker och Connect Sums<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhWTWuwQRkDLkXKH7MhHwEouI9dhM-PTXM9ImwEh9paJRjH6NHCG7NnI0Pm5Ndl9U3Z5YY_v1BPMfFOwJGTC7bpDM85MLDbiIQ7kajSS_l6g9rCKeaMoW5C84Abt2lDXLhi8HrjPtr2wb94/s1600/untitled.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhWTWuwQRkDLkXKH7MhHwEouI9dhM-PTXM9ImwEh9paJRjH6NHCG7NnI0Pm5Ndl9U3Z5YY_v1BPMfFOwJGTC7bpDM85MLDbiIQ7kajSS_l6g9rCKeaMoW5C84Abt2lDXLhi8HrjPtr2wb94/s1600/untitled.png" /></a></div>
<br />
Super 7 är ett roligt beroendeframkallande spel där man ska bilda talet 7. (Appstore)<br />
<br />
<span style="font-size: large;"></span><br />
<span style="font-size: large;"></span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjNWxRXOibV045o6mQgM_uoO-6kxPlFhkkgQ3UWbl_nkFETT1b2avH0YsX9Q03PqBvJcD255XpvyQv4HIUZiYYkJwKfwAWayM26ZAZ6F4Psynr4GQQX9hPQKxDp87OOMPUJHhGttyH1hG_p/s1600/line.PNG" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="147" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjNWxRXOibV045o6mQgM_uoO-6kxPlFhkkgQ3UWbl_nkFETT1b2avH0YsX9Q03PqBvJcD255XpvyQv4HIUZiYYkJwKfwAWayM26ZAZ6F4Psynr4GQQX9hPQKxDp87OOMPUJHhGttyH1hG_p/s200/line.PNG" width="200" /></a></div>
<span style="font-size: large;"></span><br />
<span style="font-size: large;"></span><br />
<span style="font-size: large;"><span style="font-size: small;"><a href="http://www.coolmath-games.com/0-math-lines/index.html">Math lines</a> är ett enkelt spel som dina elever kan arbeta med vid datorn. </span></span><br />
<span style="font-size: large;"></span><br />
<span style="font-size: large;"></span><br />
<span style="font-size: large;"></span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgih4AOCgg1YAxeJDXZ7XR9AVyXu8mbuY8-GJnx0urGCIDeIcjL5nKxj3YtAgbEFKvvEjIUD93EUlZkiEP5AP4_qQlqlk3UhWiOLQxLRsHn7Nv1zdDuS6KYNfQRrs7HbOgVsInMA0OAV7fl/s1600/math+zombie+1.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgih4AOCgg1YAxeJDXZ7XR9AVyXu8mbuY8-GJnx0urGCIDeIcjL5nKxj3YtAgbEFKvvEjIUD93EUlZkiEP5AP4_qQlqlk3UhWiOLQxLRsHn7Nv1zdDuS6KYNfQRrs7HbOgVsInMA0OAV7fl/s200/math+zombie+1.png" width="133" /></a></div>
<br />
Math Zombie tränar också uppdelning av tal ( 7 kr Appstore)<br />
<span style="font-size: large;"></span><br />
<span style="font-size: large;"></span><br />
<span style="font-size: large;"></span><br />
<span style="font-size: large;"></span><br />
<span style="font-size: large;"></span><br />
<span style="font-size: large;"></span><br />
<span style="font-size: large;"></span><br />
<span style="font-size: large;">Positionssystemet</span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi2aGjj1tupa0hReW8IL8X_d97dlG-DS7jkdqXy1md2w0kLXCR_Rav15v6BDrhZ-whsccFs9u2sefqmm5zSyBkxBiWjE9yOFFfLUvPgcXjdLNGr9dRZVObgNY3DsleOXFLrgB-YUiVKq2lt/s1600/mathbugs_50e803d045721.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi2aGjj1tupa0hReW8IL8X_d97dlG-DS7jkdqXy1md2w0kLXCR_Rav15v6BDrhZ-whsccFs9u2sefqmm5zSyBkxBiWjE9yOFFfLUvPgcXjdLNGr9dRZVObgNY3DsleOXFLrgB-YUiVKq2lt/s1600/mathbugs_50e803d045721.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi2aGjj1tupa0hReW8IL8X_d97dlG-DS7jkdqXy1md2w0kLXCR_Rav15v6BDrhZ-whsccFs9u2sefqmm5zSyBkxBiWjE9yOFFfLUvPgcXjdLNGr9dRZVObgNY3DsleOXFLrgB-YUiVKq2lt/s1600/mathbugs_50e803d045721.jpg" /></a><br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi2aGjj1tupa0hReW8IL8X_d97dlG-DS7jkdqXy1md2w0kLXCR_Rav15v6BDrhZ-whsccFs9u2sefqmm5zSyBkxBiWjE9yOFFfLUvPgcXjdLNGr9dRZVObgNY3DsleOXFLrgB-YUiVKq2lt/s1600/mathbugs_50e803d045721.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"> </a><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi2aGjj1tupa0hReW8IL8X_d97dlG-DS7jkdqXy1md2w0kLXCR_Rav15v6BDrhZ-whsccFs9u2sefqmm5zSyBkxBiWjE9yOFFfLUvPgcXjdLNGr9dRZVObgNY3DsleOXFLrgB-YUiVKq2lt/s1600/mathbugs_50e803d045721.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"> </a><br />
<br />
<br />
<br />
Ett roligt sätt att jobba med positionssystemet är Math Bugs (7 kr Appstore)<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgv_k1AFgkRYvMiynCw0UH2Q6Ewv7bfIxtERWkMWk679MOd3zZRIht69n4pwlDJ_e6jQm71jNjzw6FyPQkbnUn-UKDdBjTTlFeuY41MiVYARkl-jGW7jb0rf4yuI0eP7_dR4J9XD7KktHpa/s1600/number.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgv_k1AFgkRYvMiynCw0UH2Q6Ewv7bfIxtERWkMWk679MOd3zZRIht69n4pwlDJ_e6jQm71jNjzw6FyPQkbnUn-UKDdBjTTlFeuY41MiVYARkl-jGW7jb0rf4yuI0eP7_dR4J9XD7KktHpa/s1600/number.jpg" /></a></div>
Number Pieces basic är ett digitalt multibas-redskap (Gratis Appstore)<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Den bästa sidan att hitta bra appar (alla ämnen) är <a href="http://www.skolappar.nu/">SKOLAPPAR</a><br />
</div>
</div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5570034334066234630.post-30370650713490112902013-10-26T18:03:00.001+00:002013-10-26T18:03:39.876+00:00Geten i hagen...andra avsnittet i vår medvetna matematik är nu geometri. Eftersom vi i åk 9 fokuserar på volymgeometri valde vi ett inledande problem som kräver kunskaper om area.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjRFd9qXMUdW9IyMca4JD8v6MYZV6oiM6a_CKMOirxg0pqeIN55ztZyXbPSs1ryYpz1SDYGNo8r7ftwkqZ_NDaQRr3GXZ7PVEmVypTpDRoGkYeOajMdQUZX9xr0NBuMefX42hU8TqD_Vec/s1600/get.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="264" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjRFd9qXMUdW9IyMca4JD8v6MYZV6oiM6a_CKMOirxg0pqeIN55ztZyXbPSs1ryYpz1SDYGNo8r7ftwkqZ_NDaQRr3GXZ7PVEmVypTpDRoGkYeOajMdQUZX9xr0NBuMefX42hU8TqD_Vec/s320/get.jpg" width="320" /></a></div>
<br />
En get är bunden mitt på en sida av en kvadratisk hage med kanten 50 m.<br />
Hur långt rep ska geten ha för att den ska kunna beta av halva hagens yta?<br />
<br />
<br />
Eleverna arbetade först enskilt, sedan i par och dagen efter skulle vi ha en helklassdiskussion om olika lösningar. När eleverna arbetade med problemet upptäckte vi att det var betydligt svårare än någon av oss hade trott. Vi lärare gjorde några olika lösningar, och tog problemet med oss till kommunens samtliga mattelärare åk 7-9 som hade mattelyftsträff, där fick vi ytterligare några förslag till lösningar.<br />
Här är ett antal av de olika lösningar vi lyfte i helklassdiskussionen:<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEinN28tqRPff-EdZNW-poxiDr4doFKMW8-A0mMXU-14pQ87y0VCPByV3FeMbQYkR7R7O96Wrd4sugR81K3tS-k4o81exIMhjva_6vFQVaSvJFOc1Ti9mdMLV4FUpnYFjmsnUfDs6r5DXug/s1600/get+2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEinN28tqRPff-EdZNW-poxiDr4doFKMW8-A0mMXU-14pQ87y0VCPByV3FeMbQYkR7R7O96Wrd4sugR81K3tS-k4o81exIMhjva_6vFQVaSvJFOc1Ti9mdMLV4FUpnYFjmsnUfDs6r5DXug/s320/get+2.jpg" width="311" /></a></div>
<br />
Det var här problemet blev svårt. Om man "räknar baklänges" får man en replängd (radien i halvcirkeln) n på 28,2 m - det betyder att geten skulle behöva beta utanför hagen, se de röda streckade markeringarna. Sådana kan man oftast inte räkna ut i åk 9 :(<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjmI6jUIhBDrbFsa6OTu3FoJA2DkvrhVBr5TqLlpdLGoXlS_oCGIwrCxx8WPJVHQ5JYO7t_TDI2r3ef5VdHIZGFd-zTZ4N1KO8o5ee0hETu2HqpHDEh8YjW7qkz8LyGS-vw9cmFBwHgMDM/s1600/get+4.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjmI6jUIhBDrbFsa6OTu3FoJA2DkvrhVBr5TqLlpdLGoXlS_oCGIwrCxx8WPJVHQ5JYO7t_TDI2r3ef5VdHIZGFd-zTZ4N1KO8o5ee0hETu2HqpHDEh8YjW7qkz8LyGS-vw9cmFBwHgMDM/s320/get+4.jpg" width="320" /></a></div>
Här tolkade eleven problemet som att geten åt halva ytan (och lite till) och använde Pythagoras sats för att räkna ut repets längd.<br />
<br />
En ung dam i en klass blev "lite" frustrerad över att ingen av oss lärare förstod hur hon tänkte när hon löste problemet, men efter en natt och lite mer förklaringar (och kanske mindre ludd i lärarörat) så kom vi fram till att Christel och den unga damen hade löst problemet på ett liknande sätt, nämligen genom att "titta"/räkna efter hur stor del av halvcirkeln som går nedanför mitten, och jämföra den med de bitar som "hamnar utanför hagen". Det kan också göras rent grafiskt med hjälp av en skalenlig ritning där man med hjälp av passare ritar ut en halvcirkel och räknar rutor tills hälften är täckta. Ibland är den "enklaste" lösningen den mest tydliga och den man löser problemet med:)<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEixEoQWY82k_IwjUtaaKVssro60I-mq9j3MvnSmBycMoZOVQG7OSxASdlvxdL92ll3p7shMZef_tyf0RvPP6FKO_paiszHfKQ09Ke1v19p1wEaDt8fghkGgHAHVFpM7XTy3K4ftbhnkvnY/s1600/get+5.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="254" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEixEoQWY82k_IwjUtaaKVssro60I-mq9j3MvnSmBycMoZOVQG7OSxASdlvxdL92ll3p7shMZef_tyf0RvPP6FKO_paiszHfKQ09Ke1v19p1wEaDt8fghkGgHAHVFpM7XTy3K4ftbhnkvnY/s320/get+5.jpg" width="320" /></a></div>
<br />
Det talades en hel del om getter och hagar i Höör denna kväll, det kan vi lova. En annan elev tog med problemet hem till sin bror som läser andra året på ett matematikprogram i Lund, och hans lösning var med till skolan dagen efter.<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjJCWyAzuWM76KfjI1OZZ8KKByskT9GuvUkq5LhkMs3lQVgA03M-xVpUdjVKoC0uEsPA80HbfmRmch40QJKIfV5vyVUv6tFutZ5hMm5pdOOt57yyoB-PKTxvqguIghD65eBSDJgU9sp6zM/s1600/get+6.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjJCWyAzuWM76KfjI1OZZ8KKByskT9GuvUkq5LhkMs3lQVgA03M-xVpUdjVKoC0uEsPA80HbfmRmch40QJKIfV5vyVUv6tFutZ5hMm5pdOOt57yyoB-PKTxvqguIghD65eBSDJgU9sp6zM/s320/get+6.jpg" width="240" /></a></div>
Även vid lösningen av detta problem var det en fördel att ha praktiska erfarenheter av getuppfödning, en praktisk lösning var att man hägnade in halva hagen med ett långt rep och lät geten gå där och beta. Frågor vi ställde oss är varför man hade både hage och rep, och om man verkligen kan vara säker på att geten inte gnager av repet. Att en get bunden i ett rep vid ett staket betar av ett halvcirkelformat område var självklart. <br />
<br />
Geten-i-hagen-problemet blev verkligen till ett lärandetillfälle, för eleverna men också i rikt mått för deras lärare, och det är vi tacksamma för. Vi lär oss lika mycket som er i detta arbete med medveten matematik!<br />
<br />Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5570034334066234630.post-51157895044812735082013-10-26T18:03:00.000+00:002013-10-26T18:03:26.237+00:00Medveten matematik
<br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt;">
<span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: SV;">Jag vill
skriva och berätta om något spännande som jag får vara med om. Tillsammans med
min kollega matematiklärare Catarina och Sätoftaskolans alla elever i åk 9
ägnar vi åt oss vad vi kallar <b>medveten matematik</b>.<o:p></o:p></span></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt;">
<span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: SV;">Begreppet
kommer från <a href="http://www.askunge.se/forlag/Medveten_matte.html"><span style="color: blue;">Tommy Lucassis bedömningsmaterial</span></a>, som han håller
på att skriva. Han, liksom vi ,vill hitta praktiska metoder för att tillämpa
formativ bedömning i klassrummet. När vi planerade för läsåret var det följande
vi ville utveckla/uppnå:<o:p></o:p></span></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt 48pt; mso-list: l1 level1 lfo1; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -18pt;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: Symbol; font-size: 10pt; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: Symbol; mso-fareast-language: SV;"><span style="mso-list: Ignore;">·<span style="font-size-adjust: none; font-stretch: normal; font: 7pt/normal "Times New Roman";"> </span></span></span><!--[endif]--><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: SV;">tydligare mål och bättre resultat<o:p></o:p></span></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt 48pt; mso-list: l1 level1 lfo1; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -18pt;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: Symbol; font-size: 10pt; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: Symbol; mso-fareast-language: SV;"><span style="mso-list: Ignore;">·<span style="font-size-adjust: none; font-stretch: normal; font: 7pt/normal "Times New Roman";"> </span></span></span><!--[endif]--><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: SV;">att eleverna ska kunna ta större
ansvar för sitt lärande<o:p></o:p></span></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt 48pt; mso-list: l1 level1 lfo1; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -18pt;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: Symbol; font-size: 10pt; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: Symbol; mso-fareast-language: SV;"><span style="mso-list: Ignore;">·<span style="font-size-adjust: none; font-stretch: normal; font: 7pt/normal "Times New Roman";"> </span></span></span><!--[endif]--><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: SV;">mer problemlösning, mindre
metodtraggel<o:p></o:p></span></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt 48pt; mso-list: l1 level1 lfo1; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -18pt;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: Symbol; font-size: 10pt; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: Symbol; mso-fareast-language: SV;"><span style="mso-list: Ignore;">·<span style="font-size-adjust: none; font-stretch: normal; font: 7pt/normal "Times New Roman";"> </span></span></span><!--[endif]--><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: SV;">självbedömning, kamratbedömning
istället för prov<o:p></o:p></span></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt 48pt; mso-list: l1 level1 lfo1; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -18pt;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: Symbol; font-size: 10pt; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: Symbol; mso-fareast-language: SV;"><span style="mso-list: Ignore;">·<span style="font-size-adjust: none; font-stretch: normal; font: 7pt/normal "Times New Roman";"> </span></span></span><!--[endif]--><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: SV;">undervisning som siktar mot alla fem
förmågor i matematik<o:p></o:p></span></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt;">
<span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: SV;">Vi har ca 60
elever delade i två klasser, som är större än vi brukar ha, men istället är vi
alltid två lärare (lärare + specialpedagog) och alla elever är med. Vi räknar
med att kunna/hinna ge alla det stöd och de utmaningar de har behov av. <o:p></o:p></span></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt;">
<span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: SV;">Vi har valt
att behålla de olika avsnitten (tal, geometri, procent, algebra och funktioner)
och använder fortfarande delar av vårt läromedel Matte Direkt.<o:p></o:p></span></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt;">
<span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: SV;">Vi har nu
arbetat oss igenom avsnittet Tal på det nya medvetna matematik-viset och några
av våra gemensamma reflektioner (från oss lärare och eleverna)<o:p></o:p></span></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt 48pt; mso-list: l2 level1 lfo2; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -18pt;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: Symbol; font-size: 10pt; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: Symbol; mso-fareast-language: SV;"><span style="mso-list: Ignore;">·<span style="font-size-adjust: none; font-stretch: normal; font: 7pt/normal "Times New Roman";"> </span></span></span><!--[endif]--><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: SV;">Detta är hur roligt som helst...och
jobbigt...och ett lyft för de allra flesta eleverna.<o:p></o:p></span></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt 48pt; mso-list: l2 level1 lfo2; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -18pt;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: Symbol; font-size: 10pt; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: Symbol; mso-fareast-language: SV;"><span style="mso-list: Ignore;">·<span style="font-size-adjust: none; font-stretch: normal; font: 7pt/normal "Times New Roman";"> </span></span></span><!--[endif]--><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: SV;">Varför har vi inte alltid jobbat så
här?<o:p></o:p></span></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt 48pt; mso-list: l2 level1 lfo2; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -18pt;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: Symbol; font-size: 10pt; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: Symbol; mso-fareast-language: SV;"><span style="mso-list: Ignore;">·<span style="font-size-adjust: none; font-stretch: normal; font: 7pt/normal "Times New Roman";"> </span></span></span><!--[endif]--><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: SV;">Kan vi inte bara ha en vanlig
lektion när vi jobbar i matteboken?<o:p></o:p></span></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt 48pt; mso-list: l2 level1 lfo2; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -18pt;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: Symbol; font-size: 10pt; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: Symbol; mso-fareast-language: SV;"><span style="mso-list: Ignore;">·<span style="font-size-adjust: none; font-stretch: normal; font: 7pt/normal "Times New Roman";"> </span></span></span><!--[endif]--><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: SV;">Nu börjar vi bli säkra på vad de
olika förmågorna innebär.<o:p></o:p></span></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt 48pt; mso-list: l2 level1 lfo2; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -18pt;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: Symbol; font-size: 10pt; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: Symbol; mso-fareast-language: SV;"><span style="mso-list: Ignore;">·<span style="font-size-adjust: none; font-stretch: normal; font: 7pt/normal "Times New Roman";"> </span></span></span><!--[endif]--><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: SV;">Det är svårt att säga om en lösning
ligger på C- eller A-nivå.<o:p></o:p></span></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt;">
<span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: SV;">Varje
avsnitt börjar med en problemlösning, vi försöker hitta rika problem som
inbjuder till att hitta många olika slags lösningar. I Talavsnittet var
problemet det klassiska vika-papper. Hur många gånger kan man vika ett
A4-papper och hur många lager blir det när man viker det ett visst antal
gånger. Vi vek papper, tänkte och räknade, tittade på <a href="http://www.youtube.com/watch?v=kRAEBbotuIE"><span style="color: blue;">Mythbusters</span></a>
när de vek ett papper stort som en fotbollsplan med hjälp av truck och ångvält.
