Familjematematik

Vill bara påminna om en mycket bra bok som finns att läsa och skriva ut aktiviteter från direkt på nätet. Klicka på boken för att komma till den.

The Beauty of Mathematics

Lgr11 - en ny läroplan med sikte på förmågor

1 november hade vi en gemensam fortbildningsdag på Älvkullen. Vi vill nu komma igång ordentligt med implementeringen av den nya läroplan med kursplaner som ska börja gälla nästa läsår (2011-12), vi fick höra hur en panel med lärare funderar kring de nya styrdokumenten och vi gjorde värderingsövningar där det blev tydligt att det finns en stark optimism inför att arbeta med de nya tydligare målen, och en vilja att göra det tillsammans. Jag hade tillsammans med Susanne Thomasson fått i uppdrag att prata kort om vad den nya läroplanen kommer att betyda för måluppfyllelse och bedömning i matematik, och jag valde att vara ganska konkret och utgå från de fem förmågorna som beskrivs och vilka utmaningar vi har framför oss, men också hur väl detta arbete länkar i det vi redan gjort. Ungefär följande blev det:


Med en fot stadigt placerad i läroplanens "Skolan ska ansvara för att varje elev efter genomgången grundskola kan använda sig av matematiskt tänkande för vidare studier och vardagslivet", med fokus på ett antal, 5 stycken, förmågor som vi hittar i slutet av syftet i vår nya kursplan i matematik:

1. Förmågan att formulera och lösa matematiska problem, välja och värdera strategier och metoder för problemlösning.


2. Förmågan att använda och analysera matematiska begrepp (till exempel likhet, area och triangel)


3. Förmågan att välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter.


4. Förmågan att föra och följa matematiska resonemang.


5. Förmågan att använda ett matematiskt språk för att samtala om och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser. (Från Lgr11)

Allt detta återkommer i kunskapskraven sist i kursplanen som Skolverket just lägger sista handen vid (kommer i dec 2010), men går också att följa genom det innehåll som beskrivs i det centrala innehållet för de olika stadierna. Vi ska fortsätta arbeta med Tal och tals användning, algebra, geometri, sannolikhet, samband och förändring. Precis samma struktur som vi har i Höörs lokala mål.

Vi får en "bok" där läroplan och kursplaner vävs ihop till en bok att ha i bakfickan. Läroplanen har ibland kallats för poesidelen. Att vi får mer styrning i det centrala innehållet kan, om alla följer det, innebära mer likvärdiga bedömningar. I många andra ämnen talar man om att få en gemensam referensram, det tycker jag redan vi har i matematik, mycket tack vare vårt tidigare målarbete. Det vi behöver enas om är förmågorna, hur vi arbetar med att utveckla dem och bedömning av dem. man kan säga att det vi har gjort de senaste åren är att vi har skaffat oss en gedigen kunskap om innehållet, delat upp det i en för oss logisk ordning över de olika årskurserna 1-9. Nu behöver vi lägga krut på att sätta oss in i hur vi bedömer förmågorna på ett likvärdigt sätt. Innehållet är tydligare beskrivet, antalet kunskapskrav är färre, i matte från 70 till ca 30. Men ribban ligger kvar på samma nivå. Syftet med reformen är enligt Björklund inte att förändra innehållet, bara göra det tydligare och mer uppkagt för en likvärdig bedömning, något som har varit problematiskt de senaste 16 åren.

I kunskapskraven finns progression, utveckling av kunskaperna beskrivet på tre nivåer inom de tre områdena fakta, förståelse och analys. Ibland har man lite slarvigt haft dessa nivåer som kriterier för G, VG och MVG, men faktum är att alla elever ska ges förutsättningar att komma så långt som det är möjligt inom alla de tre områdena.

Vi behöver berätta för varandra hur vi arbetar för att göra detta möjligt och synligt för elever, föräldrar och oss själva. I matteutvecklingen just nu vässar vi våra redskap, ett varierat praktiskt arbetssätt som kompletterar våra matteprat och genomgångar omväxlat med arbete med uppgifter i läromedl. Detta leder till en god måluppfyllelse, och det kommer att bli ännu bättre, roligare för eleverna och för oss. Det som känns är att mattepedagoger som deltar på träffar inte står still i sin undervisning. De brinner, tycker om sitt ämne, de sliter för att (ofta utan extra pengar och med pyttelite planeringstid) bygga upp aktiviteter, tydliggöra målen och se sina elevers kunskaper.

Vår skola förändrades 1994, vi fick då den första målstyrda läroplanen. Den var medvetet luddig och öppen för lokala tolkningar och det blev stora olikheter, vilket man nu försöker rätta till. I särskolan som nu kallas grundsärskolan får man en egen läroplan med samma grund som grundskolan. Man plockar bort skrivelsen "...efter elevs förutsättningar", detta passar inte i en målstyrd skola. Det blir nu lättare att arbeta mot andra kursplaner. I nya skollagen kap 10, paragraf 19 står att en elev kan få betyg från både grundskolan och särskolan. Ytterligare möjligheter för samarbete och inkludering öppnar sig.

