Brutalmatte - Östberga

En något annorlunda mattebok har nått världen. När Ebrahim Isaacs vikarierade som mattelärare insåg han att det behövdes något som väckte elevernas intresse för att nå ut med mattekunskapen. Ebrahim valde att räkna på roliga exempel som hur mycket man tjänade på att bränna hemma kontra att köpa en flaska sprit på bolaget. Han gjorde succé bland eleverna men rektorn gillade inte hans sätt att lära ut och han fick sluta...

Boken Östberga komvux - matte för vuxna med särskilda behov kanske inte passar dina elever - men den är ett intressant inlägg i diskussionen om att hitta intressanta ämnen och infallsvinklar - vad är dina elever intresserade av? Du kan provläsa ett antal sidor ur boken här - om du törs...

Matte i den svarta lådan - årets bästa 38 sidor

Jeremy Hodgen och Dylan Wiliam, internationellt kända forskare och matematikdidaktiker från England har skrivit en bok som nu finns översatt till svenska. Mathematics inside the black box (bedömning för lärande i matematikklassrummet), Stockholms universitets förlag (2011). Begreppet black box används för att peka på att det som händer inne i klassrummet länge varit ett okänt och odiskuterat innehåll.

Boken handlar om formativ bedömning - bedömning för lärande.

Hur bedömer lärare elevens kunskaper?

Hur anpassar lärarna undervisningen till den enskilde elevens förmågor?

Hur blir eleverna själva medvetna om sitt eget lärande?

Detta är framgångsfaktorer för lärande även enligt John Hatties forskningssammanställning Visible learning.

Boken innehåller endast 38 sidor men trots sitt blygsamma format innehåller den stora sanningar, tankeväckande teorier och många konkreta råd att använda i sitt klassrum direkt.

Några principer som boken slår fast:

• Du måste börja där eleven befinner sig.
  
• Eleven måste själv vara aktiv i lärandeprocessen.
  (Lärandet måste göras av eleverna, det kan inte göras åt dem)
  
• Elever måste samtala om sina uppfattningar i matematik.
  
• Om något lärande ska ske måste eleverna förstå syftet med det som ska läras.
  
• Eleverna måste veta vad de kan i förhållande till kunskapskraven.
  
• Feedback ska visa elever hur man kan förbättra sig.

Klassrumsdialog - att tala med matematikens språk

Boken ger konkreta idéer om utmanande akiviteter.

• Presentera oväntade saker och problem som inte har bara ett korrekt svar.
• Arbeta med uppgifter där det mest självklara svaret inte är rätt.
• Identifiera likheter och skillnader, det bidrar till att eleverna börjar utveckla matematiska strukturer.
• Misstag är ofta bättre för lärandet än korrekta svar.

Använd läroboken formativt:

• Be eleverna välja ut 2 lätta och 2 svåra uppgifter och arbeta med dem.
• Vad är skillnaden mellan lätta och svåra uppgifter?
• Har du ändrat uppfattning om vilka av uppgifterna som var lätta och svåra?
• Hur kan du göra denna uppgift lättare/svårare?
• Vilka råd skulle du ge om hur man ska lösa ett svårt problem?

Använd summativa prov formativt
•Ge eleverna bedömningsanvisningar och be dem redovisa korrekta lösningar.
•Hitta lätta/svåra frågor. Förklara de lätta för någon annan, be någon förklara de svåra för dig.
•Gör provet individuellt, arbeta sedan med en kamrat med de uppgifter du tyckte var svåra.
Försök förbättra dina svar. Arbeta gruppvis med att sammanställa de bästa lösningarna.
•Gör provet när ni är halvvägs in i området för att se vad ni behöver arbeta mer med (diagnos)
•Ge eleverna ett prov och be dem parvis att göra ett svårare prov, med lösningar och förklaringar till varför det är svårare.

Uppmuntra eleverna att prata genom att fråga och lyssna

Bra frågor:
Berätta för mig om problemet. Vad vet du om problemet?
Har du sett ett liknande problem förut?
Vad är lika…? Vad är annorlunda…?
Har du ett förslag/en hypotes/en gissning?
Vad skulle hända om…? Har du hittat alla lösningar?
Hur vet du att…? Kan du bevisa…?
Kan du förklara…förbättra din lösning?
Vad har du kommit fram till? Vilket råd skulle du ge någon annan om…?
Vad var enkelt/svårt med detta problem…detta matematikinnehåll?

”När fröken ställde en fråga brukade hon vara intresserad av det rätta svaret. Nu är hon intresserad av hur vi tänker.” (Flicka åk 8)

Boken ger också några strategier som stöttar alla elever:

• Förläng väntetiden när du har givit en fråga eller ett problem. Prova att vänta tre sekunder, det gör skillnad (fler aktiva elever, mer kommentarer på andras svar, längre svar, större urval av förklaringar och exempel)
• Uppmana elever att anteckna och använda som stöd när de ställer frågor.
• Ge eleverna tid att diskutera ett problem med en kompis innan de ger ett förslag, rita förslag på OH...
• Skriv alla förslag på tavlan, eleverna får parvis hitta ett förslag de inte håller med om och ett som de inte förstår.
• Gör avsiktliga misstag, uppmana eleverna att hitta felet om de inte kommer på det själva.

Boken tar upp frågor om bedömning och feedback och argument mot att poängsätta prov är att:

• Antal rätt ger inte eleven några råd om hur deras arbete eller förståelse kan utvecklas.
• Antal rätt betonar konkurrens framför personlig utveckling
• Antal rätt motiverar inte de lågpresterande och ger ingen utmaning till de högpresterande.
• Lägg hellre tiden på att ge kommentarer (vad de kan och vad de ska arbeta vidare med för att nå målen.

Ge strukturerad feedback som gör det möjligt för eleven att se sina egna misstag.

• Det finns fem svar här som är felaktiga, kan du se vilka de är och rätta till dem?
• Svaret på en uppgift är ... Kan du komma på ett sätt att lösa uppgiften?

Identifiera elevens metoder och ge dem tips på hur de kan utveckla dem

Uppmuntra elever att reflektera!