<o:p></o:p></span></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt;">
<span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: SV;">Vi lärare
visade sedan lösningar som var bedömda (metoder) på tre nivåer E, C och A och
vi diskuterade vad som skiljde dem åt. Eleverna fick sedan i grupper ta fram
lösningar på de olika nivåerna och dem satte vi upp i vår väggmatris i
klassrummet.<o:p></o:p></span></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEitK6UCvHOzGvY0lsyBNSzfev88-c75kmwJavxZQ3kE_fcrizcdpUuxFu_kxIVaNdCMpJs7PqPVR5rBWy8xKUeylTRO3-syGjuKMuUTMwfJxHg2xhr_5s3tpNDoc9y8tTP7vxGQf8t45j1q/s1600/matris+3.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEitK6UCvHOzGvY0lsyBNSzfev88-c75kmwJavxZQ3kE_fcrizcdpUuxFu_kxIVaNdCMpJs7PqPVR5rBWy8xKUeylTRO3-syGjuKMuUTMwfJxHg2xhr_5s3tpNDoc9y8tTP7vxGQf8t45j1q/s320/matris+3.jpg" width="240" /></a></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjBxnZKWayhhwy5U5EfkPHzZoLAc-CKTCUCDYM4pYpc8zYQvhkarnxgBk2u53gOcHP_nCGTjPXhQk34kPFvge7t-hjNSqITtSj26K3nDz3QVgKivXqmM6LJL1ChJNPCjEr8TSSIX-02D2E/s1600/matris+3.jpg"><span style="color: blue; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: SV; mso-no-proof: yes; text-decoration: none; text-underline: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shapetype id="_x0000_t75"
coordsize="21600,21600" o:spt="75" o:preferrelative="t" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe"
filled="f" stroked="f">
<v:stroke joinstyle="miter"/>
<v:formulas>
<v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"/>
<v:f eqn="sum @0 1 0"/>
<v:f eqn="sum 0 0 @1"/>
<v:f eqn="prod @2 1 2"/>
<v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"/>
<v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"/>
<v:f eqn="sum @0 0 1"/>
<v:f eqn="prod @6 1 2"/>
<v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"/>
<v:f eqn="sum @8 21600 0"/>
<v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"/>
<v:f eqn="sum @10 21600 0"/>
</v:formulas>
<v:path o:extrusionok="f" gradientshapeok="t" o:connecttype="rect"/>
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:shapetype><v:shape id="Bild_x0020_1" o:spid="_x0000_i1030" type="#_x0000_t75"
alt="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjBxnZKWayhhwy5U5EfkPHzZoLAc-CKTCUCDYM4pYpc8zYQvhkarnxgBk2u53gOcHP_nCGTjPXhQk34kPFvge7t-hjNSqITtSj26K3nDz3QVgKivXqmM6LJL1ChJNPCjEr8TSSIX-02D2E/s320/matris+3.jpg"
href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjBxnZKWayhhwy5U5EfkPHzZoLAc-CKTCUCDYM4pYpc8zYQvhkarnxgBk2u53gOcHP_nCGTjPXhQk34kPFvge7t-hjNSqITtSj26K3nDz3QVgKivXqmM6LJL1ChJNPCjEr8TSSIX-02D2E/s1600/matris+3.jpg"
style='width:180pt;height:240pt;visibility:visible;mso-wrap-style:square'
o:button="t">
<v:fill o:detectmouseclick="t"/>
<v:imagedata src="file:///C:\Users\Jansson\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image001.jpg"
o:title="matris+3"/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--></span></a><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: SV;"><o:p></o:p></span><br /></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt;">
<span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: SV;">Flera elever
kom på att lösningen på en mer generell nivå med potensform var enklare att
förstå och mindre jobbig än den "enklare" där man multiplicerar med
två hundra gånger. <o:p></o:p></span></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhpDB1Gt8voSlbc_k_mEvL_x6wfv7rowde_dCb5jr2JV_pAFyzYRBze1Enaj0WkCY3qH8RNQmd7kfukMFfno5VNdMIIgeStJe78exELZuFIVJN2IA6whVvdOyH26zNh8ZFqAahODz2xTHu6/s1600/tavlan.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhpDB1Gt8voSlbc_k_mEvL_x6wfv7rowde_dCb5jr2JV_pAFyzYRBze1Enaj0WkCY3qH8RNQmd7kfukMFfno5VNdMIIgeStJe78exELZuFIVJN2IA6whVvdOyH26zNh8ZFqAahODz2xTHu6/s320/tavlan.jpg" width="307" /></a></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgI07IBvMq_h1graYojHviIE-wnRWFs6U5RyJExu2ulaxCl_w5B0kdr_1W8PEU0rRXbz_y-VluM58wC2_FpzInG8H-A5JnCrOyOpuDla6SfbPLuqbGkbdXdR9ECTs8YZEmn6U-LfUpuzsI/s1600/tavlan.jpg"><span style="color: blue; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: SV; mso-no-proof: yes; text-decoration: none; text-underline: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Bild_x0020_2"
o:spid="_x0000_i1029" type="#_x0000_t75" alt="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgI07IBvMq_h1graYojHviIE-wnRWFs6U5RyJExu2ulaxCl_w5B0kdr_1W8PEU0rRXbz_y-VluM58wC2_FpzInG8H-A5JnCrOyOpuDla6SfbPLuqbGkbdXdR9ECTs8YZEmn6U-LfUpuzsI/s320/tavlan.jpg"
href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgI07IBvMq_h1graYojHviIE-wnRWFs6U5RyJExu2ulaxCl_w5B0kdr_1W8PEU0rRXbz_y-VluM58wC2_FpzInG8H-A5JnCrOyOpuDla6SfbPLuqbGkbdXdR9ECTs8YZEmn6U-LfUpuzsI/s1600/tavlan.jpg"
style='width:230.25pt;height:240pt;visibility:visible;mso-wrap-style:square'
o:button="t">
<v:fill o:detectmouseclick="t"/>
<v:imagedata src="file:///C:\Users\Jansson\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image002.jpg"
o:title="tavlan"/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--></span></a><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: SV;"><o:p></o:p></span><br /></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt;">
<span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: SV;">Först hade
vi tänkt visa flera förmågor men det blev mycket rörigt, så vi valde en.
Eleverna bedömde sin egen lösning i en matris som de satte in tillsammans med
lösningen i sin mattepärm. <o:p></o:p></span></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt;">
<span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: SV;">Nu följde
ett par veckor med korta genomgångar av de nya momenten för åk 9 och arbete med
uppgifter i matteboken och på valda arbetsblad: <o:p></o:p></span></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt 48pt; mso-list: l0 level1 lfo3; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -18pt;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: Symbol; font-size: 10pt; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: Symbol; mso-fareast-language: SV;"><span style="mso-list: Ignore;">·<span style="font-size-adjust: none; font-stretch: normal; font: 7pt/normal "Times New Roman";"> </span></span></span><!--[endif]--><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: SV;">tal i potensform (tiopotenser,
grundpotensform)<o:p></o:p></span></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt 48pt; mso-list: l0 level1 lfo3; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -18pt;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: Symbol; font-size: 10pt; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: Symbol; mso-fareast-language: SV;"><span style="mso-list: Ignore;">·<span style="font-size-adjust: none; font-stretch: normal; font: 7pt/normal "Times New Roman";"> </span></span></span><!--[endif]--><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: SV;">kvadrattal och kvadratrötter<o:p></o:p></span></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt 48pt; mso-list: l0 level1 lfo3; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -18pt;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: Symbol; font-size: 10pt; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: Symbol; mso-fareast-language: SV;"><span style="mso-list: Ignore;">·<span style="font-size-adjust: none; font-stretch: normal; font: 7pt/normal "Times New Roman";"> </span></span></span><!--[endif]--><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: SV;">Pythagoras sats<o:p></o:p></span></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt 48pt; mso-list: l0 level1 lfo3; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt; text-indent: -18pt;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: Symbol; font-size: 10pt; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: Symbol; mso-fareast-language: SV;"><span style="mso-list: Ignore;">·<span style="font-size-adjust: none; font-stretch: normal; font: 7pt/normal "Times New Roman";"> </span></span></span><!--[endif]--><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: SV;">beräkningar med negativa tal<o:p></o:p></span></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt;">
<span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: SV;">Vi hade så
roligt när vi skulle introducera Pythagoras sats, dels med färgstarka
berättelser om den gode Pythagoras liv, men också med den klassiska <a href="http://www.youtube.com/watch?v=dpTqe-XQsm0"><span style="color: blue;">filmen
på Youtube</span></a> med Galenskaparna som mattelärarna som dansar och rycks
med av Pythagoras sats.<o:p></o:p></span></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhWPsK244iGJSR7fGcdYE0f5nr4bnGJ_CgInVbAQ_t7wS4SRUB1SQNVIjjFz1-4yMnPpmnNBhD8g5bXakPrIRQ_UwIGVeNF93T4XDdG-eMTLAUXxYh5nWFGHOx6wV96XU0B7jnr5zMdum5S/s1600/mattel%C3%A4rarna.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhWPsK244iGJSR7fGcdYE0f5nr4bnGJ_CgInVbAQ_t7wS4SRUB1SQNVIjjFz1-4yMnPpmnNBhD8g5bXakPrIRQ_UwIGVeNF93T4XDdG-eMTLAUXxYh5nWFGHOx6wV96XU0B7jnr5zMdum5S/s1600/mattel%C3%A4rarna.png" /></a></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: center;">
<a href="http://www.youtube.com/watch?v=dpTqe-XQsm0"><span style="color: blue; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: SV; mso-no-proof: yes; text-decoration: none; text-underline: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Bild_x0020_3" o:spid="_x0000_i1028"
type="#_x0000_t75" alt="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgoGVxNUSIg_CGSffrqYo15SL3i8mc727Y2guy0hDRwc0i6ykd4DFH8gZVlVsTNzXeCYdno8cU3RG1L-Y2KUzxvqqcXRoe4MIpvYX6owzYr3wCgKPKQxkqz0dXCgc9luQONAGhuOn_eGfw/s1600/mattel%C3%A4rarna.png"
href="http://www.youtube.com/watch?v=dpTqe-XQsm0" style='width:194.25pt;
height:146.25pt;visibility:visible;mso-wrap-style:square' o:button="t">
<v:fill o:detectmouseclick="t"/>
<v:imagedata src="file:///C:\Users\Jansson\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image003.png"
o:title="mattel%C3%A4rarna"/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--></span></a><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: SV;"><o:p></o:p></span><br /></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt;">
<span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: SV;">Åk 9-elever
är tydligen för unga för att veta vilka Galenskaparna är (?!) men när de
hade tappat hakorna för att de var så töntiga blev det snart en
korridorsgnolare "a-två-plus-b-två- e- c-två-yeeah". Eleverna som
hade saknat sin mattebok fick nu jobba med uppgifter där, det är viktigt att
inte "slänga allt gammalt överbord" är vår erfarenhet.<o:p></o:p></span></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt;">
<span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: SV;">Nu var det
dags för en ny problemlösning, vi valde ett problem där eleverna hade nytta av
den återkoppling de fick på första problemlösningen. Nu arbetade vi med det
klassiska problemet med den uttråkade kungen som utlyste en tävling i riket för
att hitta något roligt och mannen som uppfann schackspelet och ville ha betalt
i riskorn. Ett för den första rutan, två på nästa, fyra på den följande rutan
och så vidare. Nu var det fler elever som direkt använde potensform och som kom
långt i problemlösningen. <o:p></o:p></span></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt;">
<span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: SV;">Parallellt
med detta deltar vi i (och handleder) kommunens Mattelyft där vi
arbetar med modulen Problemlösning, något vi har stor nytta av (se separat
inlägg inom kort). Därifrån har vi hämtat fler problem, det har blivit något av
en tradition att syssla med problemlösning sista lektionen i veckan (sist på
fredagen) och vi har snöat in på problem med djur och hagar ;-)<o:p></o:p></span></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt;">
<span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: SV;">Fyra kaniner
äter sammanlagt tre morötter om dagen. Hur många morötter äter tre kaniner på
fyra dagar? Alla kaniner äter lika mycket varje dag.<o:p></o:p></span></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhwvF2NZhuCRvj18026G68ArLV2NN2dAv3ZhgrCeTH3ic8Ivurmm_MyASLzLr1ACkURy6CAeZsYxvgbGqOO1-dcWTIwX0UI8zl1jwLEeoq2dCVNzXhQHLaq5f2jSjUWGBKi_xeAOBSmw6K-/s1600/kaninbrak1.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="197" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhwvF2NZhuCRvj18026G68ArLV2NN2dAv3ZhgrCeTH3ic8Ivurmm_MyASLzLr1ACkURy6CAeZsYxvgbGqOO1-dcWTIwX0UI8zl1jwLEeoq2dCVNzXhQHLaq5f2jSjUWGBKi_xeAOBSmw6K-/s320/kaninbrak1.jpg" width="320" /></a></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhdVKJsKzc1tg8a8R-OYxYUiSDwdwAUp3cFJRG7pJGF2CnK4MUAo7OuRwNfa5OVyeBmjID99XPcAYWb1PtLYl3zIehZBVVYb_3TqnvBdh4BuHskvr0JlnvJoIoOt4WaMyR2fFw6jSLFJsk/s1600/kaninbrak1.jpg"><span style="color: blue; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: SV; mso-no-proof: yes; text-decoration: none; text-underline: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Bild_x0020_4"
o:spid="_x0000_i1027" type="#_x0000_t75" alt="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhdVKJsKzc1tg8a8R-OYxYUiSDwdwAUp3cFJRG7pJGF2CnK4MUAo7OuRwNfa5OVyeBmjID99XPcAYWb1PtLYl3zIehZBVVYb_3TqnvBdh4BuHskvr0JlnvJoIoOt4WaMyR2fFw6jSLFJsk/s320/kaninbrak1.jpg"
href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhdVKJsKzc1tg8a8R-OYxYUiSDwdwAUp3cFJRG7pJGF2CnK4MUAo7OuRwNfa5OVyeBmjID99XPcAYWb1PtLYl3zIehZBVVYb_3TqnvBdh4BuHskvr0JlnvJoIoOt4WaMyR2fFw6jSLFJsk/s1600/kaninbrak1.jpg"
style='width:240pt;height:147.75pt;visibility:visible;mso-wrap-style:square'
o:button="t">
<v:fill o:detectmouseclick="t"/>
<v:imagedata src="file:///C:\Users\Jansson\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image004.jpg"
o:title="kaninbrak1"/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--></span></a><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: SV;"><o:p></o:p></span><br /></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt;">
<span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: SV;">Här syns en
lösning där eleven har resonerat sig fram med hjälp av logiska steg till