Det värsta som kan hända nu är att var och en fortsätter som hon/han alltid gjort, rycker på axlarna och tänker att det blåser snart förbi det här med den nya skollagen och läroplanen. Då får vi ingen målstyrd skola nu heller.

Det bästa som kan hända är om vi nu sätter oss in i den nya läroplanen tillsammans, fortsätter diskussionerna och utvecklar vår undervisning och förmåga att bedöma likvärdigt, inte bara innehållsmål, utan också de fem förmågor verje elev har rätt att utveckla i vår undervisning: problemlösning, begrepp, metoder, resonemang och matematiskt språk.

Vi får en ny läroplan Lgr11 av Jan Björklund men nu bygger vi den tillsammans. Nu börjar varje lärares arbete (själva i klassen) och tillsammans (i Höör och på varje skola) med att göra den begriplig och kopplad till elevernas drömmar, framtidsplaner och arbete i skolan vanliga tisdagar och torsdagar, och... det ska bli roligt att fortsätta det här arbetet tillsammans med er!

Vår studiedag inleddes med denna film som påminner om för vems skull vi är lärare.

I believe in you! / Christel Jansson, matematikutvecklare

Det är matematikern som är den nya tidens kung och vad är det som är så speciellt med 4, 8, 15,16, 23 och 42? Och så saknas det ett nobelpris...

En del av matematikundervisningen handlar om att jobba med ämnets status och meningsfullhet för eleverna. Som ett led i detta vill jag tipsa om några artiklar i Dagens Nyheter som tar upp matematikens roll i det moderna samhället.
Artikeln från januari 2010 beskriver hur matematiker ofta kan spåra naturvetenskapliga händelser.
- När matematiker väl har satt tänderna i ett problem så försöker de systematiskt lösa uppgiften. Deras egna frågeställningar väcker nästa fråga.
När fysiker hittar en märklig symmetri i en superkall kristall visste redan matematikerna att symmetrin fanns, det har de räknat ut.

I en artikel från april 2009 beskrivs hur mänskligt beteende kan tolkas i siffror och även hur det kan gå fel. Det fick det kinesiska mattegeniet David Li erfara, när han med sin matematiska formel för att räkna ut risker och värdeändringar på värdepapper, utpekades som "Mannen med den hemliga formeln som förstörde Wall Street". Tack vare hans formel ökade värdet på CDO:er (ett slags obligationer) från 275 miljarder till 4,7 biljoner dollar på sex år. Formeln beskrevs som enkel och vacker, men den var för bra för att vara sann. Bostadspriserna i USA föll, OCD-marknaden kollapsade och banker gick omkull. Många banker har duktiga matematiker anställda.

En spännande del av matematiken är mönster, talserier och samband. Da Vincikoden är kanske den mest kända, men i artikeln "Knäck koden" beskrivs bland annat sifferserien 4, 8, 15, 16, 23, 42...från TV-serien LOST. Hurley vann på lotteri med dessa nummer och sedan dyker de upp på olika ställen i serien. Kate Mosse (brittisk författare) har gjort succe med sina böcker "Labyrinten" och "Kryptan", i DaVincikodens anda.

I kursplanen i matematik står (och kommer alltid att stå) att vi ska arbeta med ämnets betydelse i historien, detta tas upp i en artikel. Anders Björner, professor i matematik beskriver att matematiken alltid har betytt mycket för de vetenskapliga upptäckterna i samhället, men att mattens ställning har stärkts de senare åren, mest för att områden inom matte har gjort annan utveckling möjlig.
Man kan inte i förväg exakt veta vilka resultat som kommer att bli betydelsefulla. Björner funderar på om ämnets medieskugga beror på att det saknas ett Nobelpris i matematik. Tur att det finns två andra internationella pris på Nobelnivå: Den internationella Fieldsmedaljen och det norska Abelpriset. Artikeln beskriver på ett intressant sätt hur man i moderna företag arbetar med matematik, bland annat på IBM, och man funderar på vad matematikerna och deras formler kommer att få att säga till om i framtiden.

Christel Jansson, matematikutvecklare i Höör

Matematikbienette i Malmö

Att vara på mattebiennal är varje mattelärares julafton, massor av nya idéer, ny forskning på ett lättillgängligt sätt och massor av likasinnade. Tyvärr är det bara biennal vartannat år, och oftast i Stockholm som ligger långt från Skåne. Tur då att vi har lillejulafton i Malmö de andra åren:

Matematikbiennette på Malmö Högskola lördagen den 12 mars 2011 kl 8.00-16.30

För 900 kr får man gå på fyra seminarier och en välfylld utställning med idéer om allt för alla stadier.

