Matte i den svarta lådan - årets bästa 38 sidor

Jeremy Hodgen och Dylan Wiliam, internationellt kända forskare och matematikdidaktiker från England har skrivit en bok som nu finns översatt till svenska. Mathematics inside the black box (bedömning för lärande i matematikklassrummet), Stockholms universitets förlag (2011). Begreppet black box används för att peka på att det som händer inne i klassrummet länge varit ett okänt och odiskuterat innehåll.

Boken handlar om formativ bedömning - bedömning för lärande.

Hur bedömer lärare elevens kunskaper?

Hur anpassar lärarna undervisningen till den enskilde elevens förmågor?

Hur blir eleverna själva medvetna om sitt eget lärande?

Detta är framgångsfaktorer för lärande även enligt John Hatties forskningssammanställning Visible learning.

Boken innehåller endast 38 sidor men trots sitt blygsamma format innehåller den stora sanningar, tankeväckande teorier och många konkreta råd att använda i sitt klassrum direkt.

Några principer som boken slår fast:

• Du måste börja där eleven befinner sig.
  
• Eleven måste själv vara aktiv i lärandeprocessen.
  (Lärandet måste göras av eleverna, det kan inte göras åt dem)
  
• Elever måste samtala om sina uppfattningar i matematik.
  
• Om något lärande ska ske måste eleverna förstå syftet med det som ska läras.
  
• Eleverna måste veta vad de kan i förhållande till kunskapskraven.
  
• Feedback ska visa elever hur man kan förbättra sig.

Klassrumsdialog - att tala med matematikens språk

Boken ger konkreta idéer om utmanande akiviteter.

• Presentera oväntade saker och problem som inte har bara ett korrekt svar.
• Arbeta med uppgifter där det mest självklara svaret inte är rätt.
• Identifiera likheter och skillnader, det bidrar till att eleverna börjar utveckla matematiska strukturer.
• Misstag är ofta bättre för lärandet än korrekta svar.

Använd läroboken formativt:

• Be eleverna välja ut 2 lätta och 2 svåra uppgifter och arbeta med dem.
• Vad är skillnaden mellan lätta och svåra uppgifter?
• Har du ändrat uppfattning om vilka av uppgifterna som var lätta och svåra?
• Hur kan du göra denna uppgift lättare/svårare?
• Vilka råd skulle du ge om hur man ska lösa ett svårt problem?

Använd summativa prov formativt
•Ge eleverna bedömningsanvisningar och be dem redovisa korrekta lösningar.
•Hitta lätta/svåra frågor. Förklara de lätta för någon annan, be någon förklara de svåra för dig.
•Gör provet individuellt, arbeta sedan med en kamrat med de uppgifter du tyckte var svåra.
Försök förbättra dina svar. Arbeta gruppvis med att sammanställa de bästa lösningarna.
•Gör provet när ni är halvvägs in i området för att se vad ni behöver arbeta mer med (diagnos)
•Ge eleverna ett prov och be dem parvis att göra ett svårare prov, med lösningar och förklaringar till varför det är svårare.

Uppmuntra eleverna att prata genom att fråga och lyssna

Bra frågor:
Berätta för mig om problemet. Vad vet du om problemet?
Har du sett ett liknande problem förut?
Vad är lika…? Vad är annorlunda…?
Har du ett förslag/en hypotes/en gissning?
Vad skulle hända om…? Har du hittat alla lösningar?
Hur vet du att…? Kan du bevisa…?
Kan du förklara…förbättra din lösning?
Vad har du kommit fram till? Vilket råd skulle du ge någon annan om…?
Vad var enkelt/svårt med detta problem…detta matematikinnehåll?

”När fröken ställde en fråga brukade hon vara intresserad av det rätta svaret. Nu är hon intresserad av hur vi tänker.” (Flicka åk 8)

Boken ger också några strategier som stöttar alla elever:

• Förläng väntetiden när du har givit en fråga eller ett problem. Prova att vänta tre sekunder, det gör skillnad (fler aktiva elever, mer kommentarer på andras svar, längre svar, större urval av förklaringar och exempel)
• Uppmana elever att anteckna och använda som stöd när de ställer frågor.
• Ge eleverna tid att diskutera ett problem med en kompis innan de ger ett förslag, rita förslag på OH...
• Skriv alla förslag på tavlan, eleverna får parvis hitta ett förslag de inte håller med om och ett som de inte förstår.
• Gör avsiktliga misstag, uppmana eleverna att hitta felet om de inte kommer på det själva.

