Matematikbiennette i Malmö 9 mars 2013 pass 1

Här presenterar jag några av höjdpunkterna från matematikbiennetten i Malmö, inte lätt att välja för varje pass var mycket bra. Du kan ta del av dokumentationen och själv läsa om många andra pass också, det tänker jag göra! Jag har bestämt mig för att beskriva det viktigaste i passen och välja ut 3-4 bilder från föreläsarnas presentationer som jag hoppas ger dig något att tänka på, lust att läsa vidare och pröva i din undervisning. Och jag släpper ett pass i veckan- först ut kommer Marie!

Marie Jacobsson arbetar med lärarutbildning på Malmö högskola. Hennes pass hette
Upp till bevis! Det handlade om bevisföring och troliggöranden i matematik kopplat till vad styrdokumenten i förskolan, grundskolan och gymnasieskolan säger om att argumentera med matematik och kommunicera.

 

Ett matematiskt bevis är övertygande argumentation för att ett matematiskt resultat ska accepteras som sant.

Man kan bevisa med mycket mer än matematiska symboler, man kan använda ord (vanliga och matematiska), gestaltning eller beräkningar. Ett axiom är det självklara, det som inte behöver bevisas.
Marie tog upp flera bra exempel och konkretiserade.
Hur vet vi att vinkelsumman i en triangel är 180 grader?
- Rita många olika trianglar, mät vinklarna med gradskiva. Addera vinklarna och få (ungefär) 180 grader. Är detta ett bevis? Nej, eftersom vi inte visat för alla trianglar!
- Visa dynamiskt med ett rep. Detta är heller inget bevis eftersom vi inte vet om ökningen och minskningen är lika stora när eleverna flyttar sig.
- Riv av hörn i papperstrianglar och lägg bredvid varandra, bildar en rät linje = 180 grader. Inget bevis eftersom det inte kan göras med alla trianglar.
- Låt eleverna forma en triangel med ett rep. "Vandra" med en penna inuti triangeln och kom ihåg hur vridningen av pennan sker längs resan. Pennan kommer tillbaka och har vridits 180 grader. Detta är ett sk experimenterande, intuitivt bevis.
- "Vandra" med pennan utanför triangeln (se dokumentationen). Detta är ett bevis.
-Komplettera en triangel med en parallell linje till en av sidorna. Använd axiomet om suppleantvinklar och visa hur stor vinkelsumman är. Detta är ett bevis som bygger på axiom.

Hur kan vi bevisa Pythagoras sats?
Alla har vi väl försökt visa och bevisa Pythagoras sats. Marie visade 4 ganska vanliga sätt (se dokumentationen) men hon tipsade om en bok med 100 bevis. Jag har hittat något liknande på nätet, klicka här. Ett mycket övertygande bevis där alla sinnen får sitt finns i denna filmsnutt. 

Ytterst handlar matematiken om att upptäcka mönster och formulera generella samband (Gy 11)

Dokumentation av matematikbiennetten

Egen reflektion:
Många lärare tycker att just förmågorna uttrycksformer, resonemang, kommunikation och att argumentera med matematik är svårast att sätta fokus på och att bedöma. De kräver av oss att vi lyfter blicken från det som går att beskriva på en sida i matteboken och det som går att visa i en uppgift på ett matteprov.

Jag tyckte det var väldigt spännande att se hur pennan "vandrade" i triangeln som några biennaldeltagare format. Det var roligt att se de olika bevisen för Pythagoras sats, det utmanade mina tankar. Därför vill jag arbeta mer med begreppet bevisföring med mina elever. Det är en utmananing för hjärnan, precis vad eleverna behöver!

Hur arbetar du med resonemang, bevis, undersökande i din undervisning?

Fortbildning i Höör - välkommen!

Jag fick ett tips via en kommentar här på bloggen från Marcus Näslund om en bok som han har skrivit, lät spännande tyckte jag så jag letade upp den.
Boken heter Verklighetens kvadratrötter och du kan läsa om boken här. Marcus beskriver sig själv som matematikerstudent i Uppsala, men han har sitt ursprung i "Dalarnas skogar".
På tal om detta så läste jag igår en artikel om vilka människor som enligt en amerikansk undersökning har de bästa jobben. Grattis Marcus!