svaret, och förstärkt med bilder.<o:p></o:p></span></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjWp3aW96ur1tBzs1EhvqHq3AwoHK6Ap9fvhgOeHBJF1ETmgS9XmKGW0epVF34BrKiVrlnbzWiYzFX4SyAr5g188KF47fUvCUurtNcC7hnEaPiHT5zi3YrRay6sisTclsYzvB26KFYWAmtM/s1600/kanin2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="163" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjWp3aW96ur1tBzs1EhvqHq3AwoHK6Ap9fvhgOeHBJF1ETmgS9XmKGW0epVF34BrKiVrlnbzWiYzFX4SyAr5g188KF47fUvCUurtNcC7hnEaPiHT5zi3YrRay6sisTclsYzvB26KFYWAmtM/s320/kanin2.jpg" width="320" /></a></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhXr0Svn06IPiWpeV0CTMdca_S4ish9CU3QHns2sWtbQa6GAj4xQiJameTe4ESGDL8M0bRtuCdhW7nXor2FEmp1ogzOKuBcDJTcP9VdFVh2-1mGr79nRDaye7VNfNEghv_VVY0_ICXq1E8/s1600/kanin2.jpg"><span style="color: blue; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: SV; mso-no-proof: yes; text-decoration: none; text-underline: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Bild_x0020_5"
o:spid="_x0000_i1026" type="#_x0000_t75" alt="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhXr0Svn06IPiWpeV0CTMdca_S4ish9CU3QHns2sWtbQa6GAj4xQiJameTe4ESGDL8M0bRtuCdhW7nXor2FEmp1ogzOKuBcDJTcP9VdFVh2-1mGr79nRDaye7VNfNEghv_VVY0_ICXq1E8/s320/kanin2.jpg"
href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhXr0Svn06IPiWpeV0CTMdca_S4ish9CU3QHns2sWtbQa6GAj4xQiJameTe4ESGDL8M0bRtuCdhW7nXor2FEmp1ogzOKuBcDJTcP9VdFVh2-1mGr79nRDaye7VNfNEghv_VVY0_ICXq1E8/s1600/kanin2.jpg"
style='width:240pt;height:122.25pt;visibility:visible;mso-wrap-style:square'
o:button="t">
<v:fill o:detectmouseclick="t"/>
<v:imagedata src="file:///C:\Users\Jansson\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image005.jpg"
o:title="kanin2"/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--></span></a><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: SV;"><o:p></o:p></span><br /></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt;">
<span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: SV;">Här är
redovisningen till en mer konkret lösning.<o:p></o:p></span></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt;">
<span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: SV;">Gjord av en
elev med stor erfarenhet av kaniner även i levande livet. Det är en fördel
ibland, kom vi fram till.<o:p></o:p></span></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt;">
<span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: SV;">Efter
problemlösningen med risgrynen på schackbrädet fick eleverna se över sin
dokumentation. Vi hade också gjort en diagnos där de kunde visa sina kunskaper
om de nya momenten. Vi erbjöd uppgifter av olika svårighetsnivå och sedan satte
vi oss enskilt 5-10 min med varje elev, vi var ju två lärare och hann nästan
alla på två lektioner, och nu hade eleverna fått göra en självbedömning av sitt
arbete under avsnittet mot kunskapskraven som vi samtalade kring och gjorde en
gemensam bedömning där vi tog in allt vi tyckte eleven visat. Om något var
oklart ställdes en kort fråga som eleven besvarade. Vi använder oss av HEJA
från Infomentor, betydligt tydligare formuleringar än ursprungstexterna från
Skolverket och några sammanfattande tankar är att vi var rörande överens med
eleverna om vilken nivå deras kunskaper ligger på och att detta var den
bredaste bedömning vi någonsin gjort av eller tillsammans med
elever. Vi hade korta bra samtal om var de befinner sig och eleverna
frågade själva vad de skulle göra för att förflytta sig till nästa nivå.
Formativare kan väl inte bedömning göras? Och återkopplingen var direkt
användbar.<o:p></o:p></span></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt;">
<span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: SV;">Nu har vi
gett oss in på avsnittet geometri. Det kommer mer om det här på bloggen inom
kort!<o:p></o:p></span></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiReLAoBlJkzRdRkDO8dSfXIzsA6UvCr8x3wKf1gpxV8fAH2CxdCuxw4rIDAgHnt08eqJEX3tuYKOFWetbQwQoxOtd2FBukY5m_ZhXVSqjOSc0qbhxybSy9MQ28GyBcFJaAq4bJlKxRAbOz/s1600/glad+cat.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiReLAoBlJkzRdRkDO8dSfXIzsA6UvCr8x3wKf1gpxV8fAH2CxdCuxw4rIDAgHnt08eqJEX3tuYKOFWetbQwQoxOtd2FBukY5m_ZhXVSqjOSc0qbhxybSy9MQ28GyBcFJaAq4bJlKxRAbOz/s320/glad+cat.jpg" width="205" /></a></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgqtA7HeBCrgEBKEicfE9GjgUm6dpz-UaYe90tTo3MEJ9RaclhiIv1B0MSxcSDRV16KwuAreB_uFnstCVjzG-kuglHsHWi9KAKT-KzkXJowK1_XxDe-hA-a-mbedT758hNxW_BT23QCCR0/s1600/glad+cat.jpg"><span style="color: blue; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: SV; mso-no-proof: yes; text-decoration: none; text-underline: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Bild_x0020_6"
o:spid="_x0000_i1025" type="#_x0000_t75" alt="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgqtA7HeBCrgEBKEicfE9GjgUm6dpz-UaYe90tTo3MEJ9RaclhiIv1B0MSxcSDRV16KwuAreB_uFnstCVjzG-kuglHsHWi9KAKT-KzkXJowK1_XxDe-hA-a-mbedT758hNxW_BT23QCCR0/s320/glad+cat.jpg"
href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgqtA7HeBCrgEBKEicfE9GjgUm6dpz-UaYe90tTo3MEJ9RaclhiIv1B0MSxcSDRV16KwuAreB_uFnstCVjzG-kuglHsHWi9KAKT-KzkXJowK1_XxDe-hA-a-mbedT758hNxW_BT23QCCR0/s1600/glad+cat.jpg"
style='width:153.75pt;height:240pt;visibility:visible;mso-wrap-style:square'
o:button="t">
<v:fill o:detectmouseclick="t"/>
<v:imagedata src="file:///C:\Users\Jansson\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image006.jpg"
o:title="glad+cat"/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--></span></a><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: SV;"><o:p></o:p></span><br /></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 6pt;">
<span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: SV;">En av två glada lärare, här visar
Catarina rubrikerna till väggmatrisen (kunskapskraven). <o:p></o:p></span></div>
Unknownnoreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-5570034334066234630.post-27076805712950873792013-04-02T08:00:00.000+00:002013-04-02T08:00:08.739+00:00Matematikbiennette i Malmö 9 mars 2013, pass 2Andra passet jag lyssnade på var väldigt viktigt, jag har gått och funderat på det en hel del.<br />
Det var Lena Andersson som även hon arbetar som lärarutbildare på Malmö högskola. Hennes pass hade rubriken<br />
<span style="font-size: large;">Räknesätt och samband</span><br />
Det vanligaste är att man i ettan introducerar addition för att sedan fortsätta med subtraktion och betydligt senare multiplikation och sist division. Detta tyder på att elevernas utveckling av räknesätt skulle vara linjär. Redan 1850 tog den tyske matematikern Grube upp att man borde låta barnen arbeta med alla räknesätt samtidigt istället för att splittra upp skolans matematikundervisning i strikt åtskilda räknesätt. <br />
Barn har begrepp för alla fyra räknesätten och deras vardag är fylld av situationer som vi kan använda för att arbeta med detta. Lena visade hur man rent konkret kan arbeta för att visa på innebörden och sambandet mellan de fyra räknesätten.<br />
I en förskoleklass fick barnen tillverka akvariefiskar i papper, rita, färglägga och klippa ut. Dessa flyttade in i ett målat akvarium på väggen i klassrummet. Eleverna hade också egna akvarium och fiskar att jobba med. Läraren arrangerade sedan olika händelser. En morgon när barnen kom såg det ut så här i akvariet, två fiskar ligger och guppar uppe vid ytan. Stor sorg, men också läge för matematik. 6-2 men också 4+2=6<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhVQvmUtuzpnF7WzYGYmPYdHi3cs6WcjKquaS-B9puwjTLg5SJEG_ytm3qtbLw3QVqyGYcVCB31jwGGYmTmt9nrnPdYr40bFlDMKejE7LP6B7fnZSNg4ww6EWDtoHMHkI9rJobC-itVOQ-a/s1600/lena+1.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="330" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhVQvmUtuzpnF7WzYGYmPYdHi3cs6WcjKquaS-B9puwjTLg5SJEG_ytm3qtbLw3QVqyGYcVCB31jwGGYmTmt9nrnPdYr40bFlDMKejE7LP6B7fnZSNg4ww6EWDtoHMHkI9rJobC-itVOQ-a/s400/lena+1.PNG" width="400" /></a></div>
<br />
Fler situationer beskrivs i <a href="http://www.mah.se/upload/FAKULTETER/LS/Institutioner/NMS/Biennetter/Biennetten2013/Dokument-Presentationer/202.pdf">dokumentationen</a> <br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiTMEaR5mljXrUq_oPQBVzOe0MQ1TUVov4umiSeKQlWsvEtvbQrWHBXAUf_zTgQ0n8g-e-iBB9nEhv3LEkkf2qCC5MUN_-qYeDLE7elCFegaEh3wKW2DxdfYKKQPye1N3tcEBJ03VuJ-rT9/s1600/lena+2.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="347" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiTMEaR5mljXrUq_oPQBVzOe0MQ1TUVov4umiSeKQlWsvEtvbQrWHBXAUf_zTgQ0n8g-e-iBB9nEhv3LEkkf2qCC5MUN_-qYeDLE7elCFegaEh3wKW2DxdfYKKQPye1N3tcEBJ03VuJ-rT9/s400/lena+2.PNG" width="400" /></a></div>
<br />
Samband mellan räknesätten:<br />
Addition och subtraktion är varandras omvända räknesätt. <br />Multiplikation och division är varandras omvända räknesätt.<br />
Multiplikation är en upprepad addition.<br />
Division är en upprepad subtraktion.<br />
I dokumentationen finns en ifylld cirkel med räkneexempel om det blev rörigt.<br />
<br />
Piaget ansåg att addition och subtraktion borde behandlas samtidigt eftersom det är omöjligt att förstå att 5+2=7 om man inte också förstår att 7-2=5<br />
<br />
Gudrun Malmer sa att innan symboler och formell redovisning presenterats existerar inte några olika räknesätt för barn, de löser problem med högst varierande strategier.<br />
<br />
Terezinha Nunez, Peter Bryan och Anne Watson presenterade 2009 sin forskning i avhandlingen Key understandings in mathematics Learning. Den erbjuder nya rön om matematiklärande både utifrån psykologiska och konkreta perspektiv. Du kan ladda ner olika former av <a href="http://www.nuffieldfoundation.org/reports">sammanfattningar här.</a><br />
<br />
Lena tog i sitt seminarium upp att Nunez, Bryan och Watson kommit fram till att "den linjära synen på utveckling, enligt vilken förståelse av addition föregår förståelse av multiplikation, finner inte stöd i forskningen."<br />
<br />
<span style="color: #38761d;">Children do not know arithmetic fact; they count in different ways depending on whether the problems they are solving involve the ideas of addition, subtraction, multiplication or division.</span><br />
<span style="color: #38761d;">Adding, taking away are children familiar with, but surprising to many people children also know quite about multiplicative reasoning and sharing when they start school.</span><br />
<span style="color: #38761d;"></span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgqHjR1SJAeHfiyrxcukNn0jCwanWc_UHWNhDmM3E-tChnV-uewCaT6SifUcWAoHGxAbZPPvG5GCwp1kZn2p7AU6LhasPZzbjWIZ-meEkSfc590T6SA2bcK8AzT6sS3deGgXvEUaL5FRO1A/s1600/lena+3.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="250" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgqHjR1SJAeHfiyrxcukNn0jCwanWc_UHWNhDmM3E-tChnV-uewCaT6SifUcWAoHGxAbZPPvG5GCwp1kZn2p7AU6LhasPZzbjWIZ-meEkSfc590T6SA2bcK8AzT6sS3deGgXvEUaL5FRO1A/s320/lena+3.PNG" width="320" /></a></div>
<br />
Det är inte svårt, men det handlar om hur vi uppmärksammar och fokuserar i vår undervisning. Äg din undervisning! Var inte låst av hur ditt läromedel delar in saker utan utgå från berättelser och bilder och barnens tankar och idéer. Låt dig överraskas av vad de kan!<br />
<br />
Gå in i dokumentationen och se alla exempel på räknesituationer som kom upp med akvarierna.<br />
Lena tog också upp hur viktigt det är att barnen får förstå räknesätten, arbeta med olika representationsformer av talen och att man bör visa multiplikation som figurer, rutnät. <br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgBEojodgYap-8AC-hKYiqeq1Do1GzXFYk5Szsqswhni6x2RDaHAPrUbam0gj0o3WzzRoi3ZFeJSwmk9LuwAGWRkxmmnWCRtIm_efgvO_j37_su411AmP90raOeP56pfNNbBiZBuoaBWxSx/s1600/lena+4.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="281" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgBEojodgYap-8AC-hKYiqeq1Do1GzXFYk5Szsqswhni6x2RDaHAPrUbam0gj0o3WzzRoi3ZFeJSwmk9LuwAGWRkxmmnWCRtIm_efgvO_j37_su411AmP90raOeP56pfNNbBiZBuoaBWxSx/s320/lena+4.PNG" width="320" /></a></div>
<br />
Mina reflektioner<br />Jag ser ofta att eleverna inte självklart och med lätthet använder sambanden mellan räknesätten, både addition/subtraktion och multiplikation/division. Detta blir väldigt tydligt när eleverna ska lösa ekvationer av typen x + 11 = 19. Om eleven är säker på sambanden mellan addition och subtraktion subtraherar han/hon enkelt 19 med 11 och får då fram att x måste vara 8. Samma svårighet när eleven kommer fram till att x dividerat med 5 är lika med 20. Elever som får svårigheter med matematiken har ofta svårt att "se" hur man ska göra vid division. "Hur många gånger går 5 i 25?"<br />
<br />
Kan detta bero på att de arbetat alltför mycket med automatisering av tabeller, både lilla plus, stora minus och multiplikationstabellen och att de inte riktigt förstått alla räknesätten? <br />Lena tog upp att tabeller bygger på idéer, det är inte lönt att lära sig dem utantill om man inte har förstått idén. När du tränar multiplikationstabeller med dina elever, försöka då hitta metoder (arbetsblad, appar, datorprogram) där eleverna kan se systemet, tex i form av ett rutnät. Där kan eleverna se talen i 7:ans tabell, att de ökar med 7 för varje rad etc. <br />
<br />
Lena tog också upp de två formerna av division (innehålls- och delningsdivision) som längre tillbaka var två olika räknesätt! Vi börjar med (lika)delningsdivision men sedan blir det innehållsdivisionen som följer eleverna vidare, den upprepade subtraktionen "Hur många gånger går 6 i 42?" Är detta förvirrande för eleverna?<br />
<br />