• Du använde två olika metoder för att lösa... vilka för- och nackdelar har varje metod?
• Du har förstått...bra. Kan du göra en egen svårare uppgift?

Föreslå elever att diskutera sina lösningar med andra elever

• Du verkar blanda ihop area och omkrets, prata med Jim om hur man ser skillnaden.

Ge eleverna tid att läsa sin feedback och reagera på den, diskutera feedback med varandra och ge eleverna tid att skriva egna anteckningar på vad de behöver arbeta vidare med.

Själv- och kamratbedömning
Mycket viktigt att eleven har en tydlig bild av målen, var de själva befinner sig i förhållande till målen och på vilket sätt de kan ta sig framåt i sin lärandeprocess för att slutligen nå
målen. Självbedömning bättre under arbetets gång än bara efteråt.

• Två stjärnor och en önskan
• Arbeta parvis och bedöm ett elevarbete de fått av läraren
• Kontrollera förståelse
• Ge eleverna kort med påståenden, sortera i ”håller med” och ”håller inte med”.
• Grön, gul, röd pappersmugg

Läs denna bok och pröva med dina elever!

Här kommer en länk till lätta additionspel från åldern 3-9. Många olika sorter, men framför allt något för de tuffa barnen, ben 10, finns i både lätt och svår version.
http://lattattlara.se/page47.html#Plus_Addition

Radioapan
Här kommer en länk för de mindre barnen. Här kan man lära sig alfabetet och siffrorna på ett musikaliskt sätt. Du måste klicka på bokstäver eller siffror.http://sverigesradio.se/radioapan/lyssna/

Mattecirkeln Bedömning den 26 oktober 2011
Deltagare: Anki Ström Ringsjö, Christel Jansson Sätofta, Anki Venant Samreal, Pia Elofsson Samreal, Olof Vinnardag Segrande Liv, Stefan Josefsson Lindvalla, Jörgen Stenbeck Sätofta, Karin Carlsson Sätofta, Pernilla Nilsson Sätofta + lärarkandidat, Gunnel Österling-Svensson Jeppa, Jenny Nilsson Lindvalla, Kristina Johansson Lindvalla, Eva-Marie Liden Kubeliden, Cecilia Jarl Kubeliden, Boel Jeppsson Segrande Liv, Karin Ström Segrande Liv,

En checklista över vad vi tog upp denna dag.
1. De allmänna råden finns på skolverket. I dessa kan man finna hjälp för sin planering av undervisningen. Du finner de allmänna råden på denna länk: http://www.skolverket.se/forskola_och_skola/Grundskoleutbildning/2.3064/allmant-rad-1.122646
2. Sätofta skolan berättade om att de har inom arbetsområdet geometri valt att prova på att arbeta med loggböcker. Där tanken är att eleverna skall själva få en chans att reflektera över vad de har lärt sig. Låter det intressant så kontakta Jörgen Stenbeck.
3. Christel visade sedan PODB för alla. Det kom massa tips och idéer.
4. Vi tog även upp det centrala innehållet och kunskapskraven för geometri.
5. Christel och Anki har under våren 2011 varit på en matematikkonferens i Malmö. Där lyssnade vi på Anette Jahnke. Hon berättade om de olika förmågorna inom matematik.
6. Vi diskuterade olika bedömningstillfällen, ta pulsen när eleverna är som bäst, inte enbart på skriftliga prov. Christel visade en bok om formativ bedömning. Den heter Bedömning för lärande. Boken tog upp bl.a att genomföra proven parvis.
7. Christel var på riktigt gott bok humör och visade boken Mathematics inside the black box skriven av Jeremy Hodgen och Dylan William.
8. Karin Carlsson kom med ett spännande boktips. Den heter Landet Matematica och handlar om olika sagor med matteuppgifter.
9. Anki hade varit på en matteträff i Lomma, där de hade sett på kort filmer om bedömning från skolverket. De tog upp hur, vad, varför när och till vem skall vi bedöma. Vi såg på den andra filmen. Resten av filmerna hittar du på denna länk:
http://www.skolverket.se/prov_och_bedomning/2.1278/2.2581/filmer-om-bedomning-for-larande-och-likvardighet-1.142557
10. Saker som är på gång eller som deltagarna önskade:En föreläsning angående begåvade eleverAtt tillsammans hitta gemensamma starters till lektionerna; problem uppgifter. MattespelMer bedömingKonkritisera kunskapskravet genom matriser.
Vid pennan
Anki Ström

111111 11:11

Detta klockslag är lite matematiskt, eller hur, bara ettor så långt ögat kan se...

11/11 - 11 kl 11:11

Powerpoint

Testa att klicka här för PPT

Testar dokument

Här kan du klicka

En annan matteblogg

Jag träffade en eldsjäl för ett tag sedan...som har (haft) en blogg med massor av spännande inlägg kring matematik, undervisning, datorer, ja allt möjligt skoj. En hel del matematik helt enkelt...klicka läs och njut, jag fastnade i timmar när jag upptäckte bloggen. Tack och lycka till Katrin!

Katrin

Vem vill bli mattemiljonär? Jag!

Ända sedan Stavros och Marcus Louca besökte oss i Höör har jag längtat efter att kunna köra Vem vill bli mattemiljonär med mina elever, jag har letat efter bra program och tid att sätta mig in i detta, och nu...har jag hittat båda.

Gå in på denna sida.

Klicka på Who Wants to be a Millionaire.ppt (enklast) eller Who wants to be a Millionaire.zip (om du vill ha musiken och kan hantera zipfiler).

Du öppnar en Powerpointfil, gör de ändringar du vill för att innehållet och språket ska passa dina elever och det område ni håller på med. Spara och kör Powerpointen som ett bildspel!

Matematikverkstaden i Södra Sandby

I maj 2011 åkte vi med mattecirkelgrupperna till Södra Sandby. Vi hade bokat tid med Patrik Mars som visade oss och berättade om hur de byggt upp sin matteverkstad på Byskolan under hösten-vintern 2009. Klicka gärna på länken och läs mer om skolan.