• Marianne Rönnbom pratar om hur man kan verklighetsanknyta varje mattelektion och få sina elever mer intresserade och motiverade.
• Pesach Laksman berättar hur man utifrån ett snöre kan arbeta dynamiskt med area, omkrets, polygoner, man ska ha med sig ett snöre med längden 8-12 cm...
• Vidare bjuder Barbro Söderberg på Texas Hold ém och sannolikheter
• Patrik Erixon bjuder på matteshow

och allt detta är bara vad du har att välja mellan på det första passet. På de följande kan nämnas höjdpunkter som

• Ulrika Ryan arbetar som matematiklärare i åk 1 i Södra Sandby. På sitt seminarium beskriver hon hur hon arbetar med sin interaktiva skrivtavla och hur det påverkar hennes undervisning.
• Matematik och konst
• De fyra räknesätten och målen i åk 3
• Forskningscirklar i Malmö
• Lärande bedömning i gymnasieskolan
• Learning study i matematik
  

... har du anmält dig än? Information och anmälan finns här och så glömmer du inte att ta med dig det där snöret!

Matematiksvårigheter och möjligheter

Brian Butterworth är en världskänd professor från England. Han kommer till en konferens i Göteborg 19 januari 2011 som anordnas av Svenska Dyslexiförbundet och Specialpedagogiska Skolmyndigheten. Han kommer att tala om "The Mathematical Brain", matematiksvårigheter och dyskalkyli. Övriga föreläsare är Ann-Louise Ljungblad, Helena Lilja och Markus Björnström. Program och information om hur du anmäler dig finns här. Observera att en hel dags spännande föreläsningar bara kostar 750 kr, inklusive lunch, det är billigt det!

Vill du läsa mer om Brian Butterworth och The Mathematical Brain?

Vill du läsa mer om Ann-Louise Ljungblad? Hennes böcker finns att beställa på Argument.

Helena Lilja är bland annat matematikutvecklare i Västerås, och Markus Björnström är logoped och arbetar med utredningar av både läs-, skriv- och räknesvårigheter.

Stoora och små tal

Mäktig liten film om hur små vi är. Eller om hur stor världen är. Eller båda.

I denna film kan man med egna ögon se hur stor skillnad det är mellan de olika tiopotenstalen, till exempel mellan en miljon och en miljard. Filmen

Utematte på Kubeliden

Ett sätt att arbeta framför målet... är att flytta ut matten på skolgården och ut i skogen!

Onsdagen den 29 september samlades ett tjugotal pedagoger från förskolan och åk 1-9 till en eftermiddag om utematte. Det var Eva-Marie och Cecilia på Kubeliden (Montessoriskolan) som visade hur de arbetar med utematte och övriga fyllde på med idéer och egna erfarenheter. Vi började med ett pass ute på skolgården, det blev först UNDER HÖKENS MATTEVINGAR


En person, höken, stod mitt på skolgården, övriga uppradade med varsitt tal på ett kort (1 till 9). Höken ropar:
- Kom alla mina kycklingar!
- Vilket tal?
- (tex) 36
Nu ska alla kombinera sina tal genom att använda de fyra räknesätten, bilda grupper och springa tillsammans förbi höken bort till andra sidan. Några hittar inte något sätt att räkna ut talet. Då ropar höken:
- Spring ändå!

De springer och då får höken försöka fånga in dem. Sedan blir det flera hökar som bestämmer tal och fångar i nästa omgång. Detta var väldigt roligt, och vi kom på att man kan variera och anpassa genom att välja decimaltal eller större tal.

Sedan gick vi ut i SKOLSKOGEN. Vi arbetade i grupper som på varsin vaxduk fick samla ett antal pinnar, kottar och andra naturföremål under 3 minuter.

Vi arbetade med en uppgift som kallades HEMLIGA TAL. Vi lade några stenar, ett löv och sedan ett likhetstecken av pinnar och så ett antal stenar igen. Uppgiften var att lista ut vad det var som hände under lövet. Kanske adderades tre, eller multiplicerades med 2?

Cecilia visade sedan hur man kan träna multiplikationstabellerna genom att kasta kottar på träd och räkna poäng.



Genom att kapa vanliga vita elrör i 1-metersbitar kan man alltid ha meterlånga käppar till hands. Man kan använda dem till att:

- lägga "tändsticksproblem" i större format

- mäta föremål ute, hur många meter är de?
- bygga geometriska figurer

- visa omkrets och areabegreppen

Känner du igen detta problem? Du ska genom att flytta 2 pinnar göra så att stenen hamnar utanför "glaset".
Nu återgick vi till vaxdukarna, samlade in mer material i grupper och sedan var uppgiften att sortera materialet utifrån hur gruppen bestämmer sig för. Uppgiften kan varieras, eleverna kan visa hur bråk och procent kan beskriva uppdelningen.