Hur kan vi arbeta med förståelse som mål?Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5570034334066234630.post-79368330608584897042013-03-26T08:00:00.000+00:002013-03-26T08:00:06.501+00:00Matematikbiennette i Malmö 9 mars 2013 pass 1Här presenterar jag några av höjdpunkterna från matematikbiennetten i Malmö, inte lätt att välja för varje pass var mycket bra. Du kan ta del av dokumentationen och själv läsa om många andra pass också, det tänker jag göra! Jag har bestämt mig för att beskriva det viktigaste i passen och välja ut 3-4 bilder från föreläsarnas presentationer som jag hoppas ger dig något att tänka på, lust att läsa vidare och pröva i din undervisning. Och jag släpper ett pass i veckan- först ut kommer Marie!<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiY69mcxohkKOCHMtJIZ8Reur-6liikus63Q00d-y7AB5coxqruOsJ0RsdzIbXUcAyblR_IFLk1bYseVXJLHKNwHfzcU2XZJ6Ws09GoC95bq2WO2XDelB-V3RBRF0KZs8V9b8ZXSEEO8X0O/s1600/marie+1.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="302" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiY69mcxohkKOCHMtJIZ8Reur-6liikus63Q00d-y7AB5coxqruOsJ0RsdzIbXUcAyblR_IFLk1bYseVXJLHKNwHfzcU2XZJ6Ws09GoC95bq2WO2XDelB-V3RBRF0KZs8V9b8ZXSEEO8X0O/s400/marie+1.PNG" width="400" /></a></div>
<br />
Marie Jacobsson arbetar med lärarutbildning på Malmö högskola. Hennes pass hette <br />
<span style="font-size: large;">Upp till bevis! </span><span style="font-size: small;">Det handlade om bevisföring och troliggöranden i matematik kopplat till vad styrdokumenten i förskolan, grundskolan och gymnasieskolan säger om att argumentera med matematik och kommunicera. </span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj5ioXgL-sRQ8GX97jHjA0HUbdDQvUdVS8xibriBg6mO2OfD72rhAw3lsB2cUxtIQSV4qUAV_QJbbvaaKZcBPG3LJI4uD8tOKHaLl5l-WAWTg8LjifHk6Ri1rHOGdwnZD0CXeiLoNOcaX_w/s1600/marie+1.PNG" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj5ioXgL-sRQ8GX97jHjA0HUbdDQvUdVS8xibriBg6mO2OfD72rhAw3lsB2cUxtIQSV4qUAV_QJbbvaaKZcBPG3LJI4uD8tOKHaLl5l-WAWTg8LjifHk6Ri1rHOGdwnZD0CXeiLoNOcaX_w/s1600/marie+1.PNG" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"> </a><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgWzulI8CGhQnUOKGIlvORPDZSwRIpzX79jSuMNFLNAFA-Dwc9TJOA3rnoF6W_zlJtlZLIaoGlN3RlDirbHpchOi63czwzohnng_PR88lHho31Puh8GrX5bYeFuqNS8n1YtadcxClaJPKkq/s1600/marie+2.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="475" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgWzulI8CGhQnUOKGIlvORPDZSwRIpzX79jSuMNFLNAFA-Dwc9TJOA3rnoF6W_zlJtlZLIaoGlN3RlDirbHpchOi63czwzohnng_PR88lHho31Puh8GrX5bYeFuqNS8n1YtadcxClaJPKkq/s640/marie+2.PNG" width="640" /></a></div>
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Ett matematiskt bevis är övertygande argumentation för att ett matematiskt resultat ska accepteras som sant. <br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhc-HkQlqYdFLBECiDYHPhu5cZofX7JTOQ2LDosSiU3Bhz6_D3s_Cc9i9J65frZrw0eH0gpPuMuTViF1VqkGMPqKKAnHxkOC2zB-JoP-nwzryNyyvfNt2fFBh7IgXceMchOw2E_SqHVTL_d/s1600/marie+3.PNG" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="262" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhc-HkQlqYdFLBECiDYHPhu5cZofX7JTOQ2LDosSiU3Bhz6_D3s_Cc9i9J65frZrw0eH0gpPuMuTViF1VqkGMPqKKAnHxkOC2zB-JoP-nwzryNyyvfNt2fFBh7IgXceMchOw2E_SqHVTL_d/s320/marie+3.PNG" width="320" /></a></div>
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Man kan bevisa med mycket mer än matematiska symboler, man kan använda ord (vanliga och matematiska), gestaltning eller beräkningar. Ett axiom är det självklara, det som inte behöver bevisas. <br />
Marie tog upp flera bra exempel och konkretiserade.<br />
<span style="font-size: large;">Hur vet vi att vinkelsumman i en triangel är 180 grader?</span><br />
- Rita många olika trianglar, mät vinklarna med gradskiva. Addera vinklarna och få (ungefär) 180 grader. Är detta ett bevis? Nej, eftersom vi inte visat för alla trianglar!<br />
- Visa dynamiskt med ett rep. Detta är heller inget bevis eftersom vi inte vet om ökningen och minskningen är lika stora när eleverna flyttar sig.<br />
- Riv av hörn i papperstrianglar och lägg bredvid varandra, bildar en rät linje = 180 grader. Inget bevis eftersom det inte kan göras med alla trianglar.<br />
- Låt eleverna forma en triangel med ett rep. "Vandra" med en penna inuti triangeln och kom ihåg hur vridningen av pennan sker längs resan. Pennan kommer tillbaka och har vridits 180 grader. Detta är ett sk experimenterande, intuitivt bevis. <br />
- "Vandra" med pennan utanför triangeln (se dokumentationen). Detta är ett bevis.<br />
-Komplettera en triangel med en parallell linje till en av sidorna. Använd axiomet om suppleantvinklar och visa hur stor vinkelsumman är. Detta är ett bevis som bygger på axiom.<br />
<br />
<span style="font-size: large;">Hur kan vi bevisa Pythagoras sats?</span><br />
<span style="font-size: large;"><span style="font-size: small;">Alla har vi väl försökt visa och bevisa Pythagoras sats. Marie visade 4 ganska vanliga sätt (se dokumentationen) men hon tipsade om en bok med 100 bevis. Jag har hittat något liknande på nätet, <a href="http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml" target="_blank">klicka här.</a> Ett mycket övertygande bevis där alla sinnen får sitt finns i denna <a href="http://i.imgur.com/W8VJp.gif">filmsnutt.</a> </span></span><br />
<br />
<span style="font-size: large;">Ytterst handlar matematiken om att upptäcka mönster och formulera generella samband</span> (Gy 11)<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiPiIER3Gjz7jPUBDzxkBgZ2Ncx69bq7iVwYqakCaQjIe-O9_TkKZyVrYxSmzXJk3iZmFAjVNy6QB6mvcjXMkQFe7YaP1rp4t6N86moIZsZaxp-cSj2p0qzUslFzfq9XP_-Pgu3nqgVajA7/s1600/marie+4.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="440" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiPiIER3Gjz7jPUBDzxkBgZ2Ncx69bq7iVwYqakCaQjIe-O9_TkKZyVrYxSmzXJk3iZmFAjVNy6QB6mvcjXMkQFe7YaP1rp4t6N86moIZsZaxp-cSj2p0qzUslFzfq9XP_-Pgu3nqgVajA7/s640/marie+4.PNG" width="640" /></a></div>
<br />
<br />
<a href="http://www.mah.se/fakulteter-och-omraden/ls/Institutioner/Natur-miljo-samhalle-NMS/Dokumentation-fran-matematikbiennalen-2008/Matematikbiennette13/Dokumentation/" target="_blank">Dokumentation</a> av matematikbiennetten <br />
<br />
Egen reflektion:<br />
Många lärare tycker att just förmågorna uttrycksformer, resonemang, kommunikation och att argumentera med matematik är svårast att sätta fokus på och att bedöma. De kräver av oss att vi lyfter blicken från det som går att beskriva på en sida i matteboken och det som går att visa i en uppgift på ett matteprov.<br />
<br />
Jag tyckte det var väldigt spännande att se hur pennan "vandrade" i triangeln som några biennaldeltagare format. Det var roligt att se de olika bevisen för Pythagoras sats, det utmanade mina tankar. Därför vill jag arbeta mer med begreppet bevisföring med mina elever. Det är en utmananing för hjärnan, precis vad eleverna behöver!<br />
<br />
Hur arbetar du med resonemang, bevis, undersökande i din undervisning?</div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5570034334066234630.post-37621753306399266582013-03-23T05:46:00.003+00:002013-03-23T05:46:54.508+00:00Fortbildning i Höör - välkommen!<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiBmsKeugaqI8KoVhNUMK3bm-zYGL1TGjiUJfwMrIGLr8tH3Q0Gr_1uGxtatLCfP0JHZKJ2grt9wfvGFK3bnVXyhsoupzWovMaTiLBrOlUc-WKwy1tMUxubHzmw0ivXX1kuJ7hugLPZfDug/s1600/utbildning+3+aperil.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="640" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiBmsKeugaqI8KoVhNUMK3bm-zYGL1TGjiUJfwMrIGLr8tH3Q0Gr_1uGxtatLCfP0JHZKJ2grt9wfvGFK3bnVXyhsoupzWovMaTiLBrOlUc-WKwy1tMUxubHzmw0ivXX1kuJ7hugLPZfDug/s640/utbildning+3+aperil.PNG" width="524" /></a></div>
<br />Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5570034334066234630.post-38502235030064154472013-01-21T17:15:00.001+00:002013-01-21T17:15:08.671+00:00Jag fick ett tips via en kommentar här på bloggen från Marcus Näslund om en bok som han har skrivit, lät spännande tyckte jag så jag letade upp den. <br />
Boken heter <span style="font-size: x-large;">Verklighetens kvadratrötter</span> och du kan läsa om boken<a href="http://www.naslundx.net/vk/" target="_blank"> här.</a> Marcus beskriver sig själv som matematikerstudent i Uppsala, men han har sitt ursprung i "Dalarnas skogar".<br />
På tal om detta så läste jag igår en <a href="http://online.wsj.com/article/SB123119236117055127.html" target="_blank">artikel</a> om vilka människor som enligt en amerikansk undersökning har de bästa jobben. Grattis Marcus!<br />
<br />
Både i förordet till Verklighetens kvadratrötter och i artikeln tar de upp att matematik är så mycket mer än ett tråkigt skolämne, det handlar om "the science of problem solving". Vi är beroende av matematik i vårt vardagsliv, det är spännande att förstå hur det fungerar med kontokortskrypteringar, räntekostnader, animerade filmer och mycket mer. I artikeln om matematiker framhölls också arbetsvillkoren för matematiker, de arbetar oftast inomhus, med tysta och giftfria jobb. Längst ner på listan fanns jobb som plattsättare och arbete på renhållningsbolag. <br />
Ja ja smaken är ju som baken, delad, men det behövs slå ett slag för jobb som matematiker, det behövs inte minst duktiga, engagerade matematiklärare, om vi ska få skolans resultat att vända uppåt.<br />
Så, du som är lärare, eller funderar på det, läs Marcus bok, och...<br />
...keep the good work up!<br />
<br />
Tänkte lägga upp en bild, men Blogger vill inte idag, klicka på länkarna ovan så hittar ni dem där.<br />
/ChristelUnknownnoreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-5570034334066234630.post-34481818187636694372012-12-05T18:45:00.000+00:002012-12-05T20:31:52.883+00:00Julkalender om lärande<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://www.skola2011.blogspot.com/" target="_blank"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiClEzORGlNkbz2cZQKszmoiQDdGP-l4aBzJBdKch10vTmJgewscq0Sko8xO4tJ9d866YwARdP_7EKbnnVVQp83clHQoBq-ZYFIDt-m-VD8sx1pCuPt4_NP7HQ8sCLF-meVRRN7EcXZYOsX/s1600/ljus.jpg" /></a></div>
<span style="font-size: large;"><a href="http://www.skola2011.blogspot.com/" target="_blank">Julkalender om lärande och undervisning.</a> </span><br />
<span style="font-size: large;"></span><br />
<span style="font-size: large;">Som ett alternativ till chokladkalendrar, Greveholm, Jesus och psalmer finns det nu en icke-konfessionell <a href="http://skola2011.blogspot.com/" target="_blank">julkalender</a> som är laddad med luckor om Synligt lärande, John Hatties forskning, inspiration och utmaningar för lärare. </span><br />
<br />
I helgen inleder vi adventstiden, vi hänger kanske upp stjärnor och sätter
fram ljusstakar som vi fyller med mossa och små svampar, vi börjar så smått
förbereda oss för julen som kommer farande med ljusets hastighet
(adventsljusets...). Som ett alternativ till detta vill jag bjuda på ett antal
luckuppningar om något helt annat.<br />
<br />
Fredagen 23 november satt jag med
flera hundra andra skolutvecklingsintresserade i Stockholm och lyssnade på John
Hattie, skolforskare och professor från Nya Zeeland, James Nottingham, Pernilla
Lundgren och några andra som brinner för synligt lärande. Samma dag kom Hatties
andra bok ut på svenska: <a href="https://webmail.unikom.se/owa/redir.aspx?C=d1e1c58302f141b19e2b10bb17eed166&URL=http%3a%2f%2fwww.nok.se%2fnok%2fallmanlitteratur%2ftitlar-allmanlitt%2fs%2fSynligt-larande%2f" target="_blank"><span style="color: #d55f00;">Synligt lärande för lärare</span></a>. Den är
en fortsättning på hans bok <a href="https://webmail.unikom.se/owa/redir.aspx?C=d1e1c58302f141b19e2b10bb17eed166&URL=http%3a%2f%2fwww.bokus.com%2fbok%2f9780415476188%2fvisible-learning%2f" target="_blank"><span style="color: #d55f00;">Visible learning</span></a> som kom 2009 och
satte igång en av de största debatterna i modern tid om vad som verkligen
påverkar elevers resultat. På svenska finns en överättning av det viktigaste i
Visible learning att <a href="https://webmail.unikom.se/owa/redir.aspx?C=d1e1c58302f141b19e2b10bb17eed166&URL=http%3a%2f%2fwww.miun.se%2fGlobal%2fFakulteter%2fHUV%2fRUN%2fRUN-riksdag%25202012%2fSynligt%2520l%25C3%25A4rande%255D.pdf" target="_blank"><span style="color: #d55f00;">läsa här.</span></a> <br />
<br />
Mina
förväntningar på dagen var mycket höga, ända sedan Visible learning kom 2009 har
jag varit fängslad av och ständigt återkommit till de olika faktorerna, vilka
som visar sig vara viktiga och vilka som inte är det. Jag har många gånger
diskuterat detta med många kollegor, både i Höör och på andra ställen. Som några
kanske minns hade jag en genomgång på Sätoftaskolan på en fortbildningsdag i
mars 2011, flera gånger har jag bloggat om Hatties resultat här på skola
2011-bloggen och på matteutvecklingsbloggen. Inlägg om Hattie <a href="https://webmail.unikom.se/owa/redir.aspx?C=d1e1c58302f141b19e2b10bb17eed166&URL=http%3a%2f%2fskola2011.blogspot.se%2f2011%2f11%2faterblickar-fran-aret-1.html" target="_blank"><span style="color: #d55f00;">1</span></a> <a href="https://webmail.unikom.se/owa/redir.aspx?C=d1e1c58302f141b19e2b10bb17eed166&URL=http%3a%2f%2fskola2011.blogspot.se%2fsearch%2flabel%2fHattie" target="_blank"><span style="color: #d55f00;">2</span></a> <a href="https://webmail.unikom.se/owa/redir.aspx?C=d1e1c58302f141b19e2b10bb17eed166&URL=http%3a%2f%2fskola2011.blogspot.se%2f2011%2f03%2fvad-paverkar-resultaten-i-skolan.html" target="_blank"><span style="color: #d55f00;">3</span></a> <a href="https://webmail.unikom.se/owa/redir.aspx?C=d1e1c58302f141b19e2b10bb17eed166&URL=http%3a%2f%2fskola2011.blogspot.se%2f2011%2f01%2fmckinsey-rapporten-larares-utveckling.html" target="_blank"><span style="color: #d55f00;">4</span></a> <a href="https://webmail.unikom.se/owa/redir.aspx?C=d1e1c58302f141b19e2b10bb17eed166&URL=http%3a%2f%2fmatteutvecklingihoor.blogspot.se%2fsearch%2flabel%2fHattie" target="_blank"><span style="color: #d55f00;">5</span></a> <br />
<br />
Ju mer jag läser och
tänker, desto kristallklarare kommer några saker till mig, och när jag nu skulle
få höra forskarens egna tankar kring Synligt lärande, var jag lite orolig att
jag hade för höga förväntningar. Efter första passet var jag mycket upprymd, det
kändes som om de saker han tog upp var just det jag uppfattat som det
viktigaste, han uttryckte hur viktigt det är att eleverna har en klar bild av
målen, att vi förklarar tydligt "what success looks like" och att det är viktigt
med feedback i två riktningar, höga förväntningar och en strukturerad
undervisning, något den senaste boken tar upp i detalj hur man kan arbeta med.