Collagebilden ovan kan du klicka på så blir den större.

Några kommentarer som samtidigt blir tips kommer här, ni som var med kan väl kommentera inlägget och fylla på!

Matteverkstaden är placerad ett stort rum i/nära skolans bibliotek och det kan bokas av klasser när de vill arbeta med det laborativa materialet. Vid väggarna finns det öppna hyllor och skåp med och utan glasluckor.

Som du ser på den stora bilden så förvarar de varje aktivitet i en färgad papplåda, på hyllkanten och lådan finns samma etikett, då blir det lätt att hålla ordning och se om något saknas.

Ett stort skåp var helt fullt av härliga spel som tränade koncentration, logik, minne, kreativitet och som såklart var jätteroliga och uppskattade av eleverna. Även fritidshemmets barn besökte ofta matteverkstaden berättade Patrik.

I matteverkstaden satt det en smartboard på ena väggen och vi fick prova på att arbeta med materialet Logix. Lärarna hade scannat in spelplaner och kunde visa hur det gick till på smartboarden, då var eleverna snabbt igång och laborerade/spelade sedan.

Stefan, Jenny och Christel tränar logik och spatial förmåga...

Vi fick se en praktisk bråkvåg. På samma ställe finns olika vågar, tex en man kan visa algebraiska likheter med. Kolla in Learning Resources.

Bakom mig (Christel) och Patrik Mars syns en fin tavla som var en samproduktion mellan matteverkstaden och sklöjden. Barnen i matterådet (fungerar ungefär som ett matråd el elevråd, elever från alla klasser tar beslut om och planerar för aktiviteter i matteverkstaden) har gestaltat olika matteord.

Som framgår av collaget fanns det massor av roliga saker vart man än såg, ett exempel är det stora uteschacket.

Jätte-golv-fyra-i-rad.

Vi blev verkligen inspirerade och engagerade när vi var i matteverkstaden, ville knappt åka hem. Vi tackar än en gång Patrik och Byskolan i Södra Sandby- och önskar dem all lycka till!

Eva, Karin, Pernilla, Patrik och Anki vid det stora ovala bordet...

...här är det Gunnel, Britt-Marie och Cecilia som tänker till!

Vi blev (som vanligt) väldigt inspirerade och engagerade när vi fick höra om och se allt roligt och spännande man kan göra för att utveckla matematiken, tack igen Patrik och Byskolan i Södra Sandby, och lycka till i framtiden, vi ses säkert igen!

En idé för problemlösningen fick vi också, Patrik har scannat och laminerat problem från kängurutävlingen, satt dem i lådor med olika svårighetsgrader. Dessa problem har han mailat till mig, så om du vill ha dem och inte redan fått dem av mig, så hör av dig. Patriks mailadress är patrik.mars@utb.lund.se om du har något roligt att skicka honom i utbyte!

Bilder: Christel Jansson och den utmärkte problemlösaren och fotografen Jan Gayen

Fängslande statistik Gapminder

Statistik kan vara tråkigt och intetsägande... men det måste inte vara så. Hans Rosling trollbinder med statistik med hjälp av GAPMINDER.

Strategier för problemlösning

George Polya

- föddes i Ungern

- var matematiker

- skrev om problemlösning

Problemlösning - en handbok i rationellt tänkande av George Polya

Det är dumt att svara på en fråga som man inte har förstått.

Det är ledsamt att arbeta mot ett mål man inte känner någon strävan efter att nå. Sådana dumma och ledsamma saker händer ofta, i och utanför skola och universitet, men en lärare måste försöka förhindra att sådant händer i hans klass.

Fas ett: Eleverna måste förstå problemet. Men de bör inte bara förstå det, de bör också känna en önskan att kunna lösa det. Om en elev inte riktigt förstår ett problem eller saknar intresse för det är det inte alltid hans fel. Problemet måste vara väl valt, inte för svårt och inte för lätt, naturligt och intressant.

Fas två: Det bästa en lärare kan göra för eleven är att på ett diskret sätt förse honom med en ljus idé. Att utarbeta en plan, att komma på idén till en lösning är inte lätt. Det krävs mycket för att lyckas, tidigare förvärvade kunskaper, sunda tankevanor, målmedveten koncentration och en sak till - en god portion tur.

Fas tre: Att genomföra sin plan är lättare än att komma på den. Nu handlar det mest om tålamod, att hålla fast vid sin plan. Om eleven verkligen har kommit fram till en plan kan läraren ta det relativt lugnt ett tag. Den stora risken är nu att eleven glömmer planen. Detta är ganska troligt om eleven har tagit emot planen utifrån och accepterat den på grund av lärarens auktoritet. Om han själv däremot har utarbetat den kommer han inte att glömma tankegången så lätt.

Fas fyra: Även ganska duktiga elever slår narmalt ihop sina böcker och börjar titta efter någonting annat så snart de kommit fram till och skrivit ner lösningen på ett problem. När de gör det missar de en lärorik fas i arbetet. Genom att se tillbaka på den fullbordade lösningen, genom att ompröva och undersöka resultatet igen och den väg som ledde dit, skulle de kunna befästa sina kunskaper och utveckla sin förmåga att lösa problem. Detr finns alltid något mer att undersöka och fundera över. Det finns alltid något kvar att göra.

Thinking blocks

Ibland kan det vara svårt att "se" vad som händer i problemlösningsuppgifter, detta enkla spel tränar att "se" vad det är som ska lösas i problem. Kräver mycket tankearbete!

Klicka här

Digitalt räknehäfte igen

Vissa saker kan man behöva påminnas om igen. Programvara för digitalt räknehäfte finns och jag blev nyligen påmind om det, tänkte därför skriva om det här igen.
Ladda ner program och användarmanual gratis

Intressant förlag Askunge

Ibland hittar man något kul och spännande, det gjorde vi i Malmö på matematikutvecklarkonferensen. Där fanns det unga förlaget Askunge som satsar stort på läromedel i matematik.

Mest intressant tyckte jag (Christel) att det var med :

materialet Rädda ekvationerna. Genom att gömma tändstickor i askar och lägga upp likheter kan eleverna upptäcka och förstå principer för ekvationslösning.

