Matematikbiennette i Malmö 9 mars 2013 pass 1

Här presenterar jag några av höjdpunkterna från matematikbiennetten i Malmö, inte lätt att välja för varje pass var mycket bra. Du kan ta del av dokumentationen och själv läsa om många andra pass också, det tänker jag göra! Jag har bestämt mig för att beskriva det viktigaste i passen och välja ut 3-4 bilder från föreläsarnas presentationer som jag hoppas ger dig något att tänka på, lust att läsa vidare och pröva i din undervisning. Och jag släpper ett pass i veckan- först ut kommer Marie!

Marie Jacobsson arbetar med lärarutbildning på Malmö högskola. Hennes pass hette
Upp till bevis! Det handlade om bevisföring och troliggöranden i matematik kopplat till vad styrdokumenten i förskolan, grundskolan och gymnasieskolan säger om att argumentera med matematik och kommunicera.

 

Ett matematiskt bevis är övertygande argumentation för att ett matematiskt resultat ska accepteras som sant.

Man kan bevisa med mycket mer än matematiska symboler, man kan använda ord (vanliga och matematiska), gestaltning eller beräkningar. Ett axiom är det självklara, det som inte behöver bevisas.
Marie tog upp flera bra exempel och konkretiserade.
Hur vet vi att vinkelsumman i en triangel är 180 grader?
- Rita många olika trianglar, mät vinklarna med gradskiva. Addera vinklarna och få (ungefär) 180 grader. Är detta ett bevis? Nej, eftersom vi inte visat för alla trianglar!
- Visa dynamiskt med ett rep. Detta är heller inget bevis eftersom vi inte vet om ökningen och minskningen är lika stora när eleverna flyttar sig.
- Riv av hörn i papperstrianglar och lägg bredvid varandra, bildar en rät linje = 180 grader. Inget bevis eftersom det inte kan göras med alla trianglar.
- Låt eleverna forma en triangel med ett rep. "Vandra" med en penna inuti triangeln och kom ihåg hur vridningen av pennan sker längs resan. Pennan kommer tillbaka och har vridits 180 grader. Detta är ett sk experimenterande, intuitivt bevis.
- "Vandra" med pennan utanför triangeln (se dokumentationen). Detta är ett bevis.
-Komplettera en triangel med en parallell linje till en av sidorna. Använd axiomet om suppleantvinklar och visa hur stor vinkelsumman är. Detta är ett bevis som bygger på axiom.

Hur kan vi bevisa Pythagoras sats?
Alla har vi väl försökt visa och bevisa Pythagoras sats. Marie visade 4 ganska vanliga sätt (se dokumentationen) men hon tipsade om en bok med 100 bevis. Jag har hittat något liknande på nätet, klicka här. Ett mycket övertygande bevis där alla sinnen får sitt finns i denna filmsnutt. 

Ytterst handlar matematiken om att upptäcka mönster och formulera generella samband (Gy 11)

Dokumentation av matematikbiennetten

Egen reflektion:
Många lärare tycker att just förmågorna uttrycksformer, resonemang, kommunikation och att argumentera med matematik är svårast att sätta fokus på och att bedöma. De kräver av oss att vi lyfter blicken från det som går att beskriva på en sida i matteboken och det som går att visa i en uppgift på ett matteprov.

Jag tyckte det var väldigt spännande att se hur pennan "vandrade" i triangeln som några biennaldeltagare format. Det var roligt att se de olika bevisen för Pythagoras sats, det utmanade mina tankar. Därför vill jag arbeta mer med begreppet bevisföring med mina elever. Det är en utmananing för hjärnan, precis vad eleverna behöver!

Hur arbetar du med resonemang, bevis, undersökande i din undervisning?