Det var Lena Andersson som även hon arbetar som lärarutbildare på Malmö högskola. Hennes pass hade rubriken
Räknesätt och samband
Det vanligaste är att man i ettan introducerar addition för att sedan fortsätta med subtraktion och betydligt senare multiplikation och sist division. Detta tyder på att elevernas utveckling av räknesätt skulle vara linjär. Redan 1850 tog den tyske matematikern Grube upp att man borde låta barnen arbeta med alla räknesätt samtidigt istället för att splittra upp skolans matematikundervisning i strikt åtskilda räknesätt.
Barn har begrepp för alla fyra räknesätten och deras vardag är fylld av situationer som vi kan använda för att arbeta med detta. Lena visade hur man rent konkret kan arbeta för att visa på innebörden och sambandet mellan de fyra räknesätten.
I en förskoleklass fick barnen tillverka akvariefiskar i papper, rita, färglägga och klippa ut. Dessa flyttade in i ett målat akvarium på väggen i klassrummet. Eleverna hade också egna akvarium och fiskar att jobba med. Läraren arrangerade sedan olika händelser. En morgon när barnen kom såg det ut så här i akvariet, två fiskar ligger och guppar uppe vid ytan. Stor sorg, men också läge för matematik. 6-2 men också 4+2=6
Fler situationer beskrivs i dokumentationen
Samband mellan räknesätten:
Addition och subtraktion är varandras omvända räknesätt.
Multiplikation och division är varandras omvända räknesätt.
Multiplikation är en upprepad addition.
Division är en upprepad subtraktion.
I dokumentationen finns en ifylld cirkel med räkneexempel om det blev rörigt.
Piaget ansåg att addition och subtraktion borde behandlas samtidigt eftersom det är omöjligt att förstå att 5+2=7 om man inte också förstår att 7-2=5
Gudrun Malmer sa att innan symboler och formell redovisning presenterats existerar inte några olika räknesätt för barn, de löser problem med högst varierande strategier.
Terezinha Nunez, Peter Bryan och Anne Watson presenterade 2009 sin forskning i avhandlingen Key understandings in mathematics Learning. Den erbjuder nya rön om matematiklärande både utifrån psykologiska och konkreta perspektiv. Du kan ladda ner olika former av sammanfattningar här.
Lena tog i sitt seminarium upp att Nunez, Bryan och Watson kommit fram till att "den linjära synen på utveckling, enligt vilken förståelse av addition föregår förståelse av multiplikation, finner inte stöd i forskningen."
Children do not know arithmetic fact; they count in different ways depending on whether the problems they are solving involve the ideas of addition, subtraction, multiplication or division.
Adding, taking away are children familiar with, but surprising to many people children also know quite about multiplicative reasoning and sharing when they start school.
Det är inte svårt, men det handlar om hur vi uppmärksammar och fokuserar i vår undervisning. Äg din undervisning! Var inte låst av hur ditt läromedel delar in saker utan utgå från berättelser och bilder och barnens tankar och idéer. Låt dig överraskas av vad de kan!
Gå in i dokumentationen och se alla exempel på räknesituationer som kom upp med akvarierna.
Lena tog också upp hur viktigt det är att barnen får förstå räknesätten, arbeta med olika representationsformer av talen och att man bör visa multiplikation som figurer, rutnät.
Mina reflektioner
Jag ser ofta att eleverna inte självklart och med lätthet använder sambanden mellan räknesätten, både addition/subtraktion och multiplikation/division. Detta blir väldigt tydligt när eleverna ska lösa ekvationer av typen x + 11 = 19. Om eleven är säker på sambanden mellan addition och subtraktion subtraherar han/hon enkelt 19 med 11 och får då fram att x måste vara 8. Samma svårighet när eleven kommer fram till att x dividerat med 5 är lika med 20. Elever som får svårigheter med matematiken har ofta svårt att "se" hur man ska göra vid division. "Hur många gånger går 5 i 25?"
Kan detta bero på att de arbetat alltför mycket med automatisering av tabeller, både lilla plus, stora minus och multiplikationstabellen och att de inte riktigt förstått alla räknesätten?
Lena tog upp att tabeller bygger på idéer, det är inte lönt att lära sig dem utantill om man inte har förstått idén. När du tränar multiplikationstabeller med dina elever, försöka då hitta metoder (arbetsblad, appar, datorprogram) där eleverna kan se systemet, tex i form av ett rutnät. Där kan eleverna se talen i 7:ans tabell, att de ökar med 7 för varje rad etc.
Lena tog också upp de två formerna av division (innehålls- och delningsdivision) som längre tillbaka var två olika räknesätt! Vi börjar med (lika)delningsdivision men sedan blir det innehållsdivisionen som följer eleverna vidare, den upprepade subtraktionen "Hur många gånger går 6 i 42?" Är detta förvirrande för eleverna?
Hur kan vi arbeta med förståelse som mål?