En annan serie häften som planeras är tänkta att arbeta i det specialpedagogiska matematikarbetet: Framsteg i matematiken Ett läromedel som går fram i en långsam takt

På hemsidan bjuder förlaget på mycket skoj som du kan ha nytta av i klassrummet, ett exempel är den verktygslåda för problemlösare som du kan ladda ner och skriva ut.

Det finns också smakprov från boken Lös ett problem i veckan

Matematikbienetten
Den 12 mars var jag och Christel på matematikbienetten i Malmö. Jag var och lyssnade på Bo Sjöström, författaren till läroboken Formula 4-9. Han har arbetat som lärarutbildare på Malmö högskola. Han har även arbetat som lärare och är ute i klasser och gör olika projekt. Han gav tips och idéer kring hur man kan lägga upp undervisningen. Vid gruppövningar och diskussioner brukar Bo följa denna indelningen:
1:a Fick man själv tänka till.
2:a Fick man sitta i par
3:e Fick man sitta i fyrgrupper

Med varje ny grupp fick man ha en förhandling kring om svaret var rätt eller inte. Som lärare brukar inte Bo lägga sig i utan istället uppmuntra eleverna till att själva föra diskussionen vidare.

Bo har använt sig av följande uppgifter:
Hur tjock blir en stapel av en miljon A4-papper? Ett ark är 0,1 mm.
På er miniräknar läser ni talet....... Vad skall ske för att det skall stå...... istället.?
Om det står 06399 på en besöksräknare vad kommer det att stå när nästa person passerar? Vad kommer det att stå när 11 personer har passerat? Osv.

Familjeproblem??
Om vi har en familj med två vuxna och två barn och medelvärdet är 20 år i familjen. Hur gamla kan då familjemedlemmarna vara? Denna uppgift leder till en diskussion kring hur gammal man kan vara när man kan blir föräldrar och om barnen är tvillingar eller inte.
Kan barnen vara trillingar eller hur många n-lingar kan man föda om medelvärde fortfarande skall bli 20?




Jag var även och lysssnade på Ulrica Dahlberg som berättade om Strävorna- Ett arbetsredskap på nätet.
Strävorna finns på ncm.gu.se och är numera om gjorda för att passa Lgr 11 och även Gy11. Strävorna går att använda på grundskolenivå och på gymnasienivå.

Klicka på en ruta i strävansmatrisen och välj en artikel, en aktivitet eller ett problem att diskutera i grupp.

Man kan inom sitt arbetslag diskutera de olika aktiviteterna utifrån att man funderar på vilka förmågor man tränar, vilka mål man kan uppnå.

Anki

Kan vi inte spela ett spel?

Har ni mötts av den frågan någon gång? Javisst kan vi det!

På matematikbienetten i Malmö återsåg vi en god vän, Anna som är lärare, matematikutvecklare och som driver SPELBODEN i Staffanstorp.

Två härliga spel fick följa med hem till Sätoftaskolan och har nu fått börja träna logik och koncentration, väcka lust och ge energi...

Dizios är ett slags pusselspel där man turas om att lägga färgglada brickor som måste ligga mot varandra på rätt sätt för att ge massor av poäng.
Six är en avancerad form av Fyra i rad. Man är två som spelar mot varandra och det gäller att bilda (bygga på sitt eget och göra det svårt för motspelaren)
- sex brickor i rad

- en cirkel av sex brickor

- en pyramid av sex brickor

Detta är bra exempel på spel som går fort att begripa sig på, som inte kräver oändliga instruktioner, och som ger utmaningar på olika nivåer. Sådana gillar vi!

Nu finns också en lärarhandledning till Tantrix - också det ett bra spel som vi har visat på inspirationsträffar.

/Christel

Lgr11 - fem förmågor som eleverna ska utveckla i matematik

Under konferensen för matematikutvecklare i Malmö 11-12 april fick vi träffa Anette Jahnke som arbetar på NCM och ibland också på Skolverket, bland annat med kursplanen i matematik. Hon tog oss med på en spännande resa genom de fem förmågorna som våra elever ska få möjlighet att utveckla i matematík. De finns i slutet av syftet i kursplanen i matematik:


1 BEGREPPSFÖRMÅGA
Se begrepp, urskilja dem, se i vilket sammanhang de är användbara.



2 PROCEDURFÖRMÅGA
Välja och använda lämpliga metoder och procedurer.
Eleverna behöver Practise time där de får färdighetsträna rutinuppgifter och arbeta med problem.



3 KOMMUNIKATIONSFÖRMÅGA
Kunna samtala om, redogöra för och argumentera...

4 RESONEMANGSFÖRMÅGA
Föra och följa resonemang, ställa frågor...

5 PROBLEMLÖSNINGSFÖRMÅGA



Anettes presentation finns att läsa här.


Vi matematikutvecklare planerar att hålla en workshop om de olika förmågorna i samband med implementeringen av Lgr 11 för alla lärare som undervisar i matematik - så håll utkik i höst - arbetsnamnet är
En flock mattelärare på jakt efter förmågor i matte!

Framgångsfaktorer som fungerar i Sollentuna - vad kan vi lära av de som toppar listor?

SKL (Sveriges kommuner och landsting) gör varje år en öppen jämförelse mellan kommuner. Man räknar ut vilken kommun som ligger bäst till när det gäller slutbetyg, resultat på nationella ämnesproven, meritvärde (sammanräknade betyg) och omvärldskunskap. Man tittar också på resurser som ekonomi och personal. Varje kommun får då en plats i ett slags rankinglista, man kan se med pilar inom vilka områden man har förbättrats eller försämrats, och man kan se vilken plats man ligger på även inom ett område som slutbetyg eller omvärldskunskap.
Om man ser hur det går för vår kommun, Höör så kan man se att vår totalplacering hamnat enligt följande
2009 (då man började räkna ut "rank") plats 149
2010 plats 56 Ett riktigt kanonresultatår, både när det gällde behörighet till gymnasiet, ämnesproven i åk 9 engelska (plats 31) och ämnesproven åk 9 i matte (plats 4)
2011 plats 110
Alltså hade vi inte samma fantastiska resultat 2011 som 2010 men eftersom det finns 290 kommuner så är vi kring den övre tredjedelen. Men nästa år vore det kul att hamna högre, eller hur?