Boken tar upp frågor om bedömning och feedback och argument mot att poängsätta prov är att:

• Antal rätt ger inte eleven några råd om hur deras arbete eller förståelse kan utvecklas.
• Antal rätt betonar konkurrens framför personlig utveckling
• Antal rätt motiverar inte de lågpresterande och ger ingen utmaning till de högpresterande.
• Lägg hellre tiden på att ge kommentarer (vad de kan och vad de ska arbeta vidare med för att nå målen.

Ge strukturerad feedback som gör det möjligt för eleven att se sina egna misstag.

• Det finns fem svar här som är felaktiga, kan du se vilka de är och rätta till dem?
• Svaret på en uppgift är ... Kan du komma på ett sätt att lösa uppgiften?

Identifiera elevens metoder och ge dem tips på hur de kan utveckla dem

Uppmuntra elever att reflektera!

• Du använde två olika metoder för att lösa... vilka för- och nackdelar har varje metod?
• Du har förstått...bra. Kan du göra en egen svårare uppgift?

Föreslå elever att diskutera sina lösningar med andra elever

• Du verkar blanda ihop area och omkrets, prata med Jim om hur man ser skillnaden.

Ge eleverna tid att läsa sin feedback och reagera på den, diskutera feedback med varandra och ge eleverna tid att skriva egna anteckningar på vad de behöver arbeta vidare med.

Själv- och kamratbedömning
Mycket viktigt att eleven har en tydlig bild av målen, var de själva befinner sig i förhållande till målen och på vilket sätt de kan ta sig framåt i sin lärandeprocess för att slutligen nå
målen. Självbedömning bättre under arbetets gång än bara efteråt.

• Två stjärnor och en önskan
• Arbeta parvis och bedöm ett elevarbete de fått av läraren
• Kontrollera förståelse
• Ge eleverna kort med påståenden, sortera i ”håller med” och ”håller inte med”.
• Grön, gul, röd pappersmugg

Läs denna bok och pröva med dina elever!

Mattecirkeln Bedömning den 26 oktober 2011
Deltagare: Anki Ström Ringsjö, Christel Jansson Sätofta, Anki Venant Samreal, Pia Elofsson Samreal, Olof Vinnardag Segrande Liv, Stefan Josefsson Lindvalla, Jörgen Stenbeck Sätofta, Karin Carlsson Sätofta, Pernilla Nilsson Sätofta + lärarkandidat, Gunnel Österling-Svensson Jeppa, Jenny Nilsson Lindvalla, Kristina Johansson Lindvalla, Eva-Marie Liden Kubeliden, Cecilia Jarl Kubeliden, Boel Jeppsson Segrande Liv, Karin Ström Segrande Liv,