Nu lekte vi en rörelselek som också tränade multiplikation. Man leker i lag. Vi hade 4 lag, som vardera hade en hög med kort i lagets färg, tex gul. Det fanns olika djur på korten: ko, hund, fågel, gris, krokodil. På marken låg det talkort med produkter (svaren på multiplikationerna som tränas). Lekledaren säger nu (t ex) :
- Hur mycket är fem gånger fem? (väntar lite) Kon ska komma!



Här slåss två krokodiler om ett svarskort!

Då ska korna i lagen trängas fram och plocka upp rätt produktkort. Mycket rörigt och underbart roligt, tränar förutom multiplikationerna även samarbete. Det lag som fick kortet sparar det och när korten är slut räknas antal rätt svar. Vi kom på att detta lätt kan anpassas till ålder och område, man kan använda decimaltal eller större tal, eller användas med andra räknesätt, eller tiokompisar...

På Sätoftaskolan 1-3 har man utematte en gång i veckan, lärarna har planerat olika stationer som barnen går omkring till. Då blir det ett gemensamt planeringsarbete som man har glädje av länge. De berättade att de har UPPDRAG I EN PÅSE som barnen hämtar och utför, till exempel: Hämta två pinnar, sätt den ena bakom vänster öra. Det måste ju se roligt ut!

På Kubeliden har också barnen en del utematte, men också vattenkul, och ute-NO.


Någon tipsade om 36-leken som är en form av mattegympa, flera hade provat denna lek, och vi andra blev sugna på att prova den.

Eva-Marie berättade att de använde små stunder som blev över till att barnen fick göra egna mattekluringar, som sedan sparades i en låda. Roligt att ta fram och lösa någon annans matteuppgift nästa gång man får en stund över. Det var väl en bra idé? Sådana får man många på våra inspirationsdagar!

Här kanske Pernilla visar och berättar något spännande?

I Gudmuntorps skola har man arbetat med skolgården, där har nu ritats hundrarutor, hopphagar- kommer nog ett litet bildreportage här på bloggen när vi har varit där och hälsat på!

Nu smakade det bra med innemattefika och en stund där vi tipsade varann om böcker, spel, övningar och massor av annat.

Christel har köpt in två böcker till matteutvecklingen som alla gärna får låna och läsa:

I denna bok finns massor av roliga övningar som man kan göra ute eller i klassrummet, bygger på att man får röra på kroppen. Arguments förlag.
Denna handlar om hur man kan få in mer mattetänk i aktiviteterna och vardagen i förskolan och F-klassen. Arguments förlag även denna.

Hör av dig om du vill låna!

Det bästa med träffarna är...
...att man får nya idéer
...att man inser att man gör en hel del som är bra
...att man får tänka efter
...att man får träffas och prata om HUR man kan göra, så att det blir roligare för barnen, hur man når målen och själv tycker det är inspirerande och KUL!

Tack Cecilia, Eva-Marie, Kubeliden och alla som kom och gjorde detta till en spännande och användbar träff!

Höörs elever lyckas mycket bra på de nationella proven i matematik

Sveriges kommuner och landsting (SKL) gör varje år en jämförelse av olika skolkommuner (klicka på länken)och i år var detta uppmuntrande läsning för oss som jobbar med matematikutveckling i Höör.
Hela 98,8 % av eleverna i årskurs 9 (förra årets nior) nådde minst godkänt resultat vid de nationella proven i matematik. Genomsnittet i Sverige låg på 87 % så detta gav oss en fjärdeplats i hela Sverige. En annan sak som SKL mäter är om eleverna får ett högre slutbetyg än vad resultaten blir vid de nationella proven. Här ligger genomsnittet på 21,1 % i landet och vi har bara 14,9 % som får ett högre slutbetyg i matematik. Det betyder att vi inte sätter några "glädjebetyg". Vad får man för medalj när man kommer fyra? Guld, silver, brons, koppar ?
När vi funderar på vad som är orsaken till dessa fina resultat så kommer vi på följande, vad tror ni?

• Vi har fokuserat på målen under några år, vi tror det gör att lärare är mer målstyrda i sin undervisning.


• Många vill förändra sin undervisning till att bli mer laborativ och mindre styrd av läromedel, vi har nu startat cirklar med lärare från 1-3, 4-6 och 7-9 som tillsammans skapar matematikverkstäder på sin skolor och jobbar med "tänket bakom", även förra året hade lärarna tankar och önskan till detta.


• Vi har haft ett antal tillfällen för erfarenhetsutbyte, detta har varit uppskattat och vi tror det har bidragit till de goda resultaten.


• Vi upplever att vi har starkt stöd hos rektorer och kommunledning för satsningar vi gör inom matematiken i Höör.