I år (2011, grundar sig på elever i åk 9 som slutade 2010) var det tema matematik i SKLs rapport. Du kan ladda ner den och läsa här eller klicka på bilden.
Särskilt intressant tyckte jag (Christel) att det var att läsa om kommunen Essunga, där den numera riksbekanta Nossebroskolan finns. 2007 låg de i botten på SKLs lista och de bestämde sig för att bli bäst i Sverige. De insåg att det måste till något nytt, något annat än det de haft tidigare för att vbända så negativa resultat. De bestämde sig för att det inte var Essungabarnen det var fel på, utan orsaken till deras dåliga resultat måste sökas i skolan. Deras väg framåt gick genom att börja ta del av forskning kring undervisning, genom att specialpedagoger slutade ta ut elever utan istället gå in och arbeta tillsamnmans med lärarna i klassrummen. Barnen blev sedda, de fick hjälp snabbare när de behövde det, det blev lugnare i klasserna och lärarna upplvde det som en stor fördel att de nu kunde diskutera didaktiska och pedagogiska frågeställningar och tillsammans lägga upp undervisning.
"Det är nästan magiskt ibland, hur bra det fungerar", säger Johanna Lundén, specialpedagog och rektor. Matematiklärarna har startat ett Learning study-projekt, läs mer om det i rapporten. Efter tre år hade kommunen kapat åt sig topplatsen (2010) och i år låg de på plats 2. Allt utan att ha ökat lärartätheten eller satt till mer pengar.
Artiklar om Nossebro finns här: Föräldrakraft Sydsvenskan

En kommun som också har utmärkt sig i årets ranklista är Sollentuna (grattis till plats 19!), nära Stockholm. Deras skolchef Peter Fredriksson (nästan lika engagerad i matematikutveckling som vår Martin) var tillsammans med 4 tända lärare och berättade för oss matematikutvecklare om hur de arbetar med matematik och skolutveckling.

Skolchefen tog upp att det viktigaste med rankinglistor och internationella undersökningar är att man fokuserar inte bara på siffror utan på hur man kan analysera dem och få igång ett arbete som leder till förbättringar. han berättade att deras strategier kring skolutveckling byggde på att det finns många vägar till ökad måluppfyllelse.

• Pedagogiskt ledarskap är viktigt, rektorer ska stödja lärare i deras arbete. Man har lärcoacher i alla ämnen som stöttar och inspirerar i klassrummen.



• Man bygger lärande organisationer
  


• Satsningar på mål - och resultatstyrning, höga men realistiska mål. Deras mål är att bli bäst i Sverige. Peter tryckte på att det är viktigt att politikerna har FÅ mål, och följer upp dem noga.



• Satsning på att stärka och förnya kompetensen hos lärare.
  


• Inflytande och delaktighet på alla nivåer.
  

I Sollentuna har lärare möjlighet att söka pengar till lokala utvecklingsprojekt hos BUN, man skriver en enkel beskrivning och blir sedan projektledare, till exempel för att bygga upp en matematikverkstad. De har Årets lärare - man nominerar lärare som gjort goda insatser och den som vinner får ett pris. Med andra ord satsar man på att utveckla läraren och hennes möjligheter att göra ett gott jobb i klassrummet.

När det gällde matematiken så fanns det flera matematikutvecklare och på varje skola fanns mattesamordnare, många matematikverkstäder, man arbetade med "Förstå och använda tal", nätverksträffar, studiecirklar, man analyserar och rättar nationella prov tillsammans, man hade höga förväntningar på både alla lärare och alla elever. Det var jätteroligt att lyssna på alla enagerade lärare, rektorer och skolchefen, som naturligtvis var stolta över sin kommun och sina resultat, och på väg mot toppen, precis som vi!
/Christel

Learning study - medveten undervisning

En av höjdpunkterna under matematikbiennetten i Malmö var för mig (Christel) det sista passet. Lagom trött och "full i skallen" landade jag för en föreläsning om Learning study i matematik med Anna Wernberg. På lunchen hade jag pratat med en gammal bekant, matematikutvecklare Andreas som arbetat med projektet tillsammans med Anna. Andreas var mycket entusiastisk och jag har mycket tankar kring att vi skulle kunna prova Learning study i Höör, så nu hade jag ögon och öron fullt öppna.

Anna inledde med att väcka tankar kring vad det är som gör att barn lär och vad det är som gör att en del inte lär. Hon beskrev teorin bakom Learning study och hur det hör ihop och skiljer sig från Lesson study. Teorin hon lutar sig mot i sitt forskningsprojekt kring Learning study heter variationsteorin och den beskrivs ingående i hennes avhandling. Kort sagt är det en teori för att utveckla lärande och den bygger på fenomenografin. Man väljer ut något, förklarar det utifrån sammanhanget, skiljer det från kontexten. Även om man fokuserar på något (placerar det i förgrunden) så finns det andra saker samtidigt i medvetandet. Variationsteorin handlar om att bara det som varierar (förändras) uppmärksammas. Vi urskiljer inte likheter utan skillnader, vi beskriver tre olika stora trianglar i förhållande till varandra. Nya idéer måste ställas i relation till gamla. Ny undervisning måste jämföras med äldre, någon ny aspekt måste bli den som varieras och så utvärderas resultatet.

Anna lyfte modern skolforskning kring resultat (Hattie) och påminde om att medias bild av vad som påverkar resultat skiljer sig markant från forskningens resultat. I media handlar rubrikerna om lärartäthet och resurser, brist på individualisering men forskningsresultaten är tydliga, det viktiga är det som händer inne i klassrummen, didaktiken, relationen mellan lärare och elever och lärarens undervisning. Undervisning handlar om att veta vad eleverna kan och inte kan och att hjälpa dem vidare.