<br />
<br />
Allt eftersom dagen gick blev jag tystare och tystare, tankarna snurrade
och i huvudet spelades det upp olika scener, undervisning som var precis så
tydlig som Hattie pratade om, lärare som passionerat kommer till jobbet varje
morgon, bygger relationer med eleverna, är uppriktigt intresserade av hur
lärandet går, designar lektioner, aktiviteter, bedömningssituationer och arbetar
med formativ undervisning. Men jag såg i huvudet också trötta lärare som känner
sig som om Lgr11 och alla skriftliga omdömen dragit undan mattan under deras
fötter, hur mycket de än jobbar hinner de aldrig med, de går dåligt förberedda
till lektioner som inte ens de själva tycker är särskilt roliga eller
engagerande. De har svårt att bygga relationer med eleverna som de upplever som
okoncentrerade och ointresserade av skolarbetet. De hittar inte tiden att ändra
på sina prov och arbetsuppgifter, trots att de känner att de ger ett dåligt
underlag för de nya bedömningarna vet de inte riktigt hur de ska göra
istället...?<br />
<br />
Till dig som känner att du är nyfiken på den undervisning
och den bedömningspraktik som växer fram i forskningen och våra styrdokument, du
kanske mötte den nya läroplanen och forskningsresultaten med ett stort
halleluja, det är så här du alltid har tänkt och gjort. Men också till dig som
snart inte orkar med världens bästa jobb längre vill jag nu lämna 24 "luckor" i
en adventskalender, som kommer att handla om det jag fastnat mest för i Synligt
lärande. Hoppas du kan få någon inspiration och några utmaningar, tillsammans
kan vi säkert fånga in många av de aspekter som leder till lärande inte bara för
eleverna utan också för oss själva. Jag hoppas att du som rektor också tar detta
till dig på ett särskilt sätt, du har ett ansvar som pedagogisk ledare på din
skola, kanske kan du tapetsera lite i lärarrummet med de inlägg du känner
träffar er i magen...<br />
<br />
På fredag (30 november) kommer jag att öppna de
första 2 luckorna här på bloggen, eftersom jag förutsätter att du inte läser på
helgen, sedan kommer det en lucka varje dag, förutom på fredagar då det kommer
tre luckor (för helgen). <br />
<br />
När jag satt på tåget hem från Stockholm hade
jag ett litet krig i huvudet, jag satt och klämde på den nya boken, men jag
orkade inte öppna den, det var så många intryck och tankar, så mycket
förhoppningar och tankar kring hur jag skulle kunna berätta om det jag hört för
alla er därhemma. <br />
<br />
Han var inte så stilig, den där Hattie, han såg rätt
"sleten" ut, han pratade med en ganska obegriplig vinande dialekt, men det han
sa, var i sin enkelhet så rätt och viktigt att jag där och då bestämde mig för
att aldrig mer nöja mig med halvdåliga lektioner, halvtaskiga relationer, låga
förväntningar, gnäll om små resurser, diagnosjakt och obegripliga
undervisningsmål. Mina elever är värda det bästa - de faktorer som ligger över
0.40 och det är jag som lärare också!<br />
<br />
Och det där med att jag hade höga
förväntningar... det gjorde jag helt rätt i att ha, och de överträffades med
råge. <br />
<br />
Christel Jansson, matematik- och skolutvecklare i Höörs kommunUnknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5570034334066234630.post-79241434225578512922012-12-05T18:38:00.000+00:002012-12-05T18:38:20.515+00:00Viktiga nyheter för matematiklärare<span style="font-size: large;">För ett par veckor sedan kom det en rapport från Skolverket som heter </span><a href="http://www.skolverket.se/om-skolverket/publicerat/2.5006?_xurl_=http%3A%2F%2Fwww4.skolverket.se%3A8080%2Fwtpub%2Fws%2Fskolbok%2Fwpubext%2Ftrycksak%2FRecord%3Fk%3D2884" target="_blank"><span style="font-size: large;">Utökad undervisningstid i matematik</span></a><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgiuzMkmb145B-p9KnfYprBet_gBa71hh00Lt1ZZd_bG5Kmm6PpgBTXky_ornFx_vp072nByqvnT1cZadzvwIWmQ9nwMB_93BJo2Zw2xhPfa1Ra0160w-vGiX6BNYfMAR5ZA0oiGJLlXWsp/s1600/rapport.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgiuzMkmb145B-p9KnfYprBet_gBa71hh00Lt1ZZd_bG5Kmm6PpgBTXky_ornFx_vp072nByqvnT1cZadzvwIWmQ9nwMB_93BJo2Zw2xhPfa1Ra0160w-vGiX6BNYfMAR5ZA0oiGJLlXWsp/s320/rapport.PNG" width="215" /></a></div>
<br />
Inte helt oväntat innehåller den information om just utökad undervisningstid i matematik. I årskurs 1 till 3 ska barnen få 1 timme mer matte i veckan. Rapporten innehåller en utmärkt bakgrund från forskningen till varför detta kommer att vara effektivt och det ges också konkreta exempel på vad den utökade tiden ska användas till för att det ska få effekt:<br />
<ul>
<li>Det är viktigt med en <span style="font-size: large;">varierad undervisning</span>. Fortfarande är det alltför mycket tid som används till att eleverna sitter och jobbar med uppgifter i matteboken och läraren går omkring och hjälper till. </li>
<li>Lärare behöver anknyta det som händer i matteklassrummet till <span style="font-size: large;">vardagen och livet utanför skolan.</span></li>
<li>Kommunikationen i klassrummet är avgörande för elevernas lärande, <span style="font-size: large;">samtal</span> där både lärare och elever är aktiva är en effektiv väg att utveckla de matematiska förmågorna, enligt både Per-Olof Bentley och LiliAnn Kling Sackeryd, som är ansvariga för forskningsbakgrunden i rapporten.</li>
<li>Det är viktigt att identifiera de områden där svenska elever har <span style="font-size: large;">sämst resultat</span>. Det visar sig vara inom <span style="font-size: large;">geometri och algebra</span>.</li>
<li>Det är viktigt att vi i de tidigare skolåren lägger kraften på att eleverna utvecklar <span style="font-size: large;">baskunskaper</span> i matematik, som de sedan kan bygga vidare på. Per-Olof tar ett exempel för att förtydliga detta. Om en elev inte förstått likhetstecknets betydelse, något man arbetar med tidigt, får detta stora konsekvenser och elevens möjligheter att utvecklas senare blockeras.</li>
</ul>
Jag blev intresserad av delen som handlade om vilka områden eleverna har sämst kunskaper inom och läste vidare i rapporten om att det man vet kommer från resultaten av ämnesprov i åk 3, 5 och 9, men också från PISA och TIMSS. Våra nationella prov mäter kunskaper mot mål i kursplanen och de internationella studierna ger mer information om innehållet i elevernas kunskaper och om utvecklingen över tid.<br />
I TIMSS identifieras tre kognitiva förmågor:<br />
<ul>
<li>att tillämpa sin kunskap och begreppsförståelse för att lösa ett problem<br />(de svenska eleverna låg här under genomsnittet, både i åk 4 och 8)</li>
<li>att ha kännedom om ämnesfakta, begrepp, verktyg och procedurer <br />(de svenska eleverna i åk 4 låg under genomsnittet, eleverna i åk 8 låg på genomsnittet)</li>
<li>att resonera i en ny situation<br />(svenska elever i åk 4 är ganska bra på detta, elever i åk 8 ligger under genomsnittet)</li>
</ul>
Både TIMSS och ämnesproven pekar ut att de svenska eleverna har brister inom metoder för beräkningar och geometri. Då är det där vi ska lägga krutet, eller hur?<br />
Läs denna!<br />
<br />
<ul>
</ul>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5570034334066234630.post-51327372159547412232012-12-05T18:35:00.003+00:002012-12-05T18:35:56.592+00:00Bättre och bättre i matematikBuilding professional capability in schooling improvement<br />
<br />
Jag (Christel) sitter nu på tåget hem från Stockholm efter två intensiva dagars konferens för 325 matematikutvecklare och rektorer. Föreläsningar, gruppdiskussioner och erfarenhetsutbyte har fyllt dagarna och nu snurrar det i huvudet av idéer och tankar.<br />
<br />
Den föreläsare som rest längst var utan tvekan Helen Timperley som till vardags arbetar som professor vid universitetet i Auckland, Nya Zeeland. Där arbetar hon tillsammans med John Hattie, kanske en mer välkänd skolforskare. De har flera gemensamma forskningsfokus, inte minst kring olika former av feedbacks betydelse för elevernas lärande.<br />
BILD TIMPERLEY<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjXvMnyMJIp8COlEtZ8fWF1C6W588FSBpCj8XaXNH7aoELNrIgIy9_s-2I1wbDSpQ_Nw6HwCvSXBjt3NLlp2-7Epo9IG45d_0iRavj9HNNKhz6BTDtyaAwCPFwTb1fBrgNmLJN_GGfZ4rLO/s1600/Sk%C3%A4rmklipp.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="348" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjXvMnyMJIp8COlEtZ8fWF1C6W588FSBpCj8XaXNH7aoELNrIgIy9_s-2I1wbDSpQ_Nw6HwCvSXBjt3NLlp2-7Epo9IG45d_0iRavj9HNNKhz6BTDtyaAwCPFwTb1fBrgNmLJN_GGfZ4rLO/s400/Sk%C3%A4rmklipp.PNG" width="400" /></a></div>
<br />
<br />
<br />
<div align="center" class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: center;">
<span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; line-height: 115%;">Timperley
(Nya Zeeland), Kaser och Halbert (Canada) håller på med en modell för
skolutveckling som de kallar utredningsspiralen. <br />
Källa: </span><a href="http://noii.ca/PDF/spiral/spiral-2012.pdf"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; line-height: 115%;"><span style="color: blue;">http://noii.ca/PDF/spiral/spiral-2012.pdf</span></span></a><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; line-height: 115%;"><o:p></o:p></span></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt;">
<span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; line-height: 115%;"><o:p> </o:p></span></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt;">
<span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; line-height: 115%;">Fas 1 KARTLÄGGNING<o:p></o:p></span></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt;">
<span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; line-height: 115%;">Denna fas handlar om utredning av situationen som
den är, samla in rätt data att utgå från i förbättringsarbetet.<o:p></o:p></span></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt;">
<i style="mso-bidi-font-style: normal;"><span lang="EN-US" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: EN-US;">Without evidence, you are just another person with an
opinion.</span></i><span lang="EN-US" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: EN-US;"> (Andreas
Schleicher, OECD)<o:p></o:p></span></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt;">
<span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; line-height: 115%;">Scanningen har ett brett perspektiv på hela
lärsituationen och man utgår från eleven, familjen och de professionella i
skolan.<o:p></o:p></span></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt;">
<i style="mso-bidi-font-style: normal;"><span lang="EN-US" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: EN-US;">To create powerful learning environments for ALL
learners, we need to weave indigenous ways of knowing with strong
evidence-informed practices and innovative and imaginative approaches. In
scanning, we want to find out what is happening for learners in each of these
areas.<o:p></o:p></span></i></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt;">
<span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; line-height: 115%;">Fas 2 FOKUSERA<o:p></o:p></span></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt;">
<span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; line-height: 115%;">I denna fas analyserar man material från scanningen
och försöker hitta styrkor-problem och utmaningar. Här ger man rådet att man
inte ska utgå från att man vet utan ställa sig frågorna:<br />
<i style="mso-bidi-font-style: normal;">Hur vet vi? Är det viktigt?<o:p></o:p></i></span></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt;">
<span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; line-height: 115%;">Fas 3 UTVECKLA EN FÖRANING OM VAD SOM LETT FRAM TILL
SITUATIONEN<o:p></o:p></span></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt;">
<span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; line-height: 115%;">Hur bidrar de professionella i skolan till både det
som fungerar bra och det som inte gör det? Här måste vi öppna upp tänkandet och
hitta möjligheter, inte leta syndabockar. Hur skapar vi en miljö som präglas av
nyfikenhet istället för försvar? <o:p></o:p></span></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt;">
<span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; line-height: 115%;">Vi ska bara se till de faktorer vi har möjlighet att
påverka, inte skylla på föräldrar, systemet, eleverna själva eller andra.<o:p></o:p></span></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt;">
<span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; line-height: 115%;">Fas 4 DET NYA PROFESSIONELLA LÄRANDET<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><br />
Vad är det vi behöver lära oss och hur kan vi lära mera?<o:p></o:p></span></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt;">
<span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; line-height: 115%;">Professionellt lärande är skolans kärnverksamhet,
och syftet till att eleverna befinner sig i skolan är deras behov av lärande.<o:p></o:p></span></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt;">
<i style="mso-bidi-font-style: normal;"><span lang="EN-US" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: EN-US;">Professional learning take places through multiple
opportunities, over time, in an atmosphere of trust and challenge. </span></i><i style="mso-bidi-font-style: normal;"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; line-height: 115%;">Professional learning is not a
one-shot wonder.<o:p></o:p></span></i></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt;">
<span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; line-height: 115%;">Vad behöver vi lära oss mer om? Finns det skolor vi
kan lära av eller tillsammans med? Vad är det mest evidens-baserade aktuella
tänkandet inom området? Hur kan vi ta reda på vad som fungerar för oss, att de
strategier vi väljer är vetenskapligt grundade och fungerande för vår
verksamhet?<o:p></o:p></span></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt;">
<span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; line-height: 115%;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Hur ska vi
designa vår skola för professionellt lärande, hur ska vi bygga in många
möjligheter för lärande i skoldagarna?<o:p></o:p></span></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt;">
<span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; line-height: 115%;">Hur ska vi bli säkra på att alla, ledare, lärare och
annan personal i skolan har stöd i sitt lärande?<o:p></o:p></span></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt;">
<span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; line-height: 115%;">Fas 5 KOMMA IGÅNG OCH GÖRA SAKER ANNORLUNDA<o:p></o:p></span></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt;">
<span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; line-height: 115%;">För att göra på ett annorlunda sätt behöver man
djupa kunskaper och förståelse kring varför en del saker är mer effektiva än
andra. Det handlar inte bara om att pröva nya sätt. Effekten av det nya ska
mätas genom sin inverkan på dem som lär sig, elevernas resultat och lärande.