När vi har dunkat oss, lärarna och eleverna i ryggen en stund börjar vi fundera på vad vi ska göra för att detta ska fortsätta över tid:

• Vidare gemensam tid för lärare som vill utveckla sin undervisning tillsammans utifrån våra lokala mål.


• Fortsätta med cirklar, arbeta mer laborativt, mindre styrt av läromedel.


• Hitta former för en bredare bedömning, ännu mer inriktad mot förmågor och processer, mer bedömning av muntliga och praktiska förmågor och kunskaper.


• Vi vill hitta former för stimulans till elever som kan nå de högre målen i matematik och deras lärare.

GRATTIS HÖÖR!

Statistiska centralbyrån

Ibland arbetar vi med statistik, diagram och tabeller i matten. Och vem är bäst på detta? Jo, SCB. På denna sida hittar du massor av bra information för lärare, du kan beställa broschyren STATISTIK för alla 2009, där finns massor av tabeller och fakta om allt från vanligaste flicknamnen till internetanvändande.

Matematikverkstad - matematikbiennalen 2010

På biennalen i Stockholm lyssnade jag (Christel) på Eva-Stina Källgården som talade om laborativ matematik och jag tänker presentera några tankar och aktiviteter som ni kan använda:

• Kanske borde barnens tallinjer vara lodräta istället för vågräta, gå nerifrån och upp, då kan man ju se att talen blir större och större!
• Grunden för allt lärande är att man blir nyfiken och börjar undra. Vi människor har medfödda behov av att utreda och sätta språk på tänkandet.
• Ta med två Liljeholmen-ljus, ett tjockt Birgittaljus och ett vanligt kronljus. Längden på ett Birgittaljus är 14 cm och på ett kronljus är den 21 cm. Tänd ljusen och ställ frågan:
  När kommer de båda ljusen att vara lika långa...?
• Gör inte matteverkstaden till ett ställe där man ska göra ännu mer och hinna skriva om allt.
• Einstein: De viktiga problem vi står inför kan inte lösas på samma tankenivå som vi befinner oss på när vi skapar dem.
• Målet är att tänka klart i matematik istället för att göra klart uppgifterna i boken.
• Matematikverkstaden sitter i deras huvud, inte i rummet eller sakerna.

Bra billigt material är

• Modellera (forma en kub som är 1 ml)
• Ärtor och bönor att räkna med, eller blötlägga och bygga geometriska figurer med spaghetti eller grillspett. Hur många bönor går det i en halv deciliter? (Vanligen 120-140 st, vem gissade på det?
• Sugrör Tejpa upp ett helt, två halva, 3 tredjedelar osv...
• Ljus

Matematiken lyfte curlingen...

Denna artikel beskriver hur viktigt det kan vara att använda matematik och strategi i curling. Det gicj ju bra, tjejerna - MVG till er!

Mer än matematik

På matematikbiennalen går man på ett seminarium i timmen. Jag lyssnade på Katarina Kjellström och Catarina Persson som berättade om hur elever som har ett annat modersmål än svenska kan få problem med matten på grund av hur vi använder ord och meningsbyggnad i uppgifter och prov. I många lärarkommentarer till de nationella proven tar lärare upp att många elever "faller på språket". Språkliga formuleringar kan sätta krokben för eleverna att förstå matteuppgifter. På PRIM-gruppens hemsida kan du ladda ner en bok om detta, mycket intressant!
Många ord och begrepp kan förstås både matematiskt och vardagsspråkligt:
Matematikord /Vardagligt ord
AXEL x-axel och y-axel/ ryckte på axlarna
RABATT prissänkning /blomsterrabatt
MINST vilket är det minsta talet?/ du ska ta minst två skedar socker...
TECKNA Teckna ett uttryck /Rita och måla
ROT Roten ur 9 /Växtroten
UDDA 5 är ett udda tal /Han var en udda typ
RYMMER Bägaren rymmer 500 ml /Alla djuren rymmer från sina burar
VOLYM Cylinderns volym var... /Hårshampot gav håret volym/ hög musikvolym

Kan du uttrycka dig mer tydligt? Istället för att bägaren rymmer 500 cl, kan du säga att det får plats 500 cl i bägaren?
Man förstår ord av sammanhang. Du har säkert inga problem att förstå detta:
En frakryling brakade in i en korvkiosk, kioskägaren blev lindrigt kadomerad. Viktigt att ha många olika lässtrategier. Ge inte för mycket information. För mycket bråte skymmer sikten. Undvik inte matematikord eller svåra ord, men ge dem i ett meningsfullt sammanhang och förklara i anslutning till ordet.
Undvik tvetydiga, missvisande ord, t ex ...på kartan som är utmärkt med x. Är den jättebra eller markerad?
Alla har inte samma referensramar. Hur ser en jultomte ut?
Läs hela dokumentationen här.