Både i förordet till Verklighetens kvadratrötter och i artikeln tar de upp att matematik är så mycket mer än ett tråkigt skolämne, det handlar om "the science of problem solving". Vi är beroende av matematik i vårt vardagsliv, det är spännande att förstå hur det fungerar med kontokortskrypteringar, räntekostnader, animerade filmer och mycket mer. I artikeln om matematiker framhölls också arbetsvillkoren för matematiker, de arbetar oftast inomhus, med tysta och giftfria jobb. Längst ner på listan fanns jobb som plattsättare och arbete på renhållningsbolag.
Ja ja smaken är ju som baken, delad, men det behövs slå ett slag för jobb som matematiker, det behövs inte minst duktiga, engagerade matematiklärare, om vi ska få skolans resultat att vända uppåt.
Så, du som är lärare, eller funderar på det, läs Marcus bok, och...
...keep the good work up!

Tänkte lägga upp en bild, men Blogger vill inte idag, klicka på länkarna ovan så hittar ni dem där.
/Christel

Julkalender om lärande

Julkalender om lärande och undervisning.

Som ett alternativ till chokladkalendrar, Greveholm, Jesus och psalmer finns det nu en icke-konfessionell julkalender som är laddad med luckor om Synligt lärande, John Hatties forskning, inspiration och utmaningar för lärare.

I helgen inleder vi adventstiden, vi hänger kanske upp stjärnor och sätter fram ljusstakar som vi fyller med mossa och små svampar, vi börjar så smått förbereda oss för julen som kommer farande med ljusets hastighet (adventsljusets...). Som ett alternativ till detta vill jag bjuda på ett antal luckuppningar om något helt annat.

Fredagen 23 november satt jag med flera hundra andra skolutvecklingsintresserade i Stockholm och lyssnade på John Hattie, skolforskare och professor från Nya Zeeland, James Nottingham, Pernilla Lundgren och några andra som brinner för synligt lärande. Samma dag kom Hatties andra bok ut på svenska: Synligt lärande för lärare. Den är en fortsättning på hans bok Visible learning som kom 2009 och satte igång en av de största debatterna i modern tid om vad som verkligen påverkar elevers resultat. På svenska finns en överättning av det viktigaste i Visible learning att läsa här.

Mina förväntningar på dagen var mycket höga, ända sedan Visible learning kom 2009 har jag varit fängslad av och ständigt återkommit till de olika faktorerna, vilka som visar sig vara viktiga och vilka som inte är det. Jag har många gånger diskuterat detta med många kollegor, både i Höör och på andra ställen. Som några kanske minns hade jag en genomgång på Sätoftaskolan på en fortbildningsdag i mars 2011, flera gånger har jag bloggat om Hatties resultat här på skola 2011-bloggen och på matteutvecklingsbloggen. Inlägg om Hattie 1 2 3 4 5

Ju mer jag läser och tänker, desto kristallklarare kommer några saker till mig, och när jag nu skulle få höra forskarens egna tankar kring Synligt lärande, var jag lite orolig att jag hade för höga förväntningar. Efter första passet var jag mycket upprymd, det kändes som om de saker han tog upp var just det jag uppfattat som det viktigaste, han uttryckte hur viktigt det är att eleverna har en klar bild av målen, att vi förklarar tydligt "what success looks like" och att det är viktigt med feedback i två riktningar, höga förväntningar och en strukturerad undervisning, något den senaste boken tar upp i detalj hur man kan arbeta med.

Allt eftersom dagen gick blev jag tystare och tystare, tankarna snurrade och i huvudet spelades det upp olika scener, undervisning som var precis så tydlig som Hattie pratade om, lärare som passionerat kommer till jobbet varje morgon, bygger relationer med eleverna, är uppriktigt intresserade av hur lärandet går, designar lektioner, aktiviteter, bedömningssituationer och arbetar med formativ undervisning. Men jag såg i huvudet också trötta lärare som känner sig som om Lgr11 och alla skriftliga omdömen dragit undan mattan under deras fötter, hur mycket de än jobbar hinner de aldrig med, de går dåligt förberedda till lektioner som inte ens de själva tycker är särskilt roliga eller engagerande. De har svårt att bygga relationer med eleverna som de upplever som okoncentrerade och ointresserade av skolarbetet. De hittar inte tiden att ändra på sina prov och arbetsuppgifter, trots att de känner att de ger ett dåligt underlag för de nya bedömningarna vet de inte riktigt hur de ska göra istället...?