En checklista över vad vi tog upp denna dag.
1. De allmänna råden finns på skolverket. I dessa kan man finna hjälp för sin planering av undervisningen. Du finner de allmänna råden på denna länk: http://www.skolverket.se/forskola_och_skola/Grundskoleutbildning/2.3064/allmant-rad-1.122646
2. Sätofta skolan berättade om att de har inom arbetsområdet geometri valt att prova på att arbeta med loggböcker. Där tanken är att eleverna skall själva få en chans att reflektera över vad de har lärt sig. Låter det intressant så kontakta Jörgen Stenbeck.
3. Christel visade sedan PODB för alla. Det kom massa tips och idéer.
4. Vi tog även upp det centrala innehållet och kunskapskraven för geometri.
5. Christel och Anki har under våren 2011 varit på en matematikkonferens i Malmö. Där lyssnade vi på Anette Jahnke. Hon berättade om de olika förmågorna inom matematik.
6. Vi diskuterade olika bedömningstillfällen, ta pulsen när eleverna är som bäst, inte enbart på skriftliga prov. Christel visade en bok om formativ bedömning. Den heter Bedömning för lärande. Boken tog upp bl.a att genomföra proven parvis.
7. Christel var på riktigt gott bok humör och visade boken Mathematics inside the black box skriven av Jeremy Hodgen och Dylan William.
8. Karin Carlsson kom med ett spännande boktips. Den heter Landet Matematica och handlar om olika sagor med matteuppgifter.
9. Anki hade varit på en matteträff i Lomma, där de hade sett på kort filmer om bedömning från skolverket. De tog upp hur, vad, varför när och till vem skall vi bedöma. Vi såg på den andra filmen. Resten av filmerna hittar du på denna länk:
http://www.skolverket.se/prov_och_bedomning/2.1278/2.2581/filmer-om-bedomning-for-larande-och-likvardighet-1.142557
10. Saker som är på gång eller som deltagarna önskade:En föreläsning angående begåvade eleverAtt tillsammans hitta gemensamma starters till lektionerna; problem uppgifter. MattespelMer bedömingKonkritisera kunskapskravet genom matriser.
Vid pennan
Anki Ström

Lärande bedömning som en resurs i matematik

Andreia Balan höll i ett föredrag på matematikbiennetten i Malmö och väckte frågor kring feedback, kamratbedömning och bedömningsmatriser. Hon arbetar med ett forskningsprojekt på en gymnasieskola i Helsingborg kring bedömningsfrågor. Andreia är forskarstuderande och har bland annat en master i matematikdidaktik. Hon började med en genomgång av forskaren John Hatties resultat där vi fick prova på att gissa vilka faktorer som har högst effekt på elevernas resultat, kolla detta i hennes presentation. Bilderna nedan kommer från den.

En av de mest positivt påverkande faktorerna är formativ bedömning. Bedömning för lärande delas in i följande två former:

Summativ bedömning handlar om att kontrollera vad eleverna har lärt sig, vad eleverna har uppnått.

Formativ bedömning har syftet att ge information till läraren och stötta elevernas lärande. En bedömning av gapet mellan var i sin kunskapsutveckling eleven befinner sig och vad hon eller han ska uppnå.

Andreia ställer frågan varför så lite har hänt i klassrummen, nu när vi vet så mycket om vad som är positivt för utvecklingen av kunskaper och resultat från skolforskningen? Hennes forskningsprojekt handlar om hur de nya forskningsresultaten implementeras i undervisningen, särskilt då kamrat, sambedömning och feedback, systematisk användning av bedömningsmatriser och integation av problemlösning i undervisning.

Andreia gav mycket konkreta exempel på hur man kan arbeta med problemlösning i klassrummet. Man behöver uppgifter av god kvalitet och enkla bedömningsmatriser. Bra uppgifter kan man hitta överallt!

• Gamla nationella prov, kolla B2:or!


• Rika problem, läs mer här


• Kängurutävlingen

Eleverna kan arbeta med uppgifter två och två i parprov. De väljer ut någon och redovisar för resten av klassen, får feedback av kamrater och lärare utifrån matrisen.

Resulaten av forskningsstudien var mycket positiva!

Eleverna tyckte att matte hade blivit roligare, mer meningsfullt och att det blev mer varierande undervisning.

Med både formativ bedömning, kamratbedömning och matriser får vi extremt goda resultat!

Tänkbara hinder för formativ bedömning kan vara att bedömning tar tid, att konkurrenssituationen mellan elever kan skapa problem vid t ex parprov och att det tar tid att tänka annorlunda. Det som gör det viktigt att komma igång med formativ bedömning är att det bara är så vi kan bedöma alla förmågorna som beskrivs i Lgr 11. Den formativa bedömningen stöttar de lågpresterande lika mycket om inte mer än de högpresterande. Alla kunskapsformer är kopplade, det beskrivs bland annat i Blooms taxonomi Andreia Balans avhandling är inte färdig, jag håller utkik och tipsar er om när den kommer. /Christel