Här behövs massor av tid för kollegiala samtal, öppna klassrumsdörrar och
reflektion.<o:p></o:p></span></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt;">
<span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; line-height: 115%;">Fas 6 KONTROLLERA OM VI GJORT TILLRÄCKLIGT
ANNORLUNDA<o:p></o:p></span></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt;">
<span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; line-height: 115%;">Ibland har lärare ändrat sin undervisning radikalt,
men det har inte alltid påverkat elevernas resultat eller lärande. <o:p></o:p></span></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt;">
<i style="mso-bidi-font-style: normal;"><span lang="EN-US" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: EN-US;">It must be good because I have done it. </span></i><i style="mso-bidi-font-style: normal;"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; line-height: 115%;">(Timperley) </span></i><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; line-height: 115%;">Det
är bara bra om det är bra för elevens lärande.<o:p></o:p></span></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt;">
<span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; line-height: 115%;">Vi kontrollerar om effekten, nöjer oss bara om
effekten är mycket god för alla elever, inte om det blir lite bättre för några
få. Bedömning blir ett verktyg för att ta reda på om undervisningen varit
effektiv och vad som kan förbättras. Kontroll bör inte ske i slutet av
processen utan vara regelbunden så att justeringar kan ske längs vägen.<o:p></o:p></span></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt;">
<span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; line-height: 115%;">Vilka bevis ska vi leta efter för att se om vi gör
annorlunda? Hur ofta ska vi kontrollera?<o:p></o:p></span></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; line-height: 115%;"><o:p> </o:p></span></b></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; line-height: 115%;">Vad
händer för våra ”learners”?<o:p></o:p></span></b></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; line-height: 115%;">Hur
vet vi det?<o:p></o:p></span></b></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt;">
<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; line-height: 115%;">Varför
är detta viktigt?<o:p></o:p></span></b></div>
<br />
<br />
<div style="-webkit-composition-fill-color: rgba(175, 192, 227, 0.230469); -webkit-composition-frame-color: rgba(77, 128, 180, 0.230469); -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.296875);">
<br /></div>
<div style="-webkit-composition-fill-color: rgba(175, 192, 227, 0.230469); -webkit-composition-frame-color: rgba(77, 128, 180, 0.230469); -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.296875);">
<br /></div>
<div style="-webkit-composition-fill-color: rgba(175, 192, 227, 0.230469); -webkit-composition-frame-color: rgba(77, 128, 180, 0.230469); -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.296875);">
<br /></div>
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5570034334066234630.post-29090608963222073492012-12-05T15:28:00.001+00:002012-12-05T15:28:24.036+00:00Vad händer kring Matematiklyftet?Under detta läsår pågår Matematiklyftet på ett antal pilotskolor i Sverige, de som ligger närmast oss är Lomma, Malmö och Trelleborg. <a href="http://www.skolverket.se/polopoly_fs/1.179151!/Menu/article/attachment/Deltagande-skolor-Matematiklyftets-utprovningsomgang.pdf" target="_blank">Lista här.</a> <br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://matematiklyftet.skolverket.se/matematik/faces/start?_afrLoop=1213379687838522&_afrWindowMode=0&_afrWindowId=null#%40%3F_afrWindowId%3Dnull%26_afrLoop%3D1213379687838522%26_afrWindowMode%3D0%26_adf.ctrl-state%3D1707gz30kn_49" target="_blank"><img border="0" height="80" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgCMRXXhoiCvoxdCwAU_zlxcCBG0tMjD6pVd2A3ljRW_2fzCLH3Z4UIMjuZ_eBV4j_6cyEbwbDjVbQ-I8DXsUmMsb60YspqdmjDT8yxCEeuE0iczuS5ErVi_Bb6uLgDy2xqOOs5X0Zwfhr2/s320/l%C3%A4rportal.PNG" width="320" /></a></div>
<br />
<br />
Informationen om Matematiklyftet är ganska begränsad, men det jag har läst mig till och hört på konferens för matematikutvecklare kan sammanfattas:<br />
<br />
<ul>
<li>Det har startats upp en lärportal som kommer att vara central för hela satsningen. <a href="http://matematiklyftet.skolverket.se/matematik/faces/start?_afrLoop=1213379687838522&_afrWindowMode=0&_afrWindowId=null#%40%3F_afrWindowId%3Dnull%26_afrLoop%3D1213379687838522%26_afrWindowMode%3D0%26_adf.ctrl-state%3D1707gz30kn_49" target="_blank">Den hittar du här</a>. </li>
<li>Bakgrunden till matematiksatsningen är vikande resultat i matematik för svenska elever, att undervisningen är alltför präglad av alltför mycket individuellt arbete och att eleverna inte erbjuds möjlighet att utveckla alla förmågor.</li>
<li>Skolverkets <a href="http://www.skolverket.se/fortbildning-och-bidrag/matematiklyftet" target="_blank">sida om matematiklyftet</a>, här finns bland annat regeringsbeslutet.</li>
<li>Utbildningssatsning för rektorer och lärare som undervisar i matematik.</li>
<li>Statsbidrag kan sökas för handledare och lärare i grundskola, gymnasium och vuxenutbildning.</li>
<li>Fortbildningen bygger på kollegialt lärande mellan matematiklärare med stöd av matematikhandledare.</li>
<li>Förskolans och förskoleklassens lärare kan ta del av anpassade moduler på lärplattformen men statsbidrag kan ej sökas.</li>
<li>Modulerna är uppdelade i 1-3, 4-6 och 7-9 och efter det centrala innehållet, inom varje modul som tar ungefär en termin att genomföra finns rubrikerna: </li>
</ul>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgabpqkfgKoTJaP4e6mQ4YmwiOf4dLZXU8tqgjy732csNYvuFzWIE_t1Xr9kSu4LfAAl-tDl3nKSm5We8UZabj25yqzuvgz8EwFLbx6Gsl1X6RjwL4xEaVKCBdMTaODm6NprSyFs6J68L4Y/s1600/Sk%C3%A4rmklipp.PNG" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgabpqkfgKoTJaP4e6mQ4YmwiOf4dLZXU8tqgjy732csNYvuFzWIE_t1Xr9kSu4LfAAl-tDl3nKSm5We8UZabj25yqzuvgz8EwFLbx6Gsl1X6RjwL4xEaVKCBdMTaODm6NprSyFs6J68L4Y/s320/Sk%C3%A4rmklipp.PNG" width="200" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhtKe9Mm1nwzXpWzTl1ZzUS5ruiTgyNTxhh1fhbCPCnhfC_hFP7ZEhY-kY72fVj29sy36OdrwJmEPrB9dcBeAGgj15LrQ6MoLoXofJre8xuMPaAevKodUCruOOZ8VV3h8UDW5Nr3_nxybVF/s1600/rubriker.PNG" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhtKe9Mm1nwzXpWzTl1ZzUS5ruiTgyNTxhh1fhbCPCnhfC_hFP7ZEhY-kY72fVj29sy36OdrwJmEPrB9dcBeAGgj15LrQ6MoLoXofJre8xuMPaAevKodUCruOOZ8VV3h8UDW5Nr3_nxybVF/s1600/rubriker.PNG" /></a><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<ul>
<li>Ansvariga för att ta fram modulerna är <a href="http://www.ncm.gu.se/" target="_blank">NCM</a> och de olika lärarutbildningshögskolorna.</li>
</ul>
<span style="font-size: small;"><span style="font-weight: bold;"><span style="color: #363636; font-family: Arial;">Varje del består av fyra moment</span></span></span><br />
<span style="color: #363636; font-family: "Arial"; font-size: 13px;">Arbetet i varje del är uppdelat på fyra moment: A, B, C och D. I praktiken innebär det enskild läsning av texter och att se på film samt att reflektera och notera, dessutom innefattar det kollegialt lärande, gemensam planering av aktiviteter, genomförande av dem i klass samt gemensam uppföljning.<br /><br />I <span style="font-weight: bold;">moment A</span> ska var och en förbereda sig inför det gemensamma arbetet. I de flesta delar handlar det om att läsa ett antal texter, ibland att se en film. Några texter är obligatoriska, medan andra är förslag för den som vill fördjupa sig.<br /><br /><span style="font-weight: bold;">Moment B</span><br />I moment B samlas hela gruppen för gemensamt arbete. Tiden fördelas mellan att diskutera de lästa texterna och att planera för en aktivitet som sedan ska genomföras med eleverna. En viktig del av Matematiklyftet är att stödja kollegialt lärande där ni tillsammans utvecklar undervisningen genom att diskutera de aktiviteter ni planerar, ger varandra råd, förslag och delar med er av kunskaper och erfarenheter.<br /><br />I <span style="font-weight: bold;">moment C</span> ska aktiviteten genomföras i klassen. Till detta hör också att göra noteringar, som sedan ska följas upp i det avslutande momentet. Mer om noteringar finns att läsa i del 1. Om ni har möjlighet att besöka varandras lektioner, för att exempelvis se hur en aktivitet kan fungera med andra elever, är det naturligtvis bra men inte något krav.<br /><br /><span style="font-weight: bold;">Moment D</span> är återigen ett gemensamt tillfälle då ni diskuterar erfarenheterna från den genomförda aktiviteten och återkopplar till de lästa texterna. Diskussionen sammanfattas i ett par korta gemensamma punkter som sparas. I den sista delen (del 10, moment D) ska hela modulen sammanfattas och då kommer alla anteckningar till användning.<br /><br />"Ett mål för Matematiklyftet är därför att insatsen ska sätta igång en process som inte stannar av bara för att insatsen avslutats. Mycket erfarna och kompetenta lärare kan bli ännu bättre. Och nyutexaminerade lärare är inte ”färdiga”, de har bara fått sitt körkort så att de kan börja utvecklas på allvar. Det finns alltid mer att lära!" (Helenius & Mouwitz, 2012)</span><br />
<br />
<br />
Skolverkets tidsplan (preliminär) för läsåret 2013-14 KOMMER ATT UPPREPAS I TRE ÅR<br />
<ul>
<li>Jan 2013 Ansökan görs (antal lärare/skolor)</li>
<li>Feb-mars 2013 Kommunen får besked om hur många handledare de kan söka statsbidrag för <br />(ca 1 handledare på 20% per 20 lärare)</li>
<li>Mars-april 2013 Huvudman utser handledare</li>
<li>April-maj 2013 Utbildning för rektorer och handledare (Stockholm)</li>
<li>Juni 2013 Kommunen får statsbidrag</li>
<li>Aug 2013 Lärares fortbildning startar</li>
<li>Aug 2013-maj 2014 Lärares fortbildning fortsätter, fortsatt utbildning för rektorer och handledare.</li>
<li>juni 2014 Lärares fortbildning avslutas</li>
<li>Sep 2014 Uppföljning, statsbidrag</li>
</ul>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5570034334066234630.post-66307403417671842882012-11-03T20:29:00.001+00:002012-11-03T20:32:18.049+00:00Älska statistikHur kan man inte älska statistik - när jag kommer över viss ststistik sätter tankarna genast igång.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi30iYGEKi14SbeacYPUlp7yvuI8TZB5QBCBKKAbJqXDUPOm5VSdJw1KxWkkkQBYvxn7mzZ4edODGwOk0XmbgyDl99LuGdXW8vFPLvP8RD4xSo1QE8rhDfRGZEzfKSKEJ5Q6QeXQ0njcYPr/s1600/Sk%C3%A4rmklipp.PNG" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi30iYGEKi14SbeacYPUlp7yvuI8TZB5QBCBKKAbJqXDUPOm5VSdJw1KxWkkkQBYvxn7mzZ4edODGwOk0XmbgyDl99LuGdXW8vFPLvP8RD4xSo1QE8rhDfRGZEzfKSKEJ5Q6QeXQ0njcYPr/s400/Sk%C3%A4rmklipp.PNG" width="215" /></a></div>
<div style="clear: both; text-align: left;">
Tänk att 49 människor i USA har varit inne på Mattebloggen...två fransoser och en kines! Hoppas de kunde läsa på svenska. <br />
Detta är verkligen roligt, vi får mycket positiv respons på det vi skriver på bloggen, och det är fortfarande ett bra sätt att reflektera över allt som händer!<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgXtYvy5rNRGONcgyBxb9e0YcVEZqo49uIFywit6Ul34aRBMrDBT3RdKmAMldCvSOD6_z0MvZyHUFtEzm7aDufnPGQOD7bXxW0u4UcODo1eA1-DCzXEZI-G5p8YuxPxvsbUnfsmlrypHjW9/s1600/antal.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgXtYvy5rNRGONcgyBxb9e0YcVEZqo49uIFywit6Ul34aRBMrDBT3RdKmAMldCvSOD6_z0MvZyHUFtEzm7aDufnPGQOD7bXxW0u4UcODo1eA1-DCzXEZI-G5p8YuxPxvsbUnfsmlrypHjW9/s1600/antal.PNG" /></a></div>
Över 35 000 besök -helt fantastiskt! </div>
<br />
<div style="text-align: center;">
</div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5570034334066234630.post-4892564669372639142012-10-26T09:57:00.001+00:002012-10-26T09:59:44.309+00:00Arbeta med Lgr11 a la ÖlandJag har hittat en guldgruva!<br />
På <a href="http://www.matematik.borgholm.se/" target="_blank">Öland</a> finns det engagerade mattepedagoger och de delar med sig av sina ideer på nätet, sånt gillar vi!<br />
De har bland annat en <a href="http://www.matematik.borgholm.se/stravansmatris11.htm" target="_blank">matris</a> där det centrala innehållet möter förmågorna (liknande NCMs strävor) och i varje korsning finns massor av aktiviteter på olika nivåer. <br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://www.matematik.borgholm.se/stravansmatris11.htm" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;" target="_blank"><img border="0" height="456" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj7dAyIQK0iGk2L9pIOuK_WQYZCXFliGDt9nDFmWIGaa5M8qllQEUvPDmUFiuh9R24zzHx5B78RRfDKD11rMk1i1pUqALH7YWLJlJWggztAfu0zp2AgEi3BKHwLjs9SdALXR-JnTSiw4zh2/s640/matris+borgholm.PNG" width="640" /></a></div>
<br />
Förutom detta finns massor av länkar, LPPer och en matematikmatris, skynda dit och utforska.<br />