Lesson study kommer från Japan. Där betraktas lärare aldrig som färdigutbildade, direkt efter lärarutbildningen fortsätter man i en naturlig kompetensutveckling och utvecklar sin undervisning i så kallade lesson study (Jugyou kenkyuu). Fokus är på att förbättra undervisningen direkt i klassrummet, lärarna på en skola planerar lektioner tillsammans och för diskussioner med fokus på elevers tänkande och förståelse. I Annas avhandling beskrivs en liten bergsby där skolan har 20 elever och lärarna använder sig av lesson study, "för annars vore de inte lärare". Kort sagt handlar lesson study mer om hur man kan utveckla elevernas lärande än om metoder.

Learning study är en metod för forskning och en modell för lärarfortbildning, det är lärandet, inte lektionen som är det viktiga. Lärandeforskaren Ference Marton upptäckte Lesson study i Hong Kong och vidareutvecklade den till Learning study, skillnaden är att man utgår från en teori om lärande.

En grupp lärare 3-5 st väljer att samarbeta i en Learning study. De väljer ut något mement elever ofta har svårt att förstå, de väljer ett lärandeobjekt. De gör en kartläggning, med hjälp av tester eller intervjuer undersöker de vad eleverna kan. De planerar en lektion tillsammans, en av dem genomför lektionen och den videofilmas. Alla tittar på den tillsammans och analyserar den.
Vad lärde sig eleverna?
Vad lärde de sig inte?
Vad ska vi göra annorlunda för att de ska lära sig det vi planerade?
Vad är det vi inte har hittat att visa i lektionen?

En reviderad planering tas fram och lektionen upprepas, analyseras på nytt.

Jag blir väldigt nyfiken på detta och hoppas att vi ska kunna hitta former för någon form av Learning study i Höör, hör av dig om du också vill prova!


Skolverket har uppmärksammat Anna Wernberg och hennes avhandling, läs här och ladda ner avhandlingen och läs mer.
Hon har också skrivit ett kapitel i boken Lärande i skolan

NY TEKNIK???

Ny teknik?

Skulle du som matematiklärare kunna genomföra ett huvudräkningstest och få det rättat och analyserat genom en knapptryckning? Eller tror du att en engelsklärare hade varit nöjd med att glosförhöret blev rättat och analyserat inom 10 sek?

Denna teknik finns redan idag och används på 35 000 skolor i England. Det är ett datorprogram som påminner om powerpoint där du som lärare gör en presentation / prov / test/ glosförhör m.m. Sedan kopplar man upp sig via en projektor och med hjälp av en lärarkontroll styr du sedan programmet. Alla elever har då vars en handkontroll där de svarar på frågan och skickar svaret till programmet. Du som lärare kan se om alla har svaret och hur lång tid det tog att svara. Du som lärare kan även bestämma om elevernas frågor skall vara av slaget:

Ja eller Nej

Flervalsalternativ

Skriva en hel mening som svar

Skriva siffror som svar eller en uträkning som svar. O.s.v

Tänk vad skulle du kunna göra om du slapp rätta prov hela tiden?????

www.wiktors.com (det svenska företaget)

Sök efter produkten qwizdom eller

qwizdom.co.uk (det engelska företaget)

Klipp på youtube som beskriver företagets produkter:

http://www.youtube.com/watch?v=5B_ou3DzriE

http://www.youtube.com/watch?v=baYmGl_X3kU&feature=related

Alternativ företag som jag fann på nätet: www.questionmark.com/us/index.aspx

Anki

våga vara - våga mötas

Våga vara- våga mötas (något helt annat än matematik men ändå matnyttigt)

På läromedelsmässan i Kristianstad i mars månad var jag på en föreläsning som hette våga vara – våga mötas. Det är ett projekt där Lena Heppling tillsammans med sin man Bengt Larsson, har filmat 12 olika ungdomar ang deras liv och deras problem / tankar. Dessa ungdomar pratar i filmerna om hur det är att vara tex kär, annorlunda, ensam m.m

Detta projekt är sponsrat av den allmänna arvsfonden vilken gör att filmerna finns helt gratis på Avmedia centralen både som bokningsbara och som strömmande. Jag arbetar själv som lärare och finner det ibland svårt att prata med ungdomarna om deras känslor på den nivån där de finns. Med hjälp av dessa filmer kan man mycket lättare visa och förklara hur man kan uppleva olika saker i just tonåren. Nu har jag all den hjälp jag behöver. Ett stort tack till projektet våga vara – våga mötas. Spridd gärna detta vidare. Det är enkelt att komma till filmerna via avmedia det ända du behöver göra är att skaffa ett konto på avmedia.

Jag skall åka på detta inspirationsseminarium den 5 maj och kommer att skriva en kort rapport om vad jag fick reda på då.

Anki

INTENSIV MATEMATIKUNDERVISNING

Intensivundervisning i matematik

Den 12 april var jag på en föreläsning som handlade om intensivundervisning i matematik. Den hölls av Görel Sterner från NCM på matematikutvecklarekonferensen i Malmö på hotellet St Jörgen Scandic.

Intensivundervisning i matematik bygger på en omfattad forsknings bakgrund. Inom läsningen har vi redan en utarbetad och välfungerande metod som kallas bla Rydaholmsmetoden.

Varför kämpar en del elever med matematiken?

Görel tog upp en del punkter som kan vara orsaken till detta:

• Saknar viktiga erfarenheter under förskoletiden
• Emotionella problem och blockeringar
• Kaotiska uppväxtförhållanden
• Underskott av matematikundervisningen
• Låg arbetsinsats
• Bristfällig undervisning
• Lässvårigheter
• Begränsat arbetsminne
• Kognitiv förmåga

Sedan har vi alla dessa begrepp inom matematiken som ställer till det för dessa barn.

Storlek

Stor, större, störst Liten, mindre, minst

Antal

Många, fler, flest Få, färre, ?

