Matematikbienalen 2010

Matematikbienalen 2010

Jag, Anki har varit på matematikbienalen 2010. Jag listar här nere vilka föreläsningar/tips/idéer/aktiviteter jag var med om.

1. Matematikspel med Anna Gullberg och Volker Berthold. Vi fick under en liten stund prova på lite spel och idéer som dessa två hade med sig.

a) STEGEN

12	12
11	11
10	10
9	9
8	8
7	7
6	6
5	5
4	4
3	3
2	2
1	1

Du har följande spelplan som eleverna ritar av. Man spelar ca 2-3 elever i varje grupp. I de längre årskurserna använder man bara addition. Men i de högre eventuellt alla fyra räknesätten, men då är stegen mycket längre runt 50. Varje grupp får 3 tärningar(eller fler). Spelare A slår tärningarna. Med hjälp av de tillåtna räknesätten skall man klättra upp för stegen. Man klättra så många steg man kan. Man får inte hoppa över något steg. När man inte kan är det spelare B:s tur. Man måste vända uppe i toppen och gå ner igen.

T ex om man får 1, 2, 3 då kan man klättra på steg 1 för man har ju en etta, steg 2 för man har ju en tvåa, steg 3 för man har ju en trea, steg 4 för man kan addera 3+1=4, steg 5 för man kan addera 4+1 =5 och steg 6 för man kan addera 1+2+3=6. Men man kan inte få sju.

Jag har spelat detta med både sjuor och nior. Lika roligt och givande i alla klasser.

b) 21

Använd fem tärningar. Alla räknesätt är tillåtna och även olika positioner (t ex 5 och 2 kan vara 52 eller 25) T ex 5, 5, 2, 2 och 1

5*5=25

25-2=23

23-2=21

21/1=21

När du fått 21 ropa högt 21. Målet är att få 21 fem gånger då har man vunnit.

c) Höghuset

Spelare A	Spelare B
	99
89
56	48
42
	12

Spela två och två. Detta spel tränar positionssystemet. Använd två tärningar= ental och tiotal, Tre tärningar =ental, tiotal och hundratal.

T ex två tärningar. 5 och 7 blir 57 eller 75. Placera detta tal på ett lämpligt ställe i ditt hus. Turas om. När man inte kan står man över. Den som först fyllt sitt höghus vinner. Obs regeln är att det högsta talet placeras längst upp osv.

Fler spel/tips/idéer se Annas hemsida www.spelboden.com

2. Utomhusmatematik i närmiljön

På denna föreläsning fick vi se vad eleverna/studenterna på kursen; utomhusmatematik elevernas närmiljö 15 p hade gjort. Denna kurs ingår i lärarlyftet.

Fördelar och möjligheter med utomhusmatte.

Intryckets autencitet (miljön är äkta)

Situationens helhetskaraktär

Alla sinnen aktiva

Fysisk rörelse, motoriska färdigheter

Det man gör med kroppen fastnar i knoppen.

Matris

Det kan underlätta att göra en matris över kunskapsmålen när man sysslar med utomhusmatte. Det blir helt enkelt lättare att ha koll på att man får med allt.

Vad är en bra fråga?

Kräver mer än att upprepa inlärd fakta eller utföra en färdighet.

Har en inlärande komponent, dvs eleven kommer att lära sig genom att försöka besvara frågan, och läraren kommer att lära sig något om eleven.

Open-ended questions

Övningar

a) Bilmärkebingo

Låt eleverna ensamma eller i par komma på vilka bilmärkena är.

Bilar	Bilmärke
1. Tre romber	Mitsubishi
2. En romb som nästan är tredimesionell	Renault
3. tredjedelar	Mercedes
4. Två ellipser i en större ellips.	Toyata
5. Fjärdedelar (inre delen av märket)	Bmw
6. Cirkel med blixtdiamanter	Opel
7. Två lika fyrhörningar placerade den ena ovanför den andra. Varje figur har tre spetsiga vinklar en som är större än 250 grader.	Citroen

b) Reg-skyltar

Eleverna skall i denna övning hitta en registeringsskylt som passar i på uppgiften.

	Förslag 1	Förslag 2	Förslag 3
Summan =20
Subtrahera de två minsta från det största så svaret blir 0.
Produkt så nära 100 som möjligt

c) Medan vi går

Medan vi går en sträcka med en elevgrupp skall t ex eleverna hitta två röda saker, komma ihåg dessa och berätta när vi stannar. Fler saker och svårare tema med högre årskurser.

d) Utomhusgeometri

Hämta 16 pinnar- Hur många trianglar/rektanglar/ kvadrater osv kan du bygga med 16 pinnar?

Hämta 10 pinnar- Vilka djur kan dessa vara ben till?

Välj en storhet/motsatsord/jämförelseord/enhet som du illustrerar för din granne med din kropp. Grannen gissar. Vilka föremål kan du finna i utomhusmiljön som har med dessa storheter at göra?

3. Äventyr med problemlösning med Göran Emanuelsson och Lars Mouwitz

Problem 1

17 kameler skall ärvas av tre söner enligt testamentet:

1:a sonen skall ha hälften

2:a sonen skall ha en tredjedel

3:e sonen skall ha en niondel

Hur skall de lösa problemet?

Problem 2

Hur delar vi tre pajer på 4 personer?

Problem 3

Fyra söner skulle ärva ett kvadratiskt område. Enligt testamentet skall det delas i fyra delar av samma form och samma storlek, vart och ett försett med en ek. Hur löser man det? X= ekar , T=Tomma rutor

T	T	T	X	T	T	T	T
T	T	T	X	T	T	T	T
T	T	T	X	T	T	T	T
T	T	T	X	T	T	T	T
T	T	T	T	T	T	T	T
T	T	T	T	T	T	T	T
T	T	T	T	T	T	T	T
T	T	T	T	T	T	T	T

Problem 4

På hur många sätt kan man placera ljusstakarna på ett bord så att det bara förekommer två olika avstånd mellan ljusstakarnas medelpunkter. O= ljusstakarna.

O O O O

Problem 5

Snabba förbindelser

O O O

O O O

Hur skall man lägga kablar mellan dessa sex stationer så att den totala längden ska bli så liten som möjligt?

4. Matte på dagis/ mattemagi-små barnens kammare

Jag var på två olika föreläsningar om projekt kring matematik på förskolan.

Det första projektet kom från Eda kommun. De tipsade om olika litteratur och informationsbroschyrer de hade använt:

Föräldrar broschyrer på ncm.gu.se

Lpfö styrdokument

Nämnaren Tema matematik i förskolan

Med läroplanen på fickan

Matematik ute.

Aktiviteter de hade gjort med barnen:

Egna räknesagor; Om elva som möte tian och blev en etta. 11-10=1.

Vem kan bygga det högsta tornet med hjälp av pinnar?

Gör en mattekikare, gå ut i skogen och spana efter matte.

Barnen fick skriva egna dagböcker för att själva kunna se sitt eget lärande.

Tog kort på närmiljön och hittade olika geometriska former.

Det finns många fler exempel att hitta på ncm.gu.se

Den andra föreläsningen var från Rågsved.

Aktiviteter de hade gjort med barnen:

De hade gjort en veckokalender till varje barn. På eftermiddagen ritade barnet vad den hade gjort på förmiddagen och hängde upp bilden.

Mån	Tis	Ons	Tors	Fre	Lör	Sön
1	2	3	4	5	6	7
Bild

De hade också satt upp en tidslinje över årets månader på väggen. Under varje månad hängde en bild på utomhusmiljön. Det hängde också bilder på barnen, vilka som fyllde år.

De hade även gjort ett diagram över hur mycket temperaturen var inomhus

De hade gjort ett helt tema över spiraler. B l a hade de gjort egna snurror med två cd skivor och en tuschpenna. De hade en egen ramsa:

Solen skiner hela dagen (gör en cirkel med händerna)

Snigeln sakta går till stan (gör ett mönster av ett snigelskal i luften)

Ormen sover på en skatt (forma ett S på marken)

Väcks av barnens glada skratt (forma en glad mun över din mun)

På våren planterade de blommor och letade sniglar. Sniglarna tog in i ett akvarium där barnen kunde undersöka snigelns kraft.

Detta var mitt referat om mattebienalen 2010.

Matematik och det nya medialandskapet

Christel var på ett spännande seminarium på Matematikbiennalen 2010:
Något som kändes aktuellt och spännande var de olika inslag som Thomas Lingefjärd (docent Göteborgs Universitet) och Per Jönsson (professor malmö Högskola) höll i kring matematik i mobiltelefoner och datorer. Dokumentation.
De pratade om att ungdomar idag alltid har möjlighet att vara uppkopplade via sina smartphones (mobiltelefoner med internet) och bärbara datorer, och att det finns massor av ny teknik att använda sig av för att fånga lärandet och intresset!
De berättade om hur YouTube används för att lägga upp små hemmaproducerade filmer och klipp, på både gott och ont. Det finns en webbplats http://www.wolframalpha.com/ där man till exempel kan skriva in en matematisk uppgift och få fram lösningar och svar blixtsnabbt. Bra om de fastnar i uppgifter hemma, mindre bra om de gör det under prov...
Lärande beror på tillgängliga mdie/resurser påminner föreläsarna om och de visar olika hjälpmedel som varit viktiga men spelat ut sin roll: Abakus, kulramen, räknestickan, tabeller. När är det slut på miniräknarens och linjalens tid? Och hur länge kommer det att vara rätt att använda rutigt papper? Detta kom på 1900-talet och varför har vi det? Alla tekniska hjälpmedel har alltid fruktats av lärare;-)
Många moderna media är mer interaktiva och utvecklar andra sätt att tänka och agera, exempel är dataspelen the Sims och World of Warcraft. Hur kan ungdomar så snabbt och lätt lära sig komplicerade saker när de spelar datorspel, och sedan ha så svårt med skolarbete? Per och Thomas beskrev feedbackmekanismer som gör eleverna engagerade.
James Paul Gee har skrivit en bok med bra faktorer listade. Läs en sammanfattning här och hela rapporten här. Skoluppgifter kan vara hämtade från verkliga livet, men datorspel "är" på riktigt. Nättidningen Science Daily tar upp att man genom att kombinera den gamla hederliga matteboken, papper, penna och nya media kan skapa en dialog och ett effektivt lärande i matematik. De framhåller också vikten av en engagerad lärare, som kopplar samman tekniken med innehållet.
Utmaningar som vi möter när vi går in med nya media i klassrummen, till exempel datorprogram, smartboard och mobiltelefoner är att eleverna ofta kan mer än läraren, man måste fundera på möjligheterna att göra överföringar rent mentalt (representationsövergångar) så att det upplevda leder till lärande och inte bara blir en häftig upplevelse. Detta måste vara balanserat mot vanlig undervisning, hur gör man detta, och hur undviker man social isolering där alla sitter vid varsin dator? Man måste också fundera över hur kunskaperna ska utvärderas och bedömas och hur det ska kopplas till nationella prov. En viktig fråga handlar om tillgänglighet så inte bara elever med de senaste smartphone-mobilerna kan delta utan alla.
Några användbara länkar till program:
Mobilestudy (gratis program där du kan göra flervalsfrågor och matematiska frågesporter och skicka till elevernas mobiltelefoner via bluetooth) Läs om detta i Nämnaren.
NCM håller på att lägga upp en digital webbportal för alla som vill använda den här sortens teknik i matematikundervisningen.
GeoGebra är ett gratis program för datorer och mobiltelefoner som kan användas till det mesta, till exempel illustrera negativa tal, fomler och koordinatsystem. Det känns som ett bra verktyg för att visa olika representationsformer, centralt i nya kursplanen. Det finns massor av matematikapplikationer till mobiltelefoner, smartboard och iPhone. GPS kan användas för att geotagga och göra spännande matematikrundor i stan och på skolgården. Mats Larsnäs deltog också vid ett seminarium, hans hemsida kan vara en väg vidare för dig som vill prova detta, jag är sugen på detta! Det finns också en intressant artikel i tidningen Datorn i utbildningen här.
(Christel)

Matematikutvecklarkonferens i Stockholm jan 2010

Tillsammans med ungefär 398 andra matematikutvecklare fick vi nyheter inom matte-Sverige på Älvsjömässan i Stockholm dagen före matematikbiennalen. Här kommer en sammanfattning av det viktigaste:

Anders Palm som arbetar som undervisningsråd på Skolverket berättade om den stora mattesatsningen där kommuner kan söka pengar för lokala utvecklingsprojekt. Det har vi i Höör gjort och i april får vi veta om vi får extra pengar till våra matematikverkstäder, till satsningar på extra intresserade elever och elever med annat modersmål än svenska som vi har sökt.

Läs mer om statsbidrag i matematik.
Helena Karis, också undervisningsråd på Skolverket berättade om de nya kursplanerna, att de låg ute på remiss fram till 5 februari, sedan kommer de att berbetas utifrån alla synpunkter som kommit in och lämnas över till regeringen 1 april. Enligt planeringen kommer de sedan att börja gälla läsåret 2011-12 och det kommer att satsas på en god implemnetering med bland annat ämnesansvariga. I vår kommun kommer vi att arbeta med detta också i ämnesgrupper, och arbeta ihop våra lokala mål med de nya så fort vi vet hur de kommer att se ut. Om du vill se hur det senaste förslaget ser ut kan du läsa här.

Peter Nyström från Umeå Universitet berättade om resultaten av TIMSS Advanced 2008, en internationell undersökning av elever på NV och T-programmens kunskaper i matematik och fysik när de lämnar gymnasiet. Dessa elever läser de högsta kurserna i matematik och förväntas fortsätta på matematiktäta program vid universitet och högskolor. Sverige var med i denna undersökning även 1995 och resultaten på dessa år har försämrats kraftigt. TIMSS 2008 rangordnar länder och där kommer Sverige nu på nionde plats av tio länder. Ryssland leder, följda av Nederländerna, Libanon, Iran, Slovenien, Italien, Norge, Armenien. Efter oss kommer Filippinerna. Det som man ska ta med i sin analys av dessa resultat är hur stor elevgrupp varje land har med i studien. Detta kallas täckningsindex och i t ex Ryssland är index 1,4 %, det betyder att 1,4 % av eleverna i åldersgruppen läser dessa matematikkurser. Svenska siffran är 12,8 % och högre siffror har bara Slovenien och Italien. Något som är intressant är att Slovenien lyckas utbilda 40,5 % av sina elever till samma nivå som vi lyckas med 12,8 %. Vad kan vi lära av dem?

Du som är intresserad av detta ska ladda ner och läsa den fördjupade analys av elevernas kunskaper i matematik som Per-Olof Bentley har gjort. De har sämre förkunskaper med sig från grundskolan jämfört med 1005. Huvuddragen är också att eleverna som avslutar de mest krävande matematikkurserna i gymnasiet har svårigheter med förståelse på bekostnad av procedurhantering. De har också (liksom grundskoleeleverna enligt kvalitetsgranskningen) räknat för mycket tyst i sina läroböcker och pratat för lite matematik och det har ibland förekommit stora tidsluckor mellan olika kurser som har gjort att de har "glömt bort" kunskaper. En tänkbar orsak till försämrade kunskaper är också att det sedan mitten av 90-talet funnits ett större tolkningsutrymme för läraren. Kursernas innehåll har också förändrats och det förekommer mindre användning av matematiska kunskaper i fysiken, det ger färre chanser att använda matematik där. Bråkräkning är ett avsnitt som många elever har svårigheter med även på denna nivå och proportionellt tänkande samt hanterande av negativa tal nämns också som områden med svag begreppsförståelse. Per-Olof Bentley sammanfattar med att eleverna inte gör så mycket räknefel utan att det handlar om brister i begreppsförståelse. Eleverna som inte förstår, försöker minnas, men klarar det inte när det blir mycket. Finns det något så värdelöst som att minnas ett telefonnummer ungefär?

Som vanligt när vi tar del av nya undersökningar med försämade resultat, är risken att man börjar tänka på hur man ska utforma undervisningen så att resultaten blir bättre i TIMSS och PISA, eller att man känner sig nedslagen i sina ansträngningar att förbättra undervisningen. Istället ska vi fortsätta analysera, förbättra det som behövs.

Anders Tengstrand har utvärderat satsningen på matematikutvecklare hittills och hans dokumentation finns här (sammanfattning) och här (fullständig). Han har kommit fram till att satsningen är mycket lyckad, han har sett många exempel på att matematikutvecklarna har blivit länkar mellan vardagsarbete och visioner. Vi har skapat pedagogiska samtalsarenor på skol- och kommunnivå, initierat arbete med problemområden och hittat former för nätverksarbete. Han har sett att det är väldigt viktigt med stöd från skolledning och skolchefer och att det satts av tid i tjänster, som vi har det i Höör!

Konferensen avslutades med en mycket intressant paneldiskussion där en matematikutvecklare, en rektor, en direktör från SKL, en BUN-chef, Anders Tengstrand och Bengt Johansson från NCM diskuterade matematikutveckling med och utan matematikutvecklare. Tankar som dröjde kvar handlade om att det idag ställs högre krav på pedagogiskt ledarskap på rektorer, NCM kommer att bjuda in rektorer till särskilda konferenser med matematikutvecklarna. Vikten av att ta beslut grundade på aktuell forskning och resultat. Anders Tengstrand som har funnit med under många reformer av skolmatematiken har en ljus framtidstro, han uttrycker sig så här: "Vi är på dekis, det är viktigt att förändra undervisningen, men vi har redan gjort en del, det kommer att synas i resultaten inom kort. Det finns ingen enkel lösning och det finns inte bara en lösning!" Han uppmanar oss att inte implementera mål vi inte förstår och som det inte går att koppla till det som händer i klassrummen.

Ytterligare några saker kom upp på konferensen men de får egna inlägg eftersom vi hört mer på biennalen om en del ämnen som kändes extra aktuella för oss i Höör.

(Christel)

Äntligen... en film för föräldrar och andra som vill förstå kort division

Här har vi en liten film med MatteGösse som visar hur alla som själva lärt sig räkna division med hjälp av trappan numera kan göra det med kort division.

Fantastic Four Bra spel som tränar upp huvudräkningen

Här finns tips på ett spel som du kan spela både på datorn och med vanliga spelkort. Dessutom är instruktionerna på engelska så du får utveckla språket också. Jag fick 22 poäng första gången jag spelade -vad får du?
Christel

Nya kursplanen i matematik, läs igenom och tyck till!

Den nya kursplanen finns nu ute på remiss för sista gången. Till och med den 5 februari kan du läsa och lämna synpunkter genom att skicka mail till skola.2011@skolverket.se

Fortbildningsdag i matematik 8 januari 2010

Du undrar kanske vad detta är, men det gör inte de 120 pedagogerna som samlades på Sätoftaskolan på vårterminens första dag för fortbildning i matematik. De vet att det var de goda chokladmuffinsen som vi fick till eftermiddagskaffet. Bilden är tagen från övervåningen...

På plats efter jullovet var i stort sett alla Höörs matematikpedagoger, både från kommunala skolor och en del friskolor, vi hade också ett antal mattepedagoger från Hörby med och det handlade om hur vi kan förändra och variera matematikundervisningen.

Christel och Anki (matematikutvecklare) hade tillsammans med Martin Persson bjudit in Per Ingvar de la Motte och Cecilia Röstenius från Skolinspektionen för att berätta om den stora granskning de har gjort av matematikundervisningen, och vi satt sedan i grupper och pratade om de olika områdena som enligt granskningen ofta behövde utvecklas. Det var livliga och positiva diskussioner, det blir nog aldrig tyst när man samlar utvecklingssugna mattepedagoger för utbyte av idéer och goda arbetssätt.

På många av våra skolor finns det rolig, varierad undervisning och lärare och elever som känner till och arbetar väl efter kursplanens mål men vi uppfattade på fortbildningsdagen att det finns önskan om:

• fortsatta ämnesdiskussioner över skolårsgränser och verksamhetsgränser, ja till och med över kommungränser...
  
• gemensamma rättningskonferenser vid nationella prov


• fortbildning kring en bredare och mer formativ bedömning i matematik och kring undervisning som utvecklar olika kompetenser i matematik snarare än uppnåendemål


• nätverk för mer laborativt arbete (studiecirkel om matematikverkstad nummer ett kommer igång under våren, det var 18 personer som anmälde intresse under fredagen)


• fortsättning av inspirationsträffarna (kommer, årets första är redan på onsdag 20 jan, handlar om att använda smartboard/dator i undervisningen/matematiken)

Detta kommer vi att arbeta för att förverkliga under det kommande året, det ska bli roligt, för vi känner att det är många som brinner för matte i Höör (och Hörby)
Hör av dig till oss med idéer om nya projekt!
Det vi har på gång just nu är:

• Inspirationsträff om smartboard/dator och matematik onsdag 20 januari på Sätoftaskolan kl. 16.00-19.00 Anmälan här
• Träff för matematikutvecklare i Stockholm 27 januari
• Matematikbiennal i Stockholm 28-29 januari
• Studiecirkel/nätverk för skolor som vill bygga upp/vidareutveckla sina matematikverkstäder tillsammans och inspirera sina lärare att arbeta mer laborativt och mindre styrt av matteboken, vi kommer att skriva mer om detta på bloggen inom kort och vi räknar med att kunna starta i mars/april.

Christel och Ann-Christin, matematikutvecklare i Höör