Tack <a href="http://www.matematik.borgholm.se/" target="_blank">Borgholm</a>!Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5570034334066234630.post-38728655523632163252012-10-22T09:26:00.000+00:002012-10-22T09:26:00.306+00:00Lyckas med problemlösning - vem vill inte det?Jag har tidigare skrivit om ett mycket intressant förlag här på bloggen, <a href="http://www.askunge.se/" target="_blank">Askunge förlag</a>, som nu har en hel del matematikläromedel som vi ska titta närmare på.<br />
<br />
Förmågan att lösa problem är central i Lgr11 och hela ämnet matematik, och eleverna behöver undervisning om olika strategier för problemlösning.<br />
Detta finns i "Att lyckas med problemlösning" som finns i två böcker, en för lågstadiet och en för mellanstadiet, men alla som vill undervisa om problemlösning har nytta av dem. Det finns ytterligare böcker med problem, i huvudböckerna finns läraranvisningar och kopieringsunderlag.<br />
<br />
Tanken är att man beskriver olika metoder/strategier för problemlösning och så får eleverna använda dessa i problem för att bli säkra på dem. Till sist har eleverna en bred repertoar eller stor verktygslåda att använda vid sin problemlösning. Jättebra!<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjW9bcySfNiDhb4AqzqruF3WJegawumFNu-JrfEUHkRF5CtI4pohLpX8uuXtjI7oYtPl5bGgc0Mltp84uUcG4dfWI3l_me7RLoB3rbzLJW1EWuYLoDEee7rz208M8Nw-57F4di4Hkn1BjDR/s1600/problem.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjW9bcySfNiDhb4AqzqruF3WJegawumFNu-JrfEUHkRF5CtI4pohLpX8uuXtjI7oYtPl5bGgc0Mltp84uUcG4dfWI3l_me7RLoB3rbzLJW1EWuYLoDEee7rz208M8Nw-57F4di4Hkn1BjDR/s1600/problem.jpg" /></a></div>
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjGuxH1tnSL22oL89UecH5k9l4-fG0K12y3wPk5lTmgUArIQ5DuDzR7RqeqnAM-jopalPmvJAUvxQIwaZo-y1CMQ9TzDfTWkTOL7C9t8Wccn2cUhr3dog3mLZR7cy8zua6EF6bw9oLTOTqO/s1600/problem+B.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjGuxH1tnSL22oL89UecH5k9l4-fG0K12y3wPk5lTmgUArIQ5DuDzR7RqeqnAM-jopalPmvJAUvxQIwaZo-y1CMQ9TzDfTWkTOL7C9t8Wccn2cUhr3dog3mLZR7cy8zua6EF6bw9oLTOTqO/s1600/problem+B.jpg" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEghf8YGwVro5Y810x_aNaOOeyfWSczjPzf_HcyGdUiWDFMveE0QHup0i_4vgEVGKpaS2E5j9syue8yD0iPQqwxwsWqOyrTCYugfefMwYZtj0LUh-RD6si3MIwb305d_pN6Kusc7SdtI8rWi/s1600/vagen.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEghf8YGwVro5Y810x_aNaOOeyfWSczjPzf_HcyGdUiWDFMveE0QHup0i_4vgEVGKpaS2E5j9syue8yD0iPQqwxwsWqOyrTCYugfefMwYZtj0LUh-RD6si3MIwb305d_pN6Kusc7SdtI8rWi/s320/vagen.jpg" width="218" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
Unknownnoreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-5570034334066234630.post-9947631702166417412012-10-18T09:00:00.000+00:002012-10-18T09:00:01.960+00:00Levla i enhetsomvandlingar!<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiBhHBJPCvbwW6cKjts1slLuCWw7jliBxos_wkd-hbOvFGXjVObheCOChjAe4uKZ38OlK4aIsaY9VEZcDPbPyYxT0I_WzICtlgb2iWZdmRf6JvW4l2cGhzAoLKYOxpmiCkOKE54pKnmVXhh/s1600/m2.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="640" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiBhHBJPCvbwW6cKjts1slLuCWw7jliBxos_wkd-hbOvFGXjVObheCOChjAe4uKZ38OlK4aIsaY9VEZcDPbPyYxT0I_WzICtlgb2iWZdmRf6JvW4l2cGhzAoLKYOxpmiCkOKE54pKnmVXhh/s640/m2.PNG" width="460" /></a></div>
<br />
Följande kunde man läsa på Facegruppen Levla lärande häromdagen, är du med?Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5570034334066234630.post-49823974793895635832012-10-14T08:52:00.000+00:002012-10-14T08:52:54.641+00:00Ny bok LÄRA OCH UNDERVISA MATEMATIKDet har nyligen kommit en ny intressant bok för oss som är intresserade av matematikdidaktik och frågor om lärande i matematik. Den har underrubriken från förskoleklass till åk 6 men är tillräckligt vass att vara angelägen för alla som undervisar i grundskolan.<br />
Barbro Grevholm är redaktör för boken, som både kan fungera som kurslitteratur för blivande matematiklärare och som referensbok för verksamma lärare. <br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEga95z7cwn6o0vkrGKnFs9XL8oYgA9IrEeXKfs-tQE1JKb8PgkqZuL38rb5LEmvpRzftwD6zF_M4_BRgqdmN04aH97O5JRRE4TiO7b-I0iezVoCCedJX90qaWmsiWk3vZIW0w71J1dcHsm5/s1600/grevholm.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEga95z7cwn6o0vkrGKnFs9XL8oYgA9IrEeXKfs-tQE1JKb8PgkqZuL38rb5LEmvpRzftwD6zF_M4_BRgqdmN04aH97O5JRRE4TiO7b-I0iezVoCCedJX90qaWmsiWk3vZIW0w71J1dcHsm5/s320/grevholm.jpg" width="207" /></a></div>
<br />
Intressant från innehållet:<br />
<ul>
<li>Att bli en kompetent matematiklärare</li>
<li>Vad är matematik?</li>
<li>Kursplaner i matematik</li>
<li>De yngsta barnens matematik</li>
<li>Matematik genom problemlösning</li>
<li>Kommunikation och lärande i matematik</li>
<li>Bedömning i matematik</li>
</ul>
<div>
Dessutom finns ett gediget kapitel för varje del av det centrala innehållet i matematiken:</div>
<ul>
<li>Taluppfattning, aritmetik och algebra</li>
<li>Rummet vi finns i och formerna omkring oss</li>
<li>Statistik och sannolikhet</li>
</ul>
Boken innehåller forskningsrön, uppgifter, diskussionsfrågor om aktuella ämnen och lärares erfarenheter.<br />
De lärare som medverkar är:<br />
Camilla Björklund<br />Barbro Grevholm<br />Johan Häggström<br />
Katarina Kjellström<br />
Stefan Löfwall<br />
Eva Norén<br />
Gunilla Olofsson<br />
Elisabeth Persson<br />
Lars-Erik Persson<br />
Per-Eskil Persson<br />
Eva Riesbeck<br />
Eva Taflin<br />
<br />
Boken såg jag första gången på bokmässan i Göteborg och jag har börjat läsa kapitlet om Bedömning i matematik, något jag (liksom många av er) funderar mycket på! <br /><a href="http://www.norstedts.se/bocker/utgiven/2012/Sommar/grevholm_barbro-lara_och_undervisa_matematik-danskt-band/" target="_blank">Norstedts förlag</a> har boken, men den finns att köpa på tex <a href="http://www.bokus.com/bok/9789113034973/lara-och-undervisa-matematik-fran-forskoleklass-till-ak-6/" target="_blank">Bokus</a> och Adlibris.Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5570034334066234630.post-25481190939015018922012-04-16T18:08:00.003+00:002012-04-16T18:23:44.843+00:00Akut utematte<div> </div><div><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjcw8NYoyxGBIZid6fv42xjKyn2a1kiUtrVTKcAZlet_TYYkK-g090NbWJkx3VOJHadqYiWtkSCo2lpPKSBFLCzutEo61qmtMLAqNUrgLQdzavJPsiTPqx5mhZXdfKOtv4_TUbnfNcsk3Rl/s1600/bild2.jpg"><img style="margin: 0px auto 10px; width: 300px; height: 400px; text-align: center; display: block; cursor: pointer;" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5732063840056101858" border="0" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjcw8NYoyxGBIZid6fv42xjKyn2a1kiUtrVTKcAZlet_TYYkK-g090NbWJkx3VOJHadqYiWtkSCo2lpPKSBFLCzutEo61qmtMLAqNUrgLQdzavJPsiTPqx5mhZXdfKOtv4_TUbnfNcsk3Rl/s400/bild2.jpg" /></a>Strax före påsk, en av de där varma mars-aprildagarna fick jag och kollegan Catarina plötsligt sån lust på utematte, solen sken och gjorde både oss och eleverna motiverade till en stund ute...vi arbetar med bråk för tillfället...och på 2 röda minuter (långsiktig pedagogisk planering, inte denna gången...) med hjälp av <a href="http://www.lektion.se">www.lektion.se</a> och Therese Granekull (tack, okända räddare i nöden! ) hittade vi en lämplig aktivitet, 12 uppdrag om bråk. En snabb uts</div><div> </div><div>krift och rundan förbi kopieringsmaskinen och så var vi ute. Denna lektion hölls i två klass 7-lektioner och pedagogerna i Mixen hängde också på, så sammanlagt 50 glada elever ägnade en stund åt att prata matte, jaga föremål och bli betydligt klokare på bråktalens magiska värld.</div><div><img style="margin: 0px auto 10px; width: 300px; height: 400px; text-align: center; display: block; cursor: pointer;" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5732063831221854482" border="0" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjLej1aJ19Oj80ld-UhwvzqRit1Y5kgReV2dByVUT-nejGw_cNe8B3X4wOAgikKTMAD2TV3FBJJBwhfcypu0MMvHBHpq3F4aQ5cz2zQFmVsidaw7rYIDPJihZbAYmTYRXOxL8Pp7yZgK0fe/s400/bild3.jpg" /><div><div> Här har vi sedan prisutdelning, laget delar upp påskägg så att alla får lika många, alternativt alla blir nöjda. </div><div><img style="margin: 0px auto 10px; width: 400px; height: 300px; text-align: center; display: block; cursor: pointer;" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5732063845952773394" border="0" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgnjb55BCYAXpcWwkGXh_kXiXSClJ7XrAx3eJI20s4Cv0wrf2l9zmPSb56EzeX-585DTZgihfhkXcmlrb0zoKSEL99U2kmGFZUBNDer75Wg9GW3eLShyubHqhCd6OUkSDWWhdpAB7rcFR39/s400/bild+1.jpg" /></div></div></div><br /><p> </p><p>/Christel Jansson, matematikutvecklare, lärare, specialpedagog och Catarina Håkansson, lärare i matematik och NO åk 7-9 på Sätoftaskolan, Höör </p>Unknownnoreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-5570034334066234630.post-35351921655569901472012-04-12T17:10:00.001+00:002012-04-12T17:10:00.204+00:00Schack höjer resultaten<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjg7i8CdNmtH54LUILpVbaJVI923tSqUpV__4_PUZxaap6ozm6Xntu0274FRyQMM1TvU6lbG1EsQnfcxyT3vOrUSr0DAcDXmp5YihptPk7-LPi64-0JpCgFujXB9kOicVC9N4eTMoPVpK5J/s1600/schack.jpg"><img style="margin: 0px auto 10px; width: 241px; height: 212px; text-align: center; display: block; cursor: pointer;" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5727966676795711762" border="0" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjg7i8CdNmtH54LUILpVbaJVI923tSqUpV__4_PUZxaap6ozm6Xntu0274FRyQMM1TvU6lbG1EsQnfcxyT3vOrUSr0DAcDXmp5YihptPk7-LPi64-0JpCgFujXB9kOicVC9N4eTMoPVpK5J/s400/schack.jpg" /></a>I senaste <a href="http://www.lararnasnyheter.se/lararnas-tidning/2012/03/28/schack-hojer-resultaten">Lärarnas tidning </a>fanns en intressant artikel om att man genom att spela schack i skolan kan träna minne, öka självförtroendet och höja resultaten.<br />Att vi inte lyckas fånga elevernas intresse och hitta rätt undervisningsmetoder som krävs för att utveckla dagens barn är några av anledningarna till försämrade resultat i matematik och naturvetenskap, och Sveriges Schackförbund startade ett försöksprojekt för två år sedan. Projektet Schack i skolan innebär något som kallas <a href="http://www.schackfyran.se/">"Schackfyran"</a>. Du kan läsa massor om du klickar på länken, allt från hur de olika pjäserna får flyttas på spelplanen, hur du startar en schackklubb på din skola till möjlighet att spela partier online.<br /><br />Hittills har man sett mycket positiva resultat i projektet. Lärarna beskriver att den sociala delen av projektet med barn som möts på lika villkor oavsett kön, ålder, handikapp eller kunskaper i svenska språket är unik och positiv. De tar upp att schack skapar ett lugn i gruppen och tränar sportsligt uppträdande.<br />81% av lärarna tyckte att barnen utvecklades intellektuellt.<br />58% menade att barnen blev bättre i matematik.<br />23% menade att barnen blev bättre i samtliga ämnen.<br /><br />Schack tränar koncentrationsförmåga och arbetsminne, dessutom är det en synnerligen billig pedagogisk metod.<br /><br />OK- antar ni utmaningen och blåser dammet av kungarna, löparna och alla bönderna?Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5570034334066234630.post-50465907125257430892012-04-01T17:24:00.003+00:002012-04-01T17:33:04.342+00:00Facebookgrupp om det som vi får att hända i klassrummet<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhf4-Xl4keOt4z84ra77KvnSPhM7ZX5ha2xFddn0MmBvIAoEywfdwQU2JOPRfV9sWg1bNCYkGCVI5DKlj5pGKfG6mUOQ9uXTiVOC0IDXlojLfYXGTKnF1_v-XIVkyJ_G-Eha4Yrp2NtQzfO/s1600/levla+2.JPG"><img style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 391px; DISPLAY: block; HEIGHT: 240px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5726486574201173410" border="0" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhf4-Xl4keOt4z84ra77KvnSPhM7ZX5ha2xFddn0MmBvIAoEywfdwQU2JOPRfV9sWg1bNCYkGCVI5DKlj5pGKfG6mUOQ9uXTiVOC0IDXlojLfYXGTKnF1_v-XIVkyJ_G-Eha4Yrp2NtQzfO/s400/levla+2.JPG" /></a><br /><br /><div>Har startat en <a href="http://www.facebook.com/">Facebookgrupp </a>som heter <span style="font-size:180%;">Levla lärande, </span><span style="font-size:100%;">du kan söka gruppen och klicka att du vill vara med. Tanken är att vi där ska kunna skriva och kommunicera om undervisningsidéer, lärande, bedömning, läroplanen, ställa frågor och inspirera varandra. Gruppen är sluten, så att bara vi som är med kan läsa vad som skrivs, men öppen för alla som är intresserade av lärande i någon form. Och du...om du inte vet vad levla är, så är det när man i till exempel WOW (datorspel) spelar sig upp en nivå, går till en bättre nivå... visst vill vi levla vår undervisning så att eleverna kan levla tillsammans med oss?