Kvantitet

Mycket, mer, mest Litet, mindre, minst

Massa

Tung, tyngre, tyngst lätt, lättare, lättast

Längd

Lång, längre, längst Kort, kortare, kortast

Höjd

Hög, högre, högst Låg, lägre, längst

Bredd

Bred, bredare, bredast smal, smalare, smalast

Tjocklek

Tjock, tjockare, tjockast Tunn, tunnnare, tunnast

Ålder

Gammal, äldre, äldst Ung, yngre, yngst

(Gudrun Malmer, 99)

Fundera själv då en stund hur förvirrande bereppet mycket lite blir.

Carl von Linné skall ha sagt:

Förlorar du tingens namn så förlorar du också kunskapen om dem.

I kursplanen för lgr 11 står det i år 3 att eleven skall ha kunskap om hur begreppen inom matematik relaterar sig till varandra. För betyget E i år 6 skall eleven kunna föra enkla resonemang kring hur begreppen relaterar sig till varandra. För betyget A i år 9 skall eleven kunna föra välutvecklande resonemang kring hur begreppen relaterar till varandra.

Innan man kör igång någon intensivundervisning av matematik bör man se till att alla berörda lärare har den kompetensen som kommer att behövas. En lärare utan fullständig behörighet bör inte syssla med intensivundervisning.

I det projekt som Görel Sterner är involverad har följande principer för intensivundervisning lagts upp.

1. Kvalificerad matematiklärare skall vara med. Sker under en 10 veckors period med 4 tillfällen och 40 minuter per tillfälle.

2. Det skall vara ett nära samarbete mellan klassläraren och intensivläraren.

3. Elevens engagemang och arbetsinsatser betonas (där kan hemmet få färdighetsträning där de får spela ett spel)

4. Undervisningen utgår från återkommande analyser av elevens kunskaper och färdigheter.

5. Undervisningen bygger på forskning och beprövad erfarenheter.

6. Ett nära samarbete med hemmen.

Vad säger då skollagen?

Man behöver ingen diagnos för att kunna få särskilt stöd i skolan, alla har rätt till detta.

Urdrag från den nya skollagen 2011.

Särskilt stöd

9 § Barn som av fysiska, psykiska eller andra skäl behöver särskilt stöd i sin utveckling ska ges det stöd som deras speciella behov kräver.

Om det genom uppgifter från förskolans personal, ett barn eller ett barns vårdnadshavare eller på annat sätt framkommer att ett barn är i behov av särskilt stöd, ska förskolechefen se till att barnet ges sådant stöd. Barnets vårdnadshavare ska ges möjlighet att delta vid utformningen av de särskilda stödinsatserna.

Undervisningen sker i fyra faser:

1. Den laborativa fasen

2. Den representativa fasen

3. Den abstrakta fasen

4. En fas för att befästa, återkoppla och att skapa samband som grund för fortsatt lärande.

När eleven kan visa ett begrepp med ett laborativt material så skall man pröva ett annat så eleven inte tror att det bara fungerar med ett visst material.

Tack gode gud för matematiken!!

(sagt av Matilda i 2:an, efter intensivundervisning i matematik)

Matematikutvecklarna i Höör

Vi ska ut och resa!

Torsdagen den 12 maj har vi bokat in ett inspirationsbesök på Byskolan i Södra Sandby och vara några timmar i deras matematikverkstad.

Patrik Mars som arbetar där kommer att berätta om hur de byggt upp verkstaden och hur de använder den. Både du som är med i någon av våra cirklar och du som brukar komma på inspirationsträffar är välkomna, bara hör av dig och anmäl dig.

Du kan läsa mer om Byskolans matteverkstad här. Det finns länkar vidare till tidningsartiklar och massor av bilder.

Vi räknar med att vara i verkstaden kl 15.00-17.00, samåkning ordnar vi när vi vet hur många som kommer med, men räkna med att vi åker ca 1 timme före.

Det kostar en liten slant att besöka verkstaden, en fast kostnad som matteprojektet står för och så kostar det 100 kr/deltagare, detta får ni ta som fortbildning på era skolor, prata med rektorerna.

Anmäl dig senast 28 april via mail till Christel eller Anki och se till att komma!

Lärande bedömning som en resurs i matematik

Andreia Balan höll i ett föredrag på matematikbiennetten i Malmö och väckte frågor kring feedback, kamratbedömning och bedömningsmatriser. Hon arbetar med ett forskningsprojekt på en gymnasieskola i Helsingborg kring bedömningsfrågor. Andreia är forskarstuderande och har bland annat en master i matematikdidaktik. Hon började med en genomgång av forskaren John Hatties resultat där vi fick prova på att gissa vilka faktorer som har högst effekt på elevernas resultat, kolla detta i hennes presentation. Bilderna nedan kommer från den.

En av de mest positivt påverkande faktorerna är formativ bedömning. Bedömning för lärande delas in i följande två former:

Summativ bedömning handlar om att kontrollera vad eleverna har lärt sig, vad eleverna har uppnått.

Formativ bedömning har syftet att ge information till läraren och stötta elevernas lärande. En bedömning av gapet mellan var i sin kunskapsutveckling eleven befinner sig och vad hon eller han ska uppnå.

Andreia ställer frågan varför så lite har hänt i klassrummen, nu när vi vet så mycket om vad som är positivt för utvecklingen av kunskaper och resultat från skolforskningen? Hennes forskningsprojekt handlar om hur de nya forskningsresultaten implementeras i undervisningen, särskilt då kamrat, sambedömning och feedback, systematisk användning av bedömningsmatriser och integation av problemlösning i undervisning.

Andreia gav mycket konkreta exempel på hur man kan arbeta med problemlösning i klassrummet. Man behöver uppgifter av god kvalitet och enkla bedömningsmatriser. Bra uppgifter kan man hitta överallt!

• Gamla nationella prov, kolla B2:or!


• Rika problem, läs mer här


• Kängurutävlingen

Eleverna kan arbeta med uppgifter två och två i parprov. De väljer ut någon och redovisar för resten av klassen, får feedback av kamrater och lärare utifrån matrisen.

Resulaten av forskningsstudien var mycket positiva!

Eleverna tyckte att matte hade blivit roligare, mer meningsfullt och att det blev mer varierande undervisning.