Till dig som känner att du är nyfiken på den undervisning och den bedömningspraktik som växer fram i forskningen och våra styrdokument, du kanske mötte den nya läroplanen och forskningsresultaten med ett stort halleluja, det är så här du alltid har tänkt och gjort. Men också till dig som snart inte orkar med världens bästa jobb längre vill jag nu lämna 24 "luckor" i en adventskalender, som kommer att handla om det jag fastnat mest för i Synligt lärande. Hoppas du kan få någon inspiration och några utmaningar, tillsammans kan vi säkert fånga in många av de aspekter som leder till lärande inte bara för eleverna utan också för oss själva. Jag hoppas att du som rektor också tar detta till dig på ett särskilt sätt, du har ett ansvar som pedagogisk ledare på din skola, kanske kan du tapetsera lite i lärarrummet med de inlägg du känner träffar er i magen...

På fredag (30 november) kommer jag att öppna de första 2 luckorna här på bloggen, eftersom jag förutsätter att du inte läser på helgen, sedan kommer det en lucka varje dag, förutom på fredagar då det kommer tre luckor (för helgen).

När jag satt på tåget hem från Stockholm hade jag ett litet krig i huvudet, jag satt och klämde på den nya boken, men jag orkade inte öppna den, det var så många intryck och tankar, så mycket förhoppningar och tankar kring hur jag skulle kunna berätta om det jag hört för alla er därhemma.

Han var inte så stilig, den där Hattie, han såg rätt "sleten" ut, han pratade med en ganska obegriplig vinande dialekt, men det han sa, var i sin enkelhet så rätt och viktigt att jag där och då bestämde mig för att aldrig mer nöja mig med halvdåliga lektioner, halvtaskiga relationer, låga förväntningar, gnäll om små resurser, diagnosjakt och obegripliga undervisningsmål. Mina elever är värda det bästa - de faktorer som ligger över 0.40 och det är jag som lärare också!

Och det där med att jag hade höga förväntningar... det gjorde jag helt rätt i att ha, och de överträffades med råge.

Christel Jansson, matematik- och skolutvecklare i Höörs kommun

Viktiga nyheter för matematiklärare

För ett par veckor sedan kom det en rapport från Skolverket som heter Utökad undervisningstid i matematik

Inte helt oväntat innehåller den information om just utökad undervisningstid i matematik. I årskurs 1 till 3 ska barnen få 1 timme mer matte i veckan. Rapporten innehåller en utmärkt bakgrund från forskningen till varför detta kommer att vara effektivt och det ges också konkreta exempel på vad den utökade tiden ska användas till för att det ska få effekt:

• Det är viktigt med en varierad undervisning. Fortfarande är det alltför mycket tid som används till att eleverna sitter och jobbar med uppgifter i matteboken och läraren går omkring och hjälper till.
• Lärare behöver anknyta det som händer i matteklassrummet till vardagen och livet utanför skolan.
• Kommunikationen i klassrummet är avgörande för elevernas lärande, samtal där både lärare och elever är aktiva är en effektiv väg att utveckla de matematiska förmågorna, enligt både Per-Olof Bentley och LiliAnn Kling Sackeryd, som är ansvariga för forskningsbakgrunden i rapporten.
• Det är viktigt att identifiera de områden där svenska elever har sämst resultat. Det visar sig vara inom geometri och algebra.
• Det är viktigt att vi i de tidigare skolåren lägger kraften på att eleverna utvecklar baskunskaper i matematik, som de sedan kan bygga vidare på. Per-Olof tar ett exempel för att förtydliga detta. Om en elev inte förstått likhetstecknets betydelse, något man arbetar med tidigt, får detta stora konsekvenser och elevens möjligheter att utvecklas senare blockeras.

Jag blev intresserad av delen som handlade om vilka områden eleverna har sämst kunskaper inom och läste vidare i rapporten om att det man vet kommer från resultaten av ämnesprov i åk 3, 5 och 9, men också från PISA och TIMSS. Våra nationella prov mäter kunskaper mot mål i kursplanen och de internationella studierna ger mer information om innehållet i elevernas kunskaper och om utvecklingen över tid.
I TIMSS identifieras tre kognitiva förmågor:

• att tillämpa sin kunskap och begreppsförståelse för att lösa ett problem
  (de svenska eleverna låg här under genomsnittet, både i åk 4 och 8)
• att ha kännedom om ämnesfakta, begrepp, verktyg och procedurer
  (de svenska eleverna i åk 4 låg under genomsnittet, eleverna i åk 8 låg på genomsnittet)
• att resonera i en ny situation
  (svenska elever i åk 4 är ganska bra på detta, elever i åk 8 ligger under genomsnittet)

Både TIMSS och ämnesproven pekar ut att de svenska eleverna har brister inom metoder för beräkningar och geometri. Då är det där vi ska lägga krutet, eller hur?
Läs denna!