</span></div><br /><br /><br /><div></div>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5570034334066234630.post-17980103962578758812012-01-20T13:14:00.000+00:002012-01-20T13:17:59.775+00:00Matematikbienalen 2012<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgb0Ri2aUsIkJrnyRGVzFKIU2UHPzbQzKZCdGwDzhMG72r5BtlVsr0Kdxrx_rhiBx9wvrkMBdo-hpgJv6tXQzpuZhtLNKXTfZRxDHJSHSpCdrxmxl6aRMq8a6MG_vpj8YVuGGfHKjf3_2Zw/s1600/Ume%25C3%25A5.jpg"><img style="WIDTH: 320px; HEIGHT: 240px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5699702681067090978" border="0" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgb0Ri2aUsIkJrnyRGVzFKIU2UHPzbQzKZCdGwDzhMG72r5BtlVsr0Kdxrx_rhiBx9wvrkMBdo-hpgJv6tXQzpuZhtLNKXTfZRxDHJSHSpCdrxmxl6aRMq8a6MG_vpj8YVuGGfHKjf3_2Zw/s320/Ume%25C3%25A5.jpg" /></a><br /><br /><div>Det händer något stort nästa vecka i Umeå: Matematikbiennalen 26-27 januari 2012 - Matematik i kulturens tecken (finns att läsa om på http://www.use.umu.se/samverkan/ruc/matematikbiennalen)<br />För första gången i matematikbiennalens historia kommer Umeå universitet att stå som värd för arrangemanget. Umeå universitet arrangerar matematikbiennalerna 2012 och 2014. Umeå är även är utsedd till Europas kulturhuvudstad 2014 vilket gjorde valet av tema självklart - ”Matematik i kulturens tecken”.<br />Utbildningsminister Jan Björklund besöker biennalen<br />Matematikbiennalen erbjuder kompetensutveckling för lärare som undervisar i matematik i alla skolformer och i alla åldersgrupper. Till Umeå universitets campus kommer lärare, skolledare, forskare, lärarutbildare och andra matematikintresserade. Biennalen innehåller föreläsningar och workshops av lärare och lärarutbildare som undervisar i matematik. Pedagoger från olika skolor kommer också att presentera utvecklingsarbeten och undervisningsprojekt i form av idéutställningar. Under Matematikbiennalen kommer även aktuell forskning att presenteras och läromedelsförlag visar upp sina produkter.<br />Programmet innehåller många spännande bidrag från såväl verksamma lärare som nationella och internationella forskare. Bland de internationella föreläsarna återfinns Mike Askew,<br />Professor vid Monash University, Melbourne,<br />Finns mängder av sidor via nätet. Gå till google och sök på Mike Askew maths<br />EX: http://www.youtube.com/watch?v=w6hYwzjTPxM<br />- att dansa och röra sig till olika matematikuppgifter.<br />EX: http://www.mikeaskew.net/page3/page6/page6.html<br />- En artikel skriven av Mike, där man får råd som lärare hur man kan analysera sina elevers matematiska problem.<br />Ex: http://www.mikeaskew.net/<br />- Mikes egen sida med tips<br />Övriga föreläsare:<br />Kathleen Heid, professor vid Pennsylvania State University,<br />Bill Mc Callum, professor vid University of Arizona, Institute for Mathematics and Education, K. Subramanian, verksam vid Homi Bhabha Centre for Science Education, Centre of the Tata Institute of Fundamental Research in Mumbai, India<br />Yoshinori Shimizu, verksam vid Graduate School of Comprehensive Human Sciences, University of Tsukuba, Japan.<br />Jag önskar bara att jag var där, men tyvärr blev det ingen resa i år. Men hoppas på 2014…. </div>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5570034334066234630.post-85134198150249679162011-11-25T21:59:00.001+00:002011-11-25T21:59:00.246+00:00Brutalmatte - Östberga<div><div>En något annorlunda mattebok har nått världen. När Ebrahim Isaacs vikarierade som mattelärare insåg han att det behövdes något som väckte elevernas intresse för att nå ut med mattekunskapen. Ebrahim valde att räkna på roliga exempel som hur mycket man tjänade på att bränna hemma kontra att köpa en flaska sprit på bolaget. Han gjorde succé bland eleverna men rektorn gillade inte hans sätt att lära ut och han fick sluta...<img style="margin: 0px auto 10px; width: 224px; height: 253px; text-align: center; display: block; cursor: pointer;" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5676831303377118978" border="0" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgsYuBgSnbwzEjVsBmpK08-GlyL9_6gpG2QaodkP937El-D9bROX6Sgy6i8u4LqBAU0KrcuQF3ZGoPPI3_peEemYHbAbZurKoIPYKmycxzjSJGT6HAOMpl3cMyx1baFp-gdDCmzLI7Scime/s400/ostberga-komvux-matte-for-vuxna-med-sarskilda-behov.jpg" /></div><div>Boken <a href="http://www.bokus.com/cgi-bin/product_search.cgi?search_word=%D6stberga+komvux+%3A+matte+f%F6r+vuxna+med+s%E4rskilda+behov&language=&ac_used=yes">Östberga komvux - matte för vuxna med särskilda behov </a>kanske inte passar dina elever - men den är ett intressant inlägg i diskussionen om att hitta intressanta ämnen och infallsvinklar - vad är dina elever intresserade av? Du kan <a href="http://www.smakprov.se/smakprov.php?isbn=9789174241365&l=bokia">provläsa ett antal sidor ur boken här</a> - om du törs...</div><div> </div></div>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5570034334066234630.post-75450985226661176262011-11-19T20:57:00.013+00:002011-11-20T19:48:24.124+00:00Matte i den svarta lådan - årets bästa 38 sidor<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhsYMR6Sz4IBHQ5HvOqhQgpfJ-tzIEwv4LxWo6qYq0TFuMZJvQbyuMsw6NLw9FuzRprNYUdutTjknvV2s2w3ohmajQ96hU81vOd_0NCIfgEMwlCtoKE5iobFL6WMUoH26aXFa9SavKXs7FF/s1600/mathematics-inside-the-black-box.jpg" onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}"><div><br /></div><img style="margin: 0px auto 10px; width: 224px; height: 327px; text-align: center; display: block; cursor: pointer;" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5676814463863166738" border="0" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhsYMR6Sz4IBHQ5HvOqhQgpfJ-tzIEwv4LxWo6qYq0TFuMZJvQbyuMsw6NLw9FuzRprNYUdutTjknvV2s2w3ohmajQ96hU81vOd_0NCIfgEMwlCtoKE5iobFL6WMUoH26aXFa9SavKXs7FF/s400/mathematics-inside-the-black-box.jpg" /></a><br /><div><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjxgnOz7jnvHe8vH0pXDe5LwHOEvD_LSNs7hmICvJ6WsanZceShqdl5gok2gZQBGwxPcauCXTqEZrdVtVDVVJthPvSrcuu9hwNDv5Uhe7dr_EZQXZFq6lQW18TWGe65TiU_KnKS_BjgguLw/s1600/box.png" onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}"></a>Jeremy Hodgen och Dylan Wiliam, internationellt kända forskare och matematikdidaktiker från England har skrivit en bok som nu finns översatt till svenska. <a href="http://www.bokus.com/bok/9789176566763/mathematics-inside-the-black-box-bedomning-for-larande-i-matematikklassrummet/"><strong>Mathematics inside the black box</strong> </a>(bedömning för lärande i matematikklassrummet), Stockholms universitets förlag (2011). Begreppet black box används för att peka på att det som händer inne i klassrummet länge varit ett okänt och odiskuterat innehåll. </div><div> </div><div>Boken handlar om <strong>formativ bedömning</strong> - bedömning för lärande. </div><div> </div><div>Hur bedömer lärare elevens kunskaper? </div><div>Hur anpassar lärarna undervisningen till den enskilde elevens förmågor? </div><div>Hur blir eleverna själva medvetna om sitt eget lärande?</div><div> </div><div>Detta är framgångsfaktorer för lärande även enligt John Hatties forskningssammanställning Visible learning. </div><div> </div><div>Boken innehåller endast 38 sidor men trots sitt blygsamma format innehåller den stora sanningar, tankeväckande teorier och många konkreta råd att använda i sitt klassrum direkt.</div><div> </div><div><strong>Några principer som boken slår fast:</strong></div><ul><li>Du måste börja där eleven befinner sig.<br /></li><li>Eleven måste själv vara aktiv i lärandeprocessen.<br />(Lärandet måste göras av eleverna, det kan inte göras åt dem)<br /></li><li>Elever måste samtala om sina uppfattningar i matematik.<br /></li><li>Om något lärande ska ske måste eleverna förstå syftet med det som ska läras.<br /></li><li>Eleverna måste veta vad de kan i förhållande till kunskapskraven.<br /></li><li>Feedback ska visa elever hur man kan förbättra sig.</li></ul><p><strong>Klassrumsdialog - att tala med matematikens språk</strong></p><p>Boken ger konkreta idéer om utmanande akiviteter.</p><ul><li>Presentera oväntade saker och problem som inte har bara ett korrekt svar.</li><li>Arbeta med uppgifter där det mest självklara svaret inte är rätt. </li><li>Identifiera likheter och skillnader, det bidrar till att eleverna börjar utveckla matematiska strukturer.</li><li>Misstag är ofta bättre för lärandet än korrekta svar.</li></ul><p><strong>Använd läroboken formativt:</strong></p><ul><li>Be eleverna välja ut 2 lätta och 2 svåra uppgifter och arbeta med dem.</li><li>Vad är skillnaden mellan lätta och svåra uppgifter?</li><li>Har du ändrat uppfattning om vilka av uppgifterna som var lätta och svåra?</li><li>Hur kan du göra denna uppgift lättare/svårare?</li><li>Vilka råd skulle du ge om hur man ska lösa ett svårt problem?</li></ul><p><br /><strong>Använd summativa prov formativt<br /></strong>•Ge eleverna bedömningsanvisningar och be dem redovisa korrekta lösningar.<br />•Hitta lätta/svåra frågor. Förklara de lätta för någon annan, be någon förklara de svåra för dig.<br />•Gör provet individuellt, arbeta sedan med en kamrat med de uppgifter du tyckte var svåra.<br />Försök förbättra dina svar. Arbeta gruppvis med att sammanställa de bästa lösningarna.<br />•Gör provet när ni är halvvägs in i området för att se vad ni behöver arbeta mer med (diagnos)<br />•Ge eleverna ett prov och be dem parvis att göra ett svårare prov, med lösningar och förklaringar till varför det är svårare.<br /></p><p><strong>Uppmuntra eleverna att prata genom att fråga och lyssna</strong></p><p>Bra frågor:<br />Berätta för mig om problemet. Vad vet du om problemet?<br />Har du sett ett liknande problem förut?<br />Vad är lika…? Vad är annorlunda…?<br />Har du ett förslag/en hypotes/en gissning?<br />Vad skulle hända om…? Har du hittat alla lösningar?<br />Hur vet du att…? Kan du bevisa…?<br />Kan du förklara…förbättra din lösning?<br />Vad har du kommit fram till? Vilket råd skulle du ge någon annan om…?<br />Vad var enkelt/svårt med detta problem…detta matematikinnehåll?<br /></p><p><span style="color:#cc0000;">”När fröken ställde en fråga brukade hon vara intresserad av det rätta svaret. Nu är hon intresserad av hur vi tänker.” (Flicka åk 8)</span></p><p>Boken ger också några <strong>strategier som stöttar alla elever</strong>:</p><ul><li>Förläng väntetiden när du har givit en fråga eller ett problem. Prova att vänta tre sekunder, det gör skillnad (fler aktiva elever, mer kommentarer på andras svar, längre svar, större urval av förklaringar och exempel)</li><li>Uppmana elever att anteckna och använda som stöd när de ställer frågor.</li><li>Ge eleverna tid att diskutera ett problem med en kompis innan de ger ett förslag, rita förslag på OH...</li><li>Skriv alla förslag på tavlan, eleverna får parvis hitta ett förslag de inte håller med om och ett som de inte förstår.</li><li>Gör avsiktliga misstag, uppmana eleverna att hitta felet om de inte kommer på det själva.</li></ul><p>Boken tar upp frågor om<strong> bedömning och feedback</strong> och argument mot att poängsätta prov är att:</p><ul><li>Antal rätt ger inte eleven några råd om hur deras arbete eller förståelse kan utvecklas.</li><li>Antal rätt betonar konkurrens framför personlig utveckling</li><li>Antal rätt motiverar inte de lågpresterande och ger ingen utmaning till de högpresterande.</li><li>Lägg hellre tiden på att ge kommentarer (vad de kan och vad de ska arbeta vidare med för att nå målen.</li></ul><p>Ge <strong>strukturerad feedback</strong> som gör det möjligt för eleven att se sina egna misstag.</p><ul><li>Det finns fem svar här som är felaktiga, kan du se vilka de är och rätta till dem?</li><li>Svaret på en uppgift är ... Kan du komma på ett sätt att lösa uppgiften?</li></ul><p><strong>Identifiera elevens metoder</strong> och ge dem tips på hur de kan utveckla dem</p><p>Uppmuntra elever att <strong>reflektera</strong>!</p><ul><li>Du använde två olika metoder för att lösa... vilka för- och nackdelar har varje metod?</li><li>Du har förstått...bra. Kan du göra en egen svårare uppgift?</li></ul><p>Föreslå elever att <strong>diskutera</strong> sina lösningar med andra elever</p><ul><li>Du verkar blanda ihop area och omkrets, prata med Jim om hur man ser skillnaden.</li></ul><p>Ge eleverna <strong>tid att läsa sin feedback och reagera på den</strong>, diskutera feedback med varandra och ge eleverna tid att skriva egna anteckningar på vad de behöver arbeta vidare med.</p><p><strong>Själv- och kamratbedömning</strong><br />Mycket viktigt att eleven har en tydlig bild av målen, var de själva befinner sig i förhållande till målen och på vilket sätt de kan ta sig framåt i sin lärandeprocess för att slutligen nå<br />målen. Självbedömning bättre under arbetets gång än bara efteråt.<br /></p><ul><li>Två stjärnor och en önskan</li><li>Arbeta parvis och bedöm ett elevarbete de fått av läraren</li><li>Kontrollera förståelse</li><li>Ge eleverna kort med påståenden, sortera i ”håller med” och ”håller inte med”.</li><li>Grön, gul, röd pappersmugg</li></ul><p><span style="font-size:180%;">Läs denna bok och pröva med dina elever!</span></p>Unknownnoreply@blogger.com1