Prata matematik

Jag (Christel) var på ett seminarium på matematikbiennalen i Stockholm den 28 januari med Bengt Drath som satte igång mycket tankar hos mig. Bengt påminde om hur vi arbetar med lärande inom naturvetenskap. En upplevelse leder ofta där fram till att eleven ställer en fråga, arbetar för att ta reda på denna, undersöker och sedan drar slutsatser. Stor risk att man i matten gör precis tvärtom: börjar med att berätta hur något är och hur de ska göra, sedan öva och arbeta med uppgifter. Kanske gör man sedan en laboration eller övning som visar att läraren hade rätt. Det finns inget kvar att upptäcka!
Kan vi duka upp för en inlärningssituation där vägen ger möjlighet till kunskapsutveckling?
Bengt presenterade en modell för problemlösning i grupp:

1. Tänk enskilt först! Alla ska ges tid att sätta sig in i problemet och börja tänka ut en strategi.
   Lös uppgiften i gruppen. Diskutera, agumentera och enas om den bästa lösningen.
2. Förbered redovisningen. Alla ska vara beredda att redovisa, läraren bestämmer vem som redovisar.
3. Redovisning. Här är läraren en viktig person, arbetar med att synliggöra och strukturera innehållet i elevernas tankar. Designa undervisningen...
4. Nya problemställningar, gör egna problem! Gärna "top-of-an-iceberg"-uppgifter som visar sig vara större än man först tror. Det finns många användbara problem i böckerna:
   3 x 33 problem att bita i (Marie Agrell)
   Rika matematiska problem (Hagland, Taflin och Hedrén), fler förslag i länklistan.

Arbeta med att fiska fram nya strategier. Till exempel olika sätt att lösa en subtraktion 56-12 eller 92-17 Hur många sätt kommer du på?

Individualisering = det sker mycket, möjlighet att få tänka på olika sätt i samma rum.

Vi fick ett tips om negativa tal. Vi säger 8 + (-5) åtta plus minus fem. Om vi istället säger 8 plus negativ femma kan det bli lättare att förstå och mindre sammanblandningar mellan negativa tal och räknesättet subtraktion.
Subtraktionen har förresten tre ansikten: Ta bort, Jämförare och Vad fattas upp till?

Bengt sa att matematik handlar mer om att tänka än att räkna, du kan läsa en intressant artikel i Nämnaren där han utvecklar detta vidare. Han avslutar med att skriva att undervisningen har blivit spännande...

Nytt bedömningsmaterial åk 1-6 matematik från Skolverket

Skolverket har tagit fram ett nytt material som kan användas av skolor som vill bli bättre på att göra bredare dedömningar av elevernas kunskaper. Materialet består av videofilmer med en grupp pedagoger som sitter och bedömer elevers lösningar på matematikproblem från Måns och Mia och uppgifter på nationella ämnesprov. Ett syfte är att hitta områden för kollegialt samtal och olika områden som gås igenom är sambedömning, kvaliteter i elevarbeten och att organisera bedömningssituationer. Astrid Pettersson förklarar också på ett bra sätt vad det handlar om i en videofilm.
Ett tips är att se dessa filmer tillsammans i arbetslaget/ämneslärarna och diskutera följande:

• Hur ser möjligheterna ut för era elever att visa sitt kunnande?
• Kan fler möjligheter utvecklas? Hur?
• Hur kan bedömning användas för att i större utsträckning på ett positivt sätt påverka elevernas kunskapsutveckling och undervisningens kvalitet?

En bred bedömning är ett instrument för lärande.

Vi kan bara bedöma visade kunskaper, det gäller att försätta eleverna i situationer där de kan visa kunskaper och medvetenadegöra eleverna om detta.

I filmerna bedömer lärare elevers kunskaper i olika nivåer: Godtagbara, godtagbara men ofullständiga eller otydliga, ej godtagbara fel.

Detta kan få igång bra diskussioner om bedömning på våra skolor.

Laborativa arbetssätt - vad vet vi?

Elisabeth Rystedt och Lena Trygg är två inspirerande kvinnor som arbetar på NCM, bland annat med utbildningar kring matematikverkstad. De fungerar som spindeln i nätet för många som vill arbeta med laborativa arbetssätt och verkstadsarbete i Sverige men de har också kontakt med forskare i andra länder. De har nu arbetat med en rapport som samlar ihop aktuell forskning om laborativt arbetssätt. Detta är mycket intressant för oss som nu satsar på att arbeta mer laborativt, liksom många andra skolor i Sverige, det kunde vi se i förra årets projektbeskrivningar för matematiksatsningen, möjligheten att söka pengar från Skolverket.
Vad vet vi då om laborativa arbetssätt och arbete i matematikverkstäder?

