Matte i den svarta lådan - årets bästa 38 sidor

Jeremy Hodgen och Dylan Wiliam, internationellt kända forskare och matematikdidaktiker från England har skrivit en bok som nu finns översatt till svenska. Mathematics inside the black box (bedömning för lärande i matematikklassrummet), Stockholms universitets förlag (2011). Begreppet black box används för att peka på att det som händer inne i klassrummet länge varit ett okänt och odiskuterat innehåll.

Boken handlar om formativ bedömning - bedömning för lärande.

Hur bedömer lärare elevens kunskaper?

Hur anpassar lärarna undervisningen till den enskilde elevens förmågor?

Hur blir eleverna själva medvetna om sitt eget lärande?

Detta är framgångsfaktorer för lärande även enligt John Hatties forskningssammanställning Visible learning.

Boken innehåller endast 38 sidor men trots sitt blygsamma format innehåller den stora sanningar, tankeväckande teorier och många konkreta råd att använda i sitt klassrum direkt.

Några principer som boken slår fast:

• Du måste börja där eleven befinner sig.
  
• Eleven måste själv vara aktiv i lärandeprocessen.
  (Lärandet måste göras av eleverna, det kan inte göras åt dem)
  
• Elever måste samtala om sina uppfattningar i matematik.
  
• Om något lärande ska ske måste eleverna förstå syftet med det som ska läras.
  
• Eleverna måste veta vad de kan i förhållande till kunskapskraven.
  
• Feedback ska visa elever hur man kan förbättra sig.

Klassrumsdialog - att tala med matematikens språk

Boken ger konkreta idéer om utmanande akiviteter.

• Presentera oväntade saker och problem som inte har bara ett korrekt svar.
• Arbeta med uppgifter där det mest självklara svaret inte är rätt.
• Identifiera likheter och skillnader, det bidrar till att eleverna börjar utveckla matematiska strukturer.
• Misstag är ofta bättre för lärandet än korrekta svar.

Använd läroboken formativt:

• Be eleverna välja ut 2 lätta och 2 svåra uppgifter och arbeta med dem.
• Vad är skillnaden mellan lätta och svåra uppgifter?
• Har du ändrat uppfattning om vilka av uppgifterna som var lätta och svåra?
• Hur kan du göra denna uppgift lättare/svårare?
• Vilka råd skulle du ge om hur man ska lösa ett svårt problem?

Använd summativa prov formativt
•Ge eleverna bedömningsanvisningar och be dem redovisa korrekta lösningar.
•Hitta lätta/svåra frågor. Förklara de lätta för någon annan, be någon förklara de svåra för dig.
•Gör provet individuellt, arbeta sedan med en kamrat med de uppgifter du tyckte var svåra.
Försök förbättra dina svar. Arbeta gruppvis med att sammanställa de bästa lösningarna.
•Gör provet när ni är halvvägs in i området för att se vad ni behöver arbeta mer med (diagnos)
•Ge eleverna ett prov och be dem parvis att göra ett svårare prov, med lösningar och förklaringar till varför det är svårare.

Uppmuntra eleverna att prata genom att fråga och lyssna

Bra frågor:
Berätta för mig om problemet. Vad vet du om problemet?
Har du sett ett liknande problem förut?
Vad är lika…? Vad är annorlunda…?
Har du ett förslag/en hypotes/en gissning?
Vad skulle hända om…? Har du hittat alla lösningar?
Hur vet du att…? Kan du bevisa…?
Kan du förklara…förbättra din lösning?
Vad har du kommit fram till? Vilket råd skulle du ge någon annan om…?
Vad var enkelt/svårt med detta problem…detta matematikinnehåll?

”När fröken ställde en fråga brukade hon vara intresserad av det rätta svaret. Nu är hon intresserad av hur vi tänker.” (Flicka åk 8)

Boken ger också några strategier som stöttar alla elever:

• Förläng väntetiden när du har givit en fråga eller ett problem. Prova att vänta tre sekunder, det gör skillnad (fler aktiva elever, mer kommentarer på andras svar, längre svar, större urval av förklaringar och exempel)
• Uppmana elever att anteckna och använda som stöd när de ställer frågor.
• Ge eleverna tid att diskutera ett problem med en kompis innan de ger ett förslag, rita förslag på OH...
• Skriv alla förslag på tavlan, eleverna får parvis hitta ett förslag de inte håller med om och ett som de inte förstår.
• Gör avsiktliga misstag, uppmana eleverna att hitta felet om de inte kommer på det själva.

Boken tar upp frågor om bedömning och feedback och argument mot att poängsätta prov är att:

• Antal rätt ger inte eleven några råd om hur deras arbete eller förståelse kan utvecklas.
• Antal rätt betonar konkurrens framför personlig utveckling
• Antal rätt motiverar inte de lågpresterande och ger ingen utmaning till de högpresterande.
• Lägg hellre tiden på att ge kommentarer (vad de kan och vad de ska arbeta vidare med för att nå målen.

Ge strukturerad feedback som gör det möjligt för eleven att se sina egna misstag.

• Det finns fem svar här som är felaktiga, kan du se vilka de är och rätta till dem?
• Svaret på en uppgift är ... Kan du komma på ett sätt att lösa uppgiften?

Identifiera elevens metoder och ge dem tips på hur de kan utveckla dem

Uppmuntra elever att reflektera!

• Du använde två olika metoder för att lösa... vilka för- och nackdelar har varje metod?
• Du har förstått...bra. Kan du göra en egen svårare uppgift?

Föreslå elever att diskutera sina lösningar med andra elever

• Du verkar blanda ihop area och omkrets, prata med Jim om hur man ser skillnaden.

Ge eleverna tid att läsa sin feedback och reagera på den, diskutera feedback med varandra och ge eleverna tid att skriva egna anteckningar på vad de behöver arbeta vidare med.

Själv- och kamratbedömning
Mycket viktigt att eleven har en tydlig bild av målen, var de själva befinner sig i förhållande till målen och på vilket sätt de kan ta sig framåt i sin lärandeprocess för att slutligen nå
målen. Självbedömning bättre under arbetets gång än bara efteråt.

• Två stjärnor och en önskan
• Arbeta parvis och bedöm ett elevarbete de fått av läraren
• Kontrollera förståelse
• Ge eleverna kort med påståenden, sortera i ”håller med” och ”håller inte med”.
• Grön, gul, röd pappersmugg

Läs denna bok och pröva med dina elever!