Bättre och bättre i matematik

Building professional capability in schooling improvement

Jag (Christel) sitter nu på tåget hem från Stockholm efter två intensiva dagars konferens för 325 matematikutvecklare och rektorer. Föreläsningar, gruppdiskussioner och erfarenhetsutbyte har fyllt dagarna och nu snurrar det i huvudet av idéer och tankar.

Den föreläsare som rest längst var utan tvekan Helen Timperley som till vardags arbetar som professor vid universitetet i Auckland, Nya Zeeland. Där arbetar hon tillsammans med John Hattie, kanske en mer välkänd skolforskare. De har flera gemensamma forskningsfokus, inte minst kring olika former av feedbacks betydelse för elevernas lärande.
BILD TIMPERLEY

Timperley (Nya Zeeland), Kaser och Halbert (Canada) håller på med en modell för skolutveckling som de kallar utredningsspiralen.
Källa: http://noii.ca/PDF/spiral/spiral-2012.pdf

 

Fas 1 KARTLÄGGNING

Denna fas handlar om utredning av situationen som den är, samla in rätt data att utgå från i förbättringsarbetet.

Without evidence, you are just another person with an opinion. (Andreas Schleicher, OECD)

Scanningen har ett brett perspektiv på hela lärsituationen och man utgår från eleven, familjen och de professionella i skolan.

To create powerful learning environments for ALL learners, we need to weave indigenous ways of knowing with strong evidence-informed practices and innovative and imaginative approaches. In scanning, we want to find out what is happening for learners in each of these areas.

Fas 2 FOKUSERA

I denna fas analyserar man material från scanningen och försöker hitta styrkor-problem och utmaningar. Här ger man rådet att man inte ska utgå från att man vet utan ställa sig frågorna:
Hur vet vi? Är det viktigt?

Fas 3 UTVECKLA EN FÖRANING OM VAD SOM LETT FRAM TILL SITUATIONEN

Hur bidrar de professionella i skolan till både det som fungerar bra och det som inte gör det? Här måste vi öppna upp tänkandet och hitta möjligheter, inte leta syndabockar. Hur skapar vi en miljö som präglas av nyfikenhet istället för försvar?

Vi ska bara se till de faktorer vi har möjlighet att påverka, inte skylla på föräldrar, systemet, eleverna själva eller andra.

Fas 4 DET NYA PROFESSIONELLA LÄRANDET 
Vad är det vi behöver lära oss och hur kan vi lära mera?

Professionellt lärande är skolans kärnverksamhet, och syftet till att eleverna befinner sig i skolan är deras behov av lärande.

Professional learning take places through multiple opportunities, over time, in an atmosphere of trust and challenge. Professional learning is not a one-shot wonder.

Vad behöver vi lära oss mer om? Finns det skolor vi kan lära av eller tillsammans med? Vad är det mest evidens-baserade aktuella tänkandet inom området? Hur kan vi ta reda på vad som fungerar för oss, att de strategier vi väljer är vetenskapligt grundade och fungerande för vår verksamhet?

 Hur ska vi designa vår skola för professionellt lärande, hur ska vi bygga in många möjligheter för lärande i skoldagarna?

Hur ska vi bli säkra på att alla, ledare, lärare och annan personal i skolan har stöd i sitt lärande?

Fas 5 KOMMA IGÅNG OCH GÖRA SAKER ANNORLUNDA

För att göra på ett annorlunda sätt behöver man djupa kunskaper och förståelse kring varför en del saker är mer effektiva än andra. Det handlar inte bara om att pröva nya sätt. Effekten av det nya ska mätas genom sin inverkan på dem som lär sig, elevernas resultat och lärande. Här behövs massor av tid för kollegiala samtal, öppna klassrumsdörrar och reflektion.

Fas 6 KONTROLLERA OM VI GJORT TILLRÄCKLIGT ANNORLUNDA

Ibland har lärare ändrat sin undervisning radikalt, men det har inte alltid påverkat elevernas resultat eller lärande.

It must be good because I have done it. (Timperley) Det är bara bra om det är bra för elevens lärande.

Vi kontrollerar om effekten, nöjer oss bara om effekten är mycket god för alla elever, inte om det blir lite bättre för några få. Bedömning blir ett verktyg för att ta reda på om undervisningen varit effektiv och vad som kan förbättras. Kontroll bör inte ske i slutet av processen utan vara regelbunden så att justeringar kan ske längs vägen.

Vilka bevis ska vi leta efter för att se om vi gör annorlunda? Hur ofta ska vi kontrollera?