• Material ger i sig själv inga kunskaper eller färdigheter. Det behövs en engagerad och kunnig lärare/pedagog som lyfter fram matematiken i det man gör och som stimulerar samtal, nyfikenhet och frågor som leder till lärande.
• Några elever har svårt att översätta mellan olika representationer (former, t ex symboler, bilder, praktiskt material, prat), de kan få hjälp av det laborativa arbetssättet att se samband mellan olika former.
• Det är viktigt att få komma vidare från det laborativa materialet, så man inte fastnar i det och bara kan med hjälp av tex konkret material.
• I högre åldrar kan man börja i det abstrakta och koppla till det konkreta, i de yngre brukar man göra tvärtom.

I matteutvecklarbiblioteket har vi boken, maila om du vill låna och läsa den!

(Christel)

Ett het tips till pedagoger som arbetar med små barn!

Här följer ett par hemsidor där man kan finna spel och aktiviteter till mindre barn.

www.bamse.net

Här kan du spela, måla, finna aktiviteter, lekar och mycket annat.

http://www.coloring-book.info/coloring/

Här finner du allt det senast i teckningsväg. Spiderman - bakugan- hello kitty- barbie.

Mycket användbar.

http://www.disney.se/DisneyChannel/playhouse/mickeymouseclubhouse/

Musse Piggs hemsida, här tränar du mattebegreppen på ett roligt och tilltalande sätt, du kan träna former och räkna med Musse Pigg.

Mvh Matteutvecklarna

Matematikbienalen 2010

Matematikbienalen 2010

Jag, Anki har varit på matematikbienalen 2010. Jag listar här nere vilka föreläsningar/tips/idéer/aktiviteter jag var med om.

1. Matematikspel med Anna Gullberg och Volker Berthold. Vi fick under en liten stund prova på lite spel och idéer som dessa två hade med sig.

a) STEGEN

12	12
11	11
10	10
9	9
8	8
7	7
6	6
5	5
4	4
3	3
2	2
1	1

Du har följande spelplan som eleverna ritar av. Man spelar ca 2-3 elever i varje grupp. I de längre årskurserna använder man bara addition. Men i de högre eventuellt alla fyra räknesätten, men då är stegen mycket längre runt 50. Varje grupp får 3 tärningar(eller fler). Spelare A slår tärningarna. Med hjälp av de tillåtna räknesätten skall man klättra upp för stegen. Man klättra så många steg man kan. Man får inte hoppa över något steg. När man inte kan är det spelare B:s tur. Man måste vända uppe i toppen och gå ner igen.

T ex om man får 1, 2, 3 då kan man klättra på steg 1 för man har ju en etta, steg 2 för man har ju en tvåa, steg 3 för man har ju en trea, steg 4 för man kan addera 3+1=4, steg 5 för man kan addera 4+1 =5 och steg 6 för man kan addera 1+2+3=6. Men man kan inte få sju.

Jag har spelat detta med både sjuor och nior. Lika roligt och givande i alla klasser.

b) 21

Använd fem tärningar. Alla räknesätt är tillåtna och även olika positioner (t ex 5 och 2 kan vara 52 eller 25) T ex 5, 5, 2, 2 och 1

5*5=25

25-2=23

23-2=21

21/1=21

När du fått 21 ropa högt 21. Målet är att få 21 fem gånger då har man vunnit.

c) Höghuset

Spelare A	Spelare B
	99
89
56	48
42
	12

Spela två och två. Detta spel tränar positionssystemet. Använd två tärningar= ental och tiotal, Tre tärningar =ental, tiotal och hundratal.

T ex två tärningar. 5 och 7 blir 57 eller 75. Placera detta tal på ett lämpligt ställe i ditt hus. Turas om. När man inte kan står man över. Den som först fyllt sitt höghus vinner. Obs regeln är att det högsta talet placeras längst upp osv.

Fler spel/tips/idéer se Annas hemsida www.spelboden.com

2. Utomhusmatematik i närmiljön

På denna föreläsning fick vi se vad eleverna/studenterna på kursen; utomhusmatematik elevernas närmiljö 15 p hade gjort. Denna kurs ingår i lärarlyftet.

Fördelar och möjligheter med utomhusmatte.

Intryckets autencitet (miljön är äkta)

Situationens helhetskaraktär

Alla sinnen aktiva

Fysisk rörelse, motoriska färdigheter

Det man gör med kroppen fastnar i knoppen.

Matris

Det kan underlätta att göra en matris över kunskapsmålen när man sysslar med utomhusmatte. Det blir helt enkelt lättare att ha koll på att man får med allt.

Vad är en bra fråga?

Kräver mer än att upprepa inlärd fakta eller utföra en färdighet.

Har en inlärande komponent, dvs eleven kommer att lära sig genom att försöka besvara frågan, och läraren kommer att lära sig något om eleven.

Open-ended questions

Övningar

a) Bilmärkebingo

Låt eleverna ensamma eller i par komma på vilka bilmärkena är.