Med både formativ bedömning, kamratbedömning och matriser får vi extremt goda resultat!

Tänkbara hinder för formativ bedömning kan vara att bedömning tar tid, att konkurrenssituationen mellan elever kan skapa problem vid t ex parprov och att det tar tid att tänka annorlunda. Det som gör det viktigt att komma igång med formativ bedömning är att det bara är så vi kan bedöma alla förmågorna som beskrivs i Lgr 11. Den formativa bedömningen stöttar de lågpresterande lika mycket om inte mer än de högpresterande. Alla kunskapsformer är kopplade, det beskrivs bland annat i Blooms taxonomi Andreia Balans avhandling är inte färdig, jag håller utkik och tipsar er om när den kommer. /Christel

Matematik för den digitala generationen

På matematikbiennetten i Malmö lyssnade jag (Christel) på en mycket engagerande föreläsning om Yngre elevers matematiklärande med digitala hjälpmedel – hur påverkar det undervisningen? Ulrika Ryan arbetar i klass 1 i Byskolan i Södra Sandby och hon är projektledare för projektet ”Matematik för den digitala generationen”. De använder datorer, digitala kameror och interaktiva skrivtavlor. Vad som ska läras avgör vad som ska användas, och Ulrika påminner om detta viktiga som Charlie Chaplin "sa" en gång i stumfilmen Moderna tider: Det som hjälper dig att lära är bra. Det som hindrar dig från att lära är inte bra. Varför ska/kan man använda digitala hjälpmedel i matematikundervisningen?

• Fokus på matematiken



• Ej beroende av finmotoriken



• Ökad koncentration då datorn för många fungerar som en magnet på uppmärksamheten



• Flera övningstillfällen är möjliga



• Eftersom eleverna oftast sitter två och två vid datorerna sker inlärning i dialog med andra



• Minskar skillnaderna mellan flickor och pojkar



• Lgr 11, kursplanen i matematik: "Vidare ska eleverna genom undervisningen ges möjligheter att utveckla kunskaper i att använda digital teknik för att kunna undersöka problemställningar, göra beräkningar och för att presentera och tolka data. "



• Det är kul!

Ulrika berättade att hon hade en vagn med bärbara datorer som hon körde in när de skulle arbeta med matematik med datorerna. Elevernas första reaktion var positiv; "Wow ska vi spela dataspel?" men hon poängterar att det är arbete som sker vid datorerna, fast med leken som metod.

Hon berättade att hon ofta använder den interaktiva skrivtavlan (smartboarden) till att presentera problem, skriva mattesagor, introducera nya saker och begrepp eller visar till exempel spel. Det är mest hon som använder denna tavla, eleverna är aktiva med sina datorer.

I åk 7 har varje elev en egen dator, och frågan som man måste ställa sig vid alla satsningar är: Vad ska vi ha dem till?

Ulrika använder ofta så kallade freewarespel (små gratis spel som man spelar direkt på nätet). Hon menar att bra spel är enkla att begripa sig på och komma igång med och de tränar det jag vill att barnen ska träna. I Ulrikas broschyr finns alla hennes länktips, det finns många sådana spel också på fliken Onlineaktiviteter till höger på denna sida.

Hon använder datorn till siffergenomgångar, begreppsdiskussioner, räknesagor och sifferstationer.

Undervisningen i matematik på Byskolan står på tre ben: det digitala, utomhusmatten och det laborativa. Vi kommer att göra ett besök på Byskolan med mattecirklarna i vår! Ulrika undervisar 48 elever i matematik (inte samtidigt) och hon har tillgång till 25 datorer, det hade inte behövts fullt så många, eftersom eleverna nästan alltid arbetar i par. De har fått stöd till datorer från Wallenbergsstiftelsen.

Ulrika ger rådet att vi ska fundera på vad våra elever tycker är svårt, hon ger exemplet TALPAR, att kunna dela upp tal i par. Detta brukar de flesta tycka är ganska lätt när de ska addera. Till exempel att 9 = 4+5 och 8+1 och 3+6

Men när det kommer till subtraktion blir det svårare, och det tyder på att talparen inte är automatiserade. 9-4=5 och 9-3=6 Number twins tränar detta!

För att eleverna ska hitta till rätt spel har Ulrika gjort startsidor till datorerna (med till exempel Word eller Notebook) där skärmfoton från spelen gjorts till länkar som barnen klickar på för att komma igång. Bilden ovan fungerar så... Det finns en kurs i PIM om hur man gör detta.

Ulrika tipsade om ett program som jag har skrivit om tidigare på mattebloggen, programmet heter Geogebra och det har tusentals användningsområden. Vi fick se hur man kan pricka in talpar och få ut det i ett diagram, man kan arbeta med koordinater i en skattkarta och gömma guldpengar i form av koordinater. Guldpengar kan gömmas på 5 och 1, eller 4 och 2 - eller hur?

På Kunskapsstjärnan kan elever träna klockan och en fördel med datorträning är den omedelbara feedbacken.

Hur påverkar digitala hjälpmedel lärarens roll?

• Lärare måste lära sig själva vad som fungerar



• Du måste ha ett mått av beredskap - vad ska jag göra om det inte fungerar?



• Läraren måste leta material som fungerar med eleverna och som de har nytta av.



• Läraren måste vara beredd på att ständigt själv vara i lärandeprocessen, expert på att lära sig nya saker och ligga före. "The past belongs to the learned - the future belongs to the learner. The teacher must be the master learner."

Hur påverkas elevernas resultat av detta arbetssätt?

Ulrika berättar att projektet inte är utvärderat än men att den specialpedagog som arbetar i klassen säger att de ligger i genomsnitt ett år före sina jämnåriga kamrater. De ska använda Diamant (Skolverkets diagnosmaterial) för att kartlägga elevernas matematikkunskaper.

Ulrika avslutar med att säga att digitala hjälpmedel är inte framtiden - de är här nu.

Ulrika har lagt ut en del material här där finns också ett par videofilmer med henne, bland annat hur hon använder Geogebra med de geometriska formerna.