Nytt bedömningsmaterial åk 1-6 matematik från Skolverket

Skolverket har tagit fram ett nytt material som kan användas av skolor som vill bli bättre på att göra bredare dedömningar av elevernas kunskaper. Materialet består av videofilmer med en grupp pedagoger som sitter och bedömer elevers lösningar på matematikproblem från Måns och Mia och uppgifter på nationella ämnesprov. Ett syfte är att hitta områden för kollegialt samtal och olika områden som gås igenom är sambedömning, kvaliteter i elevarbeten och att organisera bedömningssituationer. Astrid Pettersson förklarar också på ett bra sätt vad det handlar om i en videofilm.
Ett tips är att se dessa filmer tillsammans i arbetslaget/ämneslärarna och diskutera följande:

• Hur ser möjligheterna ut för era elever att visa sitt kunnande?
• Kan fler möjligheter utvecklas? Hur?
• Hur kan bedömning användas för att i större utsträckning på ett positivt sätt påverka elevernas kunskapsutveckling och undervisningens kvalitet?

En bred bedömning är ett instrument för lärande.

Vi kan bara bedöma visade kunskaper, det gäller att försätta eleverna i situationer där de kan visa kunskaper och medvetenadegöra eleverna om detta.

I filmerna bedömer lärare elevers kunskaper i olika nivåer: Godtagbara, godtagbara men ofullständiga eller otydliga, ej godtagbara fel.

Detta kan få igång bra diskussioner om bedömning på våra skolor.

Fortbildningsdag i matematik 8 januari 2010

Du undrar kanske vad detta är, men det gör inte de 120 pedagogerna som samlades på Sätoftaskolan på vårterminens första dag för fortbildning i matematik. De vet att det var de goda chokladmuffinsen som vi fick till eftermiddagskaffet. Bilden är tagen från övervåningen...

På plats efter jullovet var i stort sett alla Höörs matematikpedagoger, både från kommunala skolor och en del friskolor, vi hade också ett antal mattepedagoger från Hörby med och det handlade om hur vi kan förändra och variera matematikundervisningen.

Christel och Anki (matematikutvecklare) hade tillsammans med Martin Persson bjudit in Per Ingvar de la Motte och Cecilia Röstenius från Skolinspektionen för att berätta om den stora granskning de har gjort av matematikundervisningen, och vi satt sedan i grupper och pratade om de olika områdena som enligt granskningen ofta behövde utvecklas. Det var livliga och positiva diskussioner, det blir nog aldrig tyst när man samlar utvecklingssugna mattepedagoger för utbyte av idéer och goda arbetssätt.

På många av våra skolor finns det rolig, varierad undervisning och lärare och elever som känner till och arbetar väl efter kursplanens mål men vi uppfattade på fortbildningsdagen att det finns önskan om:

• fortsatta ämnesdiskussioner över skolårsgränser och verksamhetsgränser, ja till och med över kommungränser...
  
• gemensamma rättningskonferenser vid nationella prov


• fortbildning kring en bredare och mer formativ bedömning i matematik och kring undervisning som utvecklar olika kompetenser i matematik snarare än uppnåendemål


• nätverk för mer laborativt arbete (studiecirkel om matematikverkstad nummer ett kommer igång under våren, det var 18 personer som anmälde intresse under fredagen)


• fortsättning av inspirationsträffarna (kommer, årets första är redan på onsdag 20 jan, handlar om att använda smartboard/dator i undervisningen/matematiken)

Detta kommer vi att arbeta för att förverkliga under det kommande året, det ska bli roligt, för vi känner att det är många som brinner för matte i Höör (och Hörby)
Hör av dig till oss med idéer om nya projekt!
Det vi har på gång just nu är:

• Inspirationsträff om smartboard/dator och matematik onsdag 20 januari på Sätoftaskolan kl. 16.00-19.00 Anmälan här
• Träff för matematikutvecklare i Stockholm 27 januari
• Matematikbiennal i Stockholm 28-29 januari
• Studiecirkel/nätverk för skolor som vill bygga upp/vidareutveckla sina matematikverkstäder tillsammans och inspirera sina lärare att arbeta mer laborativt och mindre styrt av matteboken, vi kommer att skriva mer om detta på bloggen inom kort och vi räknar med att kunna starta i mars/april.

Christel och Ann-Christin, matematikutvecklare i Höör