 

Vad händer för våra ”learners”?

Hur vet vi det?

Varför är detta viktigt?

Vad händer kring Matematiklyftet?

Under detta läsår pågår Matematiklyftet på ett antal pilotskolor i Sverige, de som ligger närmast oss är Lomma, Malmö och Trelleborg. Lista här.

Informationen om Matematiklyftet är ganska begränsad, men det jag har läst mig till och hört på konferens för matematikutvecklare kan sammanfattas:

• Det har startats upp en lärportal som kommer att vara central för hela satsningen. Den hittar du här.
• Bakgrunden till matematiksatsningen är vikande resultat i matematik för svenska elever, att undervisningen är alltför präglad av alltför mycket individuellt arbete och att eleverna inte erbjuds möjlighet att utveckla alla förmågor.
• Skolverkets sida om matematiklyftet, här finns bland annat regeringsbeslutet.
• Utbildningssatsning för rektorer och lärare som undervisar i matematik.
• Statsbidrag kan sökas för handledare och lärare i grundskola, gymnasium och vuxenutbildning.
• Fortbildningen bygger på kollegialt lärande mellan matematiklärare med stöd av matematikhandledare.
• Förskolans och förskoleklassens lärare kan ta del av anpassade moduler på lärplattformen men statsbidrag kan ej sökas.
• Modulerna är uppdelade i 1-3, 4-6 och 7-9 och efter det centrala innehållet, inom varje modul som tar ungefär en termin att genomföra finns rubrikerna:

• Ansvariga för att ta fram modulerna är NCM och de olika lärarutbildningshögskolorna.

Varje del består av fyra moment
Arbetet i varje del är uppdelat på fyra moment: A, B, C och D. I praktiken innebär det enskild läsning av texter och att se på film samt att reflektera och notera, dessutom innefattar det kollegialt lärande, gemensam planering av aktiviteter, genomförande av dem i klass samt gemensam uppföljning.

I moment A ska var och en förbereda sig inför det gemensamma arbetet. I de flesta delar handlar det om att läsa ett antal texter, ibland att se en film. Några texter är obligatoriska, medan andra är förslag för den som vill fördjupa sig.

Moment B
I moment B samlas hela gruppen för gemensamt arbete. Tiden fördelas mellan att diskutera de lästa texterna och att planera för en aktivitet som sedan ska genomföras med eleverna. En viktig del av Matematiklyftet är att stödja kollegialt lärande där ni tillsammans utvecklar undervisningen genom att diskutera de aktiviteter ni planerar, ger varandra råd, förslag och delar med er av kunskaper och erfarenheter.

I moment C ska aktiviteten genomföras i klassen. Till detta hör också att göra noteringar, som sedan ska följas upp i det avslutande momentet. Mer om noteringar finns att läsa i del 1. Om ni har möjlighet att besöka varandras lektioner, för att exempelvis se hur en aktivitet kan fungera med andra elever, är det naturligtvis bra men inte något krav.

Moment D är återigen ett gemensamt tillfälle då ni diskuterar erfarenheterna från den genomförda aktiviteten och återkopplar till de lästa texterna. Diskussionen sammanfattas i ett par korta gemensamma punkter som sparas. I den sista delen (del 10, moment D) ska hela modulen sammanfattas och då kommer alla anteckningar till användning.

"Ett mål för Matematiklyftet är därför att insatsen ska sätta igång en process som inte stannar av bara för att insatsen avslutats. Mycket erfarna och kompetenta lärare kan bli ännu bättre. Och nyutexaminerade lärare är inte ”färdiga”, de har bara fått sitt körkort så att de kan börja utvecklas på allvar. Det finns alltid mer att lära!" (Helenius & Mouwitz, 2012)


Skolverkets tidsplan (preliminär) för läsåret 2013-14  KOMMER ATT UPPREPAS I TRE ÅR

• Jan 2013   Ansökan görs (antal lärare/skolor)
• Feb-mars 2013   Kommunen får besked om hur många handledare de kan söka statsbidrag för
  (ca 1 handledare på 20% per 20 lärare)
• Mars-april 2013  Huvudman utser handledare
• April-maj 2013  Utbildning för rektorer och handledare (Stockholm)
• Juni 2013 Kommunen får statsbidrag
• Aug 2013 Lärares fortbildning startar
• Aug 2013-maj 2014 Lärares fortbildning fortsätter, fortsatt utbildning för rektorer och handledare.
• juni 2014 Lärares fortbildning avslutas
• Sep 2014 Uppföljning, statsbidrag