Bilar	Bilmärke
1. Tre romber	Mitsubishi
2. En romb som nästan är tredimesionell	Renault
3. tredjedelar	Mercedes
4. Två ellipser i en större ellips.	Toyata
5. Fjärdedelar (inre delen av märket)	Bmw
6. Cirkel med blixtdiamanter	Opel
7. Två lika fyrhörningar placerade den ena ovanför den andra. Varje figur har tre spetsiga vinklar en som är större än 250 grader.	Citroen

b) Reg-skyltar

Eleverna skall i denna övning hitta en registeringsskylt som passar i på uppgiften.

	Förslag 1	Förslag 2	Förslag 3
Summan =20
Subtrahera de två minsta från det största så svaret blir 0.
Produkt så nära 100 som möjligt

c) Medan vi går

Medan vi går en sträcka med en elevgrupp skall t ex eleverna hitta två röda saker, komma ihåg dessa och berätta när vi stannar. Fler saker och svårare tema med högre årskurser.

d) Utomhusgeometri

Hämta 16 pinnar- Hur många trianglar/rektanglar/ kvadrater osv kan du bygga med 16 pinnar?

Hämta 10 pinnar- Vilka djur kan dessa vara ben till?

Välj en storhet/motsatsord/jämförelseord/enhet som du illustrerar för din granne med din kropp. Grannen gissar. Vilka föremål kan du finna i utomhusmiljön som har med dessa storheter at göra?

3. Äventyr med problemlösning med Göran Emanuelsson och Lars Mouwitz

Problem 1

17 kameler skall ärvas av tre söner enligt testamentet:

1:a sonen skall ha hälften

2:a sonen skall ha en tredjedel

3:e sonen skall ha en niondel

Hur skall de lösa problemet?

Problem 2

Hur delar vi tre pajer på 4 personer?

Problem 3

Fyra söner skulle ärva ett kvadratiskt område. Enligt testamentet skall det delas i fyra delar av samma form och samma storlek, vart och ett försett med en ek. Hur löser man det? X= ekar , T=Tomma rutor

T	T	T	X	T	T	T	T
T	T	T	X	T	T	T	T
T	T	T	X	T	T	T	T
T	T	T	X	T	T	T	T
T	T	T	T	T	T	T	T
T	T	T	T	T	T	T	T
T	T	T	T	T	T	T	T
T	T	T	T	T	T	T	T

Problem 4

På hur många sätt kan man placera ljusstakarna på ett bord så att det bara förekommer två olika avstånd mellan ljusstakarnas medelpunkter. O= ljusstakarna.

O O O O

Problem 5

Snabba förbindelser

O O O

O O O

Hur skall man lägga kablar mellan dessa sex stationer så att den totala längden ska bli så liten som möjligt?

4. Matte på dagis/ mattemagi-små barnens kammare

Jag var på två olika föreläsningar om projekt kring matematik på förskolan.

Det första projektet kom från Eda kommun. De tipsade om olika litteratur och informationsbroschyrer de hade använt:

Föräldrar broschyrer på ncm.gu.se

Lpfö styrdokument

Nämnaren Tema matematik i förskolan

Med läroplanen på fickan

Matematik ute.

Aktiviteter de hade gjort med barnen:

Egna räknesagor; Om elva som möte tian och blev en etta. 11-10=1.

Vem kan bygga det högsta tornet med hjälp av pinnar?

Gör en mattekikare, gå ut i skogen och spana efter matte.

Barnen fick skriva egna dagböcker för att själva kunna se sitt eget lärande.

Tog kort på närmiljön och hittade olika geometriska former.

Det finns många fler exempel att hitta på ncm.gu.se

Den andra föreläsningen var från Rågsved.

Aktiviteter de hade gjort med barnen:

De hade gjort en veckokalender till varje barn. På eftermiddagen ritade barnet vad den hade gjort på förmiddagen och hängde upp bilden.

Mån	Tis	Ons	Tors	Fre	Lör	Sön
1	2	3	4	5	6	7
Bild

De hade också satt upp en tidslinje över årets månader på väggen. Under varje månad hängde en bild på utomhusmiljön. Det hängde också bilder på barnen, vilka som fyllde år.

De hade även gjort ett diagram över hur mycket temperaturen var inomhus

De hade gjort ett helt tema över spiraler. B l a hade de gjort egna snurror med två cd skivor och en tuschpenna. De hade en egen ramsa:

Solen skiner hela dagen (gör en cirkel med händerna)

Snigeln sakta går till stan (gör ett mönster av ett snigelskal i luften)

Ormen sover på en skatt (forma ett S på marken)

Väcks av barnens glada skratt (forma en glad mun över din mun)

På våren planterade de blommor och letade sniglar. Sniglarna tog in i ett akvarium där barnen kunde undersöka snigelns kraft.

Detta var mitt referat om mattebienalen 2010.