INTENSIV MATEMATIKUNDERVISNING

Intensivundervisning i matematik

Den 12 april var jag på en föreläsning som handlade om intensivundervisning i matematik. Den hölls av Görel Sterner från NCM på matematikutvecklarekonferensen i Malmö på hotellet St Jörgen Scandic.

Intensivundervisning i matematik bygger på en omfattad forsknings bakgrund. Inom läsningen har vi redan en utarbetad och välfungerande metod som kallas bla Rydaholmsmetoden.

Varför kämpar en del elever med matematiken?

Görel tog upp en del punkter som kan vara orsaken till detta:

• Saknar viktiga erfarenheter under förskoletiden
• Emotionella problem och blockeringar
• Kaotiska uppväxtförhållanden
• Underskott av matematikundervisningen
• Låg arbetsinsats
• Bristfällig undervisning
• Lässvårigheter
• Begränsat arbetsminne
• Kognitiv förmåga

Sedan har vi alla dessa begrepp inom matematiken som ställer till det för dessa barn.

Storlek

Stor, större, störst Liten, mindre, minst

Antal

Många, fler, flest Få, färre, ?

Kvantitet

Mycket, mer, mest Litet, mindre, minst

Massa

Tung, tyngre, tyngst lätt, lättare, lättast

Längd

Lång, längre, längst Kort, kortare, kortast

Höjd

Hög, högre, högst Låg, lägre, längst

Bredd

Bred, bredare, bredast smal, smalare, smalast

Tjocklek

Tjock, tjockare, tjockast Tunn, tunnnare, tunnast

Ålder

Gammal, äldre, äldst Ung, yngre, yngst

(Gudrun Malmer, 99)

Fundera själv då en stund hur förvirrande bereppet mycket lite blir.

Carl von Linné skall ha sagt:

Förlorar du tingens namn så förlorar du också kunskapen om dem.

I kursplanen för lgr 11 står det i år 3 att eleven skall ha kunskap om hur begreppen inom matematik relaterar sig till varandra. För betyget E i år 6 skall eleven kunna föra enkla resonemang kring hur begreppen relaterar sig till varandra. För betyget A i år 9 skall eleven kunna föra välutvecklande resonemang kring hur begreppen relaterar till varandra.

Innan man kör igång någon intensivundervisning av matematik bör man se till att alla berörda lärare har den kompetensen som kommer att behövas. En lärare utan fullständig behörighet bör inte syssla med intensivundervisning.

I det projekt som Görel Sterner är involverad har följande principer för intensivundervisning lagts upp.

1. Kvalificerad matematiklärare skall vara med. Sker under en 10 veckors period med 4 tillfällen och 40 minuter per tillfälle.

2. Det skall vara ett nära samarbete mellan klassläraren och intensivläraren.

3. Elevens engagemang och arbetsinsatser betonas (där kan hemmet få färdighetsträning där de får spela ett spel)

4. Undervisningen utgår från återkommande analyser av elevens kunskaper och färdigheter.

5. Undervisningen bygger på forskning och beprövad erfarenheter.

6. Ett nära samarbete med hemmen.

Vad säger då skollagen?

Man behöver ingen diagnos för att kunna få särskilt stöd i skolan, alla har rätt till detta.

Urdrag från den nya skollagen 2011.

Särskilt stöd

9 § Barn som av fysiska, psykiska eller andra skäl behöver särskilt stöd i sin utveckling ska ges det stöd som deras speciella behov kräver.

Om det genom uppgifter från förskolans personal, ett barn eller ett barns vårdnadshavare eller på annat sätt framkommer att ett barn är i behov av särskilt stöd, ska förskolechefen se till att barnet ges sådant stöd. Barnets vårdnadshavare ska ges möjlighet att delta vid utformningen av de särskilda stödinsatserna.

Undervisningen sker i fyra faser:

1. Den laborativa fasen

2. Den representativa fasen

3. Den abstrakta fasen

4. En fas för att befästa, återkoppla och att skapa samband som grund för fortsatt lärande.

När eleven kan visa ett begrepp med ett laborativt material så skall man pröva ett annat så eleven inte tror att det bara fungerar med ett visst material.

Tack gode gud för matematiken!!

(sagt av Matilda i 2:an, efter intensivundervisning i matematik)

Matematikutvecklarna i Höör

Vi ska ut och resa!

Torsdagen den 12 maj har vi bokat in ett inspirationsbesök på Byskolan i Södra Sandby och vara några timmar i deras matematikverkstad.

Patrik Mars som arbetar där kommer att berätta om hur de byggt upp verkstaden och hur de använder den. Både du som är med i någon av våra cirklar och du som brukar komma på inspirationsträffar är välkomna, bara hör av dig och anmäl dig.

Du kan läsa mer om Byskolans matteverkstad här. Det finns länkar vidare till tidningsartiklar och massor av bilder.

Vi räknar med att vara i verkstaden kl 15.00-17.00, samåkning ordnar vi när vi vet hur många som kommer med, men räkna med att vi åker ca 1 timme före.

Det kostar en liten slant att besöka verkstaden, en fast kostnad som matteprojektet står för och så kostar det 100 kr/deltagare, detta får ni ta som fortbildning på era skolor, prata med rektorerna.

Anmäl dig senast 28 april via mail till Christel eller Anki och se till att komma!

Lärande bedömning som en resurs i matematik

Andreia Balan höll i ett föredrag på matematikbiennetten i Malmö och väckte frågor kring feedback, kamratbedömning och bedömningsmatriser. Hon arbetar med ett forskningsprojekt på en gymnasieskola i Helsingborg kring bedömningsfrågor. Andreia är forskarstuderande och har bland annat en master i matematikdidaktik. Hon började med en genomgång av forskaren John Hatties resultat där vi fick prova på att gissa vilka faktorer som har högst effekt på elevernas resultat, kolla detta i hennes presentation. Bilderna nedan kommer från den.

En av de mest positivt påverkande faktorerna är formativ bedömning. Bedömning för lärande delas in i följande två former:

Summativ bedömning handlar om att kontrollera vad eleverna har lärt sig, vad eleverna har uppnått.

Formativ bedömning har syftet att ge information till läraren och stötta elevernas lärande. En bedömning av gapet mellan var i sin kunskapsutveckling eleven befinner sig och vad hon eller han ska uppnå.

Andreia ställer frågan varför så lite har hänt i klassrummen, nu när vi vet så mycket om vad som är positivt för utvecklingen av kunskaper och resultat från skolforskningen? Hennes forskningsprojekt handlar om hur de nya forskningsresultaten implementeras i undervisningen, särskilt då kamrat, sambedömning och feedback, systematisk användning av bedömningsmatriser och integation av problemlösning i undervisning.

Andreia gav mycket konkreta exempel på hur man kan arbeta med problemlösning i klassrummet. Man behöver uppgifter av god kvalitet och enkla bedömningsmatriser. Bra uppgifter kan man hitta överallt!

• Gamla nationella prov, kolla B2:or!


• Rika problem, läs mer här


• Kängurutävlingen

Eleverna kan arbeta med uppgifter två och två i parprov. De väljer ut någon och redovisar för resten av klassen, får feedback av kamrater och lärare utifrån matrisen.

Resulaten av forskningsstudien var mycket positiva!

Eleverna tyckte att matte hade blivit roligare, mer meningsfullt och att det blev mer varierande undervisning.

Med både formativ bedömning, kamratbedömning och matriser får vi extremt goda resultat!

Tänkbara hinder för formativ bedömning kan vara att bedömning tar tid, att konkurrenssituationen mellan elever kan skapa problem vid t ex parprov och att det tar tid att tänka annorlunda. Det som gör det viktigt att komma igång med formativ bedömning är att det bara är så vi kan bedöma alla förmågorna som beskrivs i Lgr 11. Den formativa bedömningen stöttar de lågpresterande lika mycket om inte mer än de högpresterande. Alla kunskapsformer är kopplade, det beskrivs bland annat i Blooms taxonomi Andreia Balans avhandling är inte färdig, jag håller utkik och tipsar er om när den kommer. /Christel

Matematik för den digitala generationen

På matematikbiennetten i Malmö lyssnade jag (Christel) på en mycket engagerande föreläsning om Yngre elevers matematiklärande med digitala hjälpmedel – hur påverkar det undervisningen? Ulrika Ryan arbetar i klass 1 i Byskolan i Södra Sandby och hon är projektledare för projektet ”Matematik för den digitala generationen”. De använder datorer, digitala kameror och interaktiva skrivtavlor. Vad som ska läras avgör vad som ska användas, och Ulrika påminner om detta viktiga som Charlie Chaplin "sa" en gång i stumfilmen Moderna tider: Det som hjälper dig att lära är bra. Det som hindrar dig från att lära är inte bra. Varför ska/kan man använda digitala hjälpmedel i matematikundervisningen?

• Fokus på matematiken



• Ej beroende av finmotoriken



• Ökad koncentration då datorn för många fungerar som en magnet på uppmärksamheten



• Flera övningstillfällen är möjliga



• Eftersom eleverna oftast sitter två och två vid datorerna sker inlärning i dialog med andra



• Minskar skillnaderna mellan flickor och pojkar



• Lgr 11, kursplanen i matematik: "Vidare ska eleverna genom undervisningen ges möjligheter att utveckla kunskaper i att använda digital teknik för att kunna undersöka problemställningar, göra beräkningar och för att presentera och tolka data. "



• Det är kul!

Ulrika berättade att hon hade en vagn med bärbara datorer som hon körde in när de skulle arbeta med matematik med datorerna. Elevernas första reaktion var positiv; "Wow ska vi spela dataspel?" men hon poängterar att det är arbete som sker vid datorerna, fast med leken som metod.

Hon berättade att hon ofta använder den interaktiva skrivtavlan (smartboarden) till att presentera problem, skriva mattesagor, introducera nya saker och begrepp eller visar till exempel spel. Det är mest hon som använder denna tavla, eleverna är aktiva med sina datorer.

I åk 7 har varje elev en egen dator, och frågan som man måste ställa sig vid alla satsningar är: Vad ska vi ha dem till?

Ulrika använder ofta så kallade freewarespel (små gratis spel som man spelar direkt på nätet). Hon menar att bra spel är enkla att begripa sig på och komma igång med och de tränar det jag vill att barnen ska träna. I Ulrikas broschyr finns alla hennes länktips, det finns många sådana spel också på fliken Onlineaktiviteter till höger på denna sida.

Hon använder datorn till siffergenomgångar, begreppsdiskussioner, räknesagor och sifferstationer.

Undervisningen i matematik på Byskolan står på tre ben: det digitala, utomhusmatten och det laborativa. Vi kommer att göra ett besök på Byskolan med mattecirklarna i vår! Ulrika undervisar 48 elever i matematik (inte samtidigt) och hon har tillgång till 25 datorer, det hade inte behövts fullt så många, eftersom eleverna nästan alltid arbetar i par. De har fått stöd till datorer från Wallenbergsstiftelsen.

Ulrika ger rådet att vi ska fundera på vad våra elever tycker är svårt, hon ger exemplet TALPAR, att kunna dela upp tal i par. Detta brukar de flesta tycka är ganska lätt när de ska addera. Till exempel att 9 = 4+5 och 8+1 och 3+6

Men när det kommer till subtraktion blir det svårare, och det tyder på att talparen inte är automatiserade. 9-4=5 och 9-3=6 Number twins tränar detta!

För att eleverna ska hitta till rätt spel har Ulrika gjort startsidor till datorerna (med till exempel Word eller Notebook) där skärmfoton från spelen gjorts till länkar som barnen klickar på för att komma igång. Bilden ovan fungerar så... Det finns en kurs i PIM om hur man gör detta.

Ulrika tipsade om ett program som jag har skrivit om tidigare på mattebloggen, programmet heter Geogebra och det har tusentals användningsområden. Vi fick se hur man kan pricka in talpar och få ut det i ett diagram, man kan arbeta med koordinater i en skattkarta och gömma guldpengar i form av koordinater. Guldpengar kan gömmas på 5 och 1, eller 4 och 2 - eller hur?

På Kunskapsstjärnan kan elever träna klockan och en fördel med datorträning är den omedelbara feedbacken.

Hur påverkar digitala hjälpmedel lärarens roll?

• Lärare måste lära sig själva vad som fungerar



• Du måste ha ett mått av beredskap - vad ska jag göra om det inte fungerar?



• Läraren måste leta material som fungerar med eleverna och som de har nytta av.



• Läraren måste vara beredd på att ständigt själv vara i lärandeprocessen, expert på att lära sig nya saker och ligga före. "The past belongs to the learned - the future belongs to the learner. The teacher must be the master learner."

Hur påverkas elevernas resultat av detta arbetssätt?

Ulrika berättar att projektet inte är utvärderat än men att den specialpedagog som arbetar i klassen säger att de ligger i genomsnitt ett år före sina jämnåriga kamrater. De ska använda Diamant (Skolverkets diagnosmaterial) för att kartlägga elevernas matematikkunskaper.

Ulrika avslutar med att säga att digitala hjälpmedel är inte framtiden - de är här nu.

Ulrika har lagt ut en del material här där finns också ett par videofilmer med henne, bland annat hur hon använder Geogebra med de geometriska formerna.

Massor av nya mattespel och onlineaktiviteter

Klicka på fliken Onlineaktiviteter och spel. På matematikbiennetten i Malmö 12 mars lyssnade jag på ett engagerande seminarium av Ulrika Ryan som arbetar i sin klass 1 i Byskolan i Södra Sandby med datorer och smartboard i stället för mattebok. Detta är ett pågående forskningsprojekt, läs mer här. Inom kort kommer mer om hennes arbete att presenteras här på mattebloggen, och om alla andra saker vi har lyssnat på. /Christel

Nya strävor

Något som redan tidigare var en guldgruva när man letar efter aktiviteter och artiklar om de olika delarna av kursplanen i matematik är NCMs strävor. Nu har den uppdaterats efter den nya läroplanen.

I tabellhuvudet (kolumnerna) finns de nio förmågorna (utvecklade) som finns i syftet i Lgr 11. I de sex raderna ligger de olika områdena (centrala innehållet) och nu är det bara att klicka runt och upptäcka, det är en del nytt inlagt också! Åååh vad vi gillar NCM!

IKT i matematikundervisningen

Vi vill presentera och tipsa om en fantastisk ny portal som NCM (Nationellt centrum för matematikutbildning)lagt upp om möjligheterna att anknyta matematikundervisningen till modern IT-teknik, se dig omkring, inspireras och låt